Mouvement d’une particule chargée

[invitead4cc673]

Bonjour,

3 heures que je planche sur un problème d'électromagnétisme.
Serez-vous plus inspirés que moi ?

Voici l'énoncé, et merci d'avance pour vos idées :

Dans un tube à rayons cathodiques, un mince filament chauffé émet des e- qu’on fait passer par des ouvertures percées dans 2 disques, de manière à obtenir un faisceau. Leur vitesse initiale est v0. Ils se déplacent ensuite entre 2 plaques de longueur l qui produisent un champ électrique uniforme (de module E0, schématisé par les lignes de champ vertes).Dans le champ leur accélération est constante et leur trajectoire est donc parabolique.Après avoir quitté la région comprise entre les 2 plaques, ils se dirigent vers un écran recouvert d’une substance fluorescente (du ZnSpar ex.). Un petit éclair lumineux est produit chaque fois qu’un e-frappe l’écran.
Déterminer:
1°) la position verticale yF de l’e- à sa sortie des plaques;
2°) à quel angle Tau il émerge des plaques;
3°) sa position verticale finale, D, qui se trouve à une distance L des plaques.


-----

[invitead4cc673]

Sans vouloir induire personne en erreur :

J'avais pensé à chercher une équation de la trajectoire pour en déduire Yf.
Sachant que la somme des forces = ma (masse*accélération) puisqu'on peut négliger la gravitation, et que la même somme de forces vaut qE0 (charge de l'électron*champ).
On a donc ma=qE0.
Ensuite je pensais utiliser l'expression du travail :
deltaW = F*deltax = (1/2)mV² - (1/2)mV0² (V0 = vitesse initiale)

On devrait pouvoir en déduire une vitesse et donc une équation de la trajectoire ... ou alors exprimer une accélération et l'intégrer pour avoir la vitesse et intégrer de nouveau pour avoir l'équation ?

Cela me semble bien laborieux mais j'imagine qu'il y a une solution plus élégante ... ???

[calculair]

Bonjour

Je suis bien inspiré .... Veux tu le résultat ? ou preferes tu nous dire l'etat de tes reflexions...

Pour commencer as tu une idée de la force exercée sur l'electron selon l'axe X

et selon l'axe Y ?

[calculair]

Sans vouloir induire personne en erreur :

J'avais pensé à chercher une équation de la trajectoire pour en déduire Yf.
Sachant que la somme des forces = ma (masse*accélération) puisqu'on peut négliger la gravitation, et que la même somme de forces vaut qE0 (charge de l'électron*champ).
On a donc ma=qE0.
Ensuite je pensais utiliser l'expression du travail :
deltaW = F*deltax = (1/2)mV² - (1/2)mV0² (V0 = vitesse initiale)

On devrait pouvoir en déduire une vitesse et donc une équation de la trajectoire ... ou alors exprimer une accélération et l'intégrer pour avoir la vitesse et intégrer de nouveau pour avoir l'équation ?

Cela me semble bien laborieux mais j'imagine qu'il y a une solution plus élégante ... ???

Bonjour,

La relation m a = q E° est une relation vectorielle. Je t'ai propose de decomposer cette relation selon les 2 axes X et Y

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead4cc673]

Eh bien, je pense que selon x on a juste la vitesse initiale, et selon y l'accélération due au champ électrique.

EDIT : t'as déjà le résultat ??? alors que je cherche depuis 15h ? TT_TT pffffff ferais mieux d'aller me pendre ...

[calculair]

Eh bien, je pense que selon x on a juste la vitesse initiale, et selon y l'accélération due au champ électrique.

Donc la vitesse selon X est constante et est egale à V°

Selon l'axe Y tu as la relation m dVy/dt = q E°

Il te reste a determiner le deplacement de l'electron selon Y pendant la durée de l'application de la force q E°

[invitead4cc673]

Tu veux dire intégrer de t° à t ?

[calculair]

Tu veux dire intégrer de t° à t ?

bonjour

Il faut integrer 2 fois

La 1° fois tu auras la vitesse selon Y

La 2° fois tu auras la distance parcourue selon Y

D'abord tu dois aussi determiner le t° et le t final , c'est à dire les bornes d'integration.

[calculair]

Re bonjour

En integrant 1 fois tu peux t'en tirer aussi......

Pour avoir Yf il faut integrer 2 fois

[invitead4cc673]

Re bonjour

En integrant 1 fois tu peux t'en tirer aussi......

Ah ? il me paraissait logique d'intégrer 2 fois pourtant ... une fois, je ne vois pas.
Bon, en fait, en plus d'être nulle en physique, je suis nulle en maths
donc j'intègre dVy/dt et j'obtiens Vy= intégrale de t° à t de qE°
= qE°(t - t°) (je ne vois pas comment exprimer autrement t et t° ou delta t) et donc Yf = qE° * intégrale de t° à t de (t - t°) c'est pas trop bizarre ça ?

[calculair]

Ah ? il me paraissait logique d'intégrer 2 fois pourtant ... une fois, je ne vois pas.
Bon, en fait, en plus d'être nulle en physique, je suis nulle en maths
donc j'intègre dVy/dt et j'obtiens Vy= intégrale de t° à t de qE°
= qE°(t - t°) (je ne vois pas comment exprimer autrement t et t° ou delta t) et donc Yf = qE° * intégrale de t° à t de (t - t°) c'est pas trop bizarre ça ?

Bonjour,

D'abord tu prends le t° au moment ou l'electron entre dans le champ electrique tu faits t° = 0

le t final est lm'instant ou il sort

La longueur des plaques est connue ainsi que la vitesse selon X. Il est facile alors de calculer le t final


Quand à l'integration de la relation m dVy/dt = qE°
il faut ecrire dVy /dt = q E°/m

alors Vy = qE/m t final

Pour avoir Yf tu integre Vy dt jus qu'a t final

Ce qui revient à integrer qE°/m t dt jusqu'a t final....

J'ai presque tout fait..............


Il faut à tout prix te remettre a niveau en math

[invitead4cc673]

Merci beaucoup.
Oui en effet t'as tout fait.
Je vais potasser mes maths (hmmm les intégrales c'est du lycée ... ça remonte !)

Merci encore !