Déterminer la masse du radon

[bionaute]

Bonjour ! Je suis en train de faire une mise à niveau en sciences et j'étudie en ce moment la désintégration radioactive. Le cours et les exos ne me posaient pas de pb jusqu'à celui-ci. Je ne comprends pas le résultat proposé dans la correction, j'aimerais que vous m'aidiez à comprendre les calculs intermédiaires qui amènent à ce résultat. Je précise que je connais la décroissance exponentielle et je sais manipuler les formules de base apprises en cours. Mais là je sèche : je n'arrive pas à me représenter la chose et j'aimerais comprendre.
Merci infiniment ! J'ai un gros DS en fin de semaine, il faut que je maîtrise ça ! Voilà :

Dans une édition datée de courant septembre 2009, le journal Le Monde informe sur les nouvelles normes concernant le radon 222, un des descendants de l’uranium 238. L’organisation mondiale de la santé a proposé d’abaisser le niveau de référence acceptable dans l’air ambiant pour ce noyau radioactif (T1/2(222Rn) = 3, 8 j)
à 100 becquerels par m3.

Etablir la relation littérale qui permet de déterminer la masse m de radon en fonction des données.

Correction :


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[KLOUG]

Bonjour
La loi établissant la valeur de l'activité en fonction de la période (ou de la constante radioactive lambda) est connue :
A = lambda x N
N étant le nombre de noyaux qui se désintègrent
Je préfère :
A = Ln 2 x N / T
T est la période (temps nécessaire pour que l'activité soit divisée par deux)
lambda = Ln2 / T

En ce qui concerne la masse d'un atome, la physique a pris le posutlat suivant :
Dans 12,00000 g de carbone-12 il y a 6,02.10²³ atomes, le nombre d'Avogadro.
Pour les autres atomes on considère que le nombre de masse (protons + neutrons) donne un nombre égal à Avogadro.
Dans 222 g de radon-222 il y a 6,02.10²³ atomes

A titre d'exemple et pour reprendre tes données :
T radon-222 = 3,8 jours
Attention l'unité d'activité étant le becquerel (soit la désintégration par seconde) l'unité de la période doit passer en secondes !
Tu peux très bien prendre une activité de 100 Bq (par mètre cube) et voir quelle masse cela représente.

Pour t'aiguiller 100 Bq de radon-222 représente 1,75.10^-14 g soit 17,5 femto gramme.

Si tu veux en savoir plus sur la radioactivité et la radioprotection , tu peux consulter le site que je co anime : www.rpcirkus.com

A bientôt
KLOUG

[bionaute]

Merci beaucoup de m'avoir répondu et pour ces explications très claires, je crois avoir compris !

Dans la première équivalence, on a m = M (N / Na). Je connais la relation m = M / Na pour calculer la masse atomique. Si nous connaissions N, nous pourrions connaitre la masse totale de gaz en faisant le produit de la masse atomique et du nombre de noyaux ? Est-ce bien ce qu'il faut comprendre ? Or, on n'a pas accès à N. On doit donc passer par la relation N(t) = A(t) / lambda. On connait en effet A et on peut calculer lambda. D'où m = M (A / Na x lambda) de la deuxième équivalence. Jusque là le raisonnement est OK ?
Pour la troisième, on sait que lambda = Ln2 / T.
Comme on a la forme 1 / lambda, on donne T / Ln2.

J'espère que j'interprète bien la première relation. Le reste, n'est que remplacement. J'avoue honnêtement que j'ai du mal à voir ce que représente à cru M(AT / Na Ln2), je sais juste que ça marche.

(NB j'ai fait une erreur dans mon post précédent : lambda était en exposant, ce qui m'avait d'ailleurs beaucoup troublé ; l'erreur vient d'une mauvaise lecture de ma part)