Equation Differentielle dans un dipôle RC

[invitea9b81031]

Bonjour à tous,
J'ai un petit problême en physique chimie, il y'a pas longtemps, notre professeur nous a donné l'équation différentielle aux bornes d'un condensateur c'est à dire E=z.(dU/dt)+U
Jusque là tout va bien, elle nous dit alors de vérifier l'équation
En développant (du/dt) elle nous a donné ceci :
Avec Uc=E(1-e^-(t/z))
dU/dt = (d/dt) E(1-e^-(t/z))
= (d/dt) (E-Ee^-(t/z))
= (dE/dt) - (d/dt)(-Ee^-(t/z))
Et nous elle a dit que dE/dt = 0 car c'est une constante
donc on a
= - (d/dt)(-Ee^-(t/z))
= -E x (-1/z)e^-(t/z))
C'est cette dernière ligne que je ne comprends plus
D'après ce que je vois : -d(-E)/dt = -E x (-1)/z ?
Quelqu'un pourrait m'expliquer celà ou m'aider svp? Merci beaucoup
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[invite60be3959]

Bonjour,

Non, tu vois mal ! Il s'agit juste de bien comprendre comment est fait la dérivée par rapport au temps. La fonction que l'on dérive est de la forme k*u(t) où k est une constante (qui vaut -E) et u(t) = exp(-t/z). La dérivée de cette fonction s'écrit k*u'(t) (il suffit de regarder dans le tableau des dérivée si tu ne t'en rappel pas). On doit donc simplement dériver exp(-t/z) et laisser en facteur -E devant. Or la dérivée d'une fonction de la forme exp(at+b) est a*exp(at+b). Tout ce qui en facteur de la variable dans l'exponentielle (ici t) se retrouve en facteur devant. Dans ton cas c'est -1/z.
La dérivée de exp(-t/z) est donc (-1/z)*exp(-t/z). La dérivée de -E*exp(-t/z) est donc -E*(-1/z)*exp(-t/z).
Il faut se souvenir que lorsque l'on dérive une expression avec une exponentielle, on retrouvera toujours dans la réponse cette même fonction exponentielle. C'est une propriété caractéristique.

[invitea9b81031]

Ok je vois, j'ai assez compris mais bon, apparement je dois encore étudier les exponentielles en maths parce que là on les a pas encore fait en cours. La prof de PC a pris de l'avance et nous a tout de suite mis des formules avec les exponentielles.
Anyway, Merci beaucoup ^^