Mécanique Quantique -Constante I

[invite78f958b1]

Bonjour à tous et à toutes !

Je dois retrouver, dans le cas de l'hydrogène en mécanique quantique, la valeur de la constante I (qui vaut 13.6ev) à partir des longueurs d'onde des raies d'émission de la série de Balmer (656.28 nm, 486.13 , 434.05 et 410.17).

Je sais que En (énergie permise de l'hydrogène) = -I/n² (avec n=2 dans notre cas).
Cependant, je ne réussis pas à trouver I en fonction des données. Il m'est impossible d'utiliser la formule avec la constante de Rydberg (car on me l'a demande plus tard).

Après quelques recherches, j'ai trouvé qu'il y avait une "convergence" des longueurs d'ondes de cette série qui valait environ 360 nm. Ce qui me conviendrait car je retrouverais la valeur de I cependant je n'arrive pas à faire le liens avec les 4 longueurs d'ondes proposés.
J'ai tenté la moyenne mais en vain.

Merci de votre aide
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[coussin]

À quelle transition (état initial-état final) correspond, par exemple, la raie à 656.3 nm ?

[invite78f958b1]

Bonsoir, je sais qu'une transition correspond à un changement d'énergie d'un électron. (qui se réalise par saut d'un niveau à un autre)

De plus, on considère la série de Balmère donc n=2 d'où En= -I/n²
ce qui conduit à E= 5.4E-19 J (avec I = 2,179E-18J)
Ceci correspondrait à l'état initial

Pour 656.3nm, l'énergie correspondante est En =(hc/656.3E-9)=3.0E-19 J.
D'où état initial -état final= 2.4E-10-19 J

Le résultat ne paraît bizarre. A moins que l'état initial à considéré est l'état initial pour n=1 ?
Merci

[coussin]

La série de Balmer ce sont les transitions pour lesquelles l'état final est n=2. Ce sont des raies d'emission. Ça veut dire que l'état initial a n>2.
656.3 nm, ce n'est pas l'énergie d'un état. C'est l'état d'une transition. C'est la différence entre l'énergie de l'état initial et l'énergie de l'état final.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78f958b1]

Bonjour,
Je suis d'accord, j'ai inversé.

A l'état initial (où n>2), on aura En= (hc)/656.3E-19=3.0E-19J
A l'état final (où n=2), on aura En=-I/n² =-5.4E-19J
d'où la différence d'énergie état initial - état final =2.4E-19J

Est ce juste ? Ai je oublié un "-" ? Quel est le lien avec ma question initiale?
Merci encore

[invite78f958b1]

Erreur de ma part, le résultat final vaut 8.4E-19J.

[coussin]

Non, c'est faux
Je le répète : 656 nm, c'est l'énergie d'une transition, pas d'un état n>2 (là, tu as écrit que hc/(656 nm) c'est l'énergie de n'importe quel état ayant n>2, quel que soit n ! )
hc/(656 nm)=-I/n^2-(-I/2^2)
n étant ici le « n » de l'état initial de la transition. Quand tu auras ce « n » de l'état initial de la transition à 656 nm, I sera la seule inconnue de l'équation ci-dessus que tu resolveras donc…
C'est ça le lien avec ta question initiale

[invite78f958b1]

Merci déja de votre réponse

hc/(656 nm)=-I/n^2-(-I/2^2)

Je ne comprends pas le membre de droite. De quelle formule vient il ?

[invite78f958b1]

Serait ce Energie de l'état initial - état final ?
De plus, je ne connais pas la relation qui permet d'obtenir n sans passer par la relation avec la constante de Rydberg

[coussin]

Serait ce Energie de l'état initial - état final ?

Bah oui Énergie de l'état initial (-I/n^2) moins l'énergie de l'état final (-I/2^2 dans le cas de la série de Balmer). Tout simplement…
Pas besoin de formule pour connaître le n de la transition à 656 nm. C'est la première raie de la série, celle ayant l'énergie la plus faible.

[invite78f958b1]

C'est la première raie de la série, celle ayant l'énergie la plus faible.

Mais je sais juste que la première raie de la série a pour longueur d'onde 410.17nm. Je ne peux pas en déduire directement n, non ?

[coussin]

Mais je sais juste que la première raie de la série a pour longueur d'onde 410.17nm. Je ne peux pas en déduire directement n, non ?

Oui, nan Enfin, ça dépend de quel côté tu te tournes
La première raie de la série de Balmer c'est celle qui a l'énergie la plus faible. C'est donc celle à 656 nm

[invite78f958b1]

D'accord
Mais je ne vois pas comment obtenir n même si partant du principe que cela correspond à la première raie.
Merci encore.

[invite3498e9a5]

bonjour,

la première raie est celle qui correspond à la transition de n=3 vers n=2.
donc I*(1/4 - 1/9)

[invite78f958b1]

Un grand merci à vous deux, j'ai réussi à terminer mon exercice et surtout à le comprendre.
Merci encore