Vitesse de groupe infinie ? !!!

[legyptien]

Bonjour,

Ce lien parle de la vitesse de groupe de deux ondes monochromatiques. Prenons le cas d'un milieu dispersif sinon la vitesse de groupe devient égale à la vitesse commune des deux ondes.

On a Vg= (W2-W1)/(k2-k1)

Bon disons que W2 est "légèrement" plus élevée que W1. Donc disons W2 = alpha * W1 avec alpha tendant vers 1 par valeur supérieur. On a donc W2 > W1.

supposons que par le plus grand des hasards, on ait:

Vp2 = alpha * Vp1

On a donc: n1 = alpha * n2 c'est à dire que n1 > n2

avec Vpi et ni respectivement la vitesse de phase d'une onde de fréquence Wi et l'indice du milieu à la fréquence Wi.

Si on remplace dans la formule de Vg, on obtient que Vg tend vers l'infini !!!

Alors dans le lien que j'ai proposé, ils disent que c'est dans une grande partie des cas, la vitesse de propagation de l'information.

Alors de deux choses l'une:

1) Soit il est impossible que l'indice du milieu diminue quand la fréquence augmente donc je peux pas avoir
n1 = alpha * n2.

2) Soit la vitesse de groupe tend bien vers l'infini (et elle ne représente pas la vitesse de transfert de l'information). Et alors on a forcément la vitesse de transmission de l'information (vitesse de phase) qui tend vers zéro. Le milieu très particulier qui ferait qu'on a exactement n1 = alpha * n2 ferait que l'information ne peut se propager... C'est possible ca ? Un tel milieu existe ?

Merci bien pour vos avis

A+
-----

[LPFR]

Bonjour.
Refaites les calculs en mettant bien en évidence k1 et k2. Vous vous apercevrez que votre hypothèse équivaut à k1 = k2. Autrement dit la pulsation change mais pas le nombre d'onde.
Avec des hypothèses absurdes on obtient des résultats absurdes.
Au revoir.

[mariposa]

[QUOTE=legyptien;3202038]B

onjour,

Ce lien parle de la vitesse de groupe de deux ondes monochromatiques. Prenons le cas d'un milieu dispersif sinon la vitesse de groupe devient égale à la vitesse commune des deux ondes.

On a Vg= (W2-W1)/(k2-k1)

Bonjour,

Dans Wikipedia il y a le pire est le meilleur. Là on est entre les deux.

Pour comprendre la notion de vitesse de groupe mieux vaut partir de la définition:

Vg = dw/dk avec w = w(k) à prendre au voisinage de k°

ce qui veut dire que l'on une superposition d'ondes de fréquences:

w(k) = w(k°) + (dw/dk).dk

cad un ensemble de fréquence très proche les unes des autres (cad un groupe de fréquences) centrale autour d'une fréquence centrale w°.

C'est dans ces conditions que l'on voit une impulsion temporelle localisée dans un intervalle de temps dont la transformée de Fourier se fait au voisinage d'une fréquence centrale w°. C'est en quelque sorte une modulation de fréquence.

Prendre 2 ondes, comme dans wikipedia, au lieu d'un groupe continu sur un intervalle de fréquences c'est paradoxalement se compliquer la vie, mais pire conclure sur des conneries.

[legyptien]

Désolé de ne pas avoir répondu avant, j'avais plein de trucs à faire. Merci de vos réponses. Je les étudie bientôt et je reposerai des questions si c'est pas clair.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

Bonjour.
Refaites les calculs en mettant bien en évidence k1 et k2. Vous vous apercevrez que votre hypothèse équivaut à k1 = k2. Autrement dit la pulsation change mais pas le nombre d'onde.
Avec des hypothèses absurdes on obtient des résultats absurdes.
Au revoir.

Question peut être stupide mais en quoi il est impossible que la pulsation change mais pas le nombre d'onde. Je sais que c'est tres improbable mais en théorie pas impossible. Je veux dire que si l'indice d'un milieu varie dans les memes proportions que la pulation varie alors on aura K1=K2.

[legyptien]

C'est dans ces conditions que l'on voit une impulsion temporelle localisée dans un intervalle de temps dont la transformée de Fourier se fait au voisinage d'une fréquence centrale w°. C'est en quelque sorte une modulation de fréquence.

Bon je suis resté coincé avec ce passage.

"C'est dans ces conditions que l'on voit une impulsion temporelle localisée dans un intervalle de temps" Ca ok.

"dont la transformée de Fourier se fait au voisinage d'une fréquence centrale w°" Je vois pas comment la TF (transformé de Fourier) d'une impulsion peut "se faire" autour d'une fréquence w0. Je suis pas sûr de comprendre le mot impulsion, je pense à une fonction "porte" (fonction rectangulaire) ou un Dirac, je sais pas trop me décider. Mais dans les 2 cas je vois pas comment on peut être autour de w0 avec la TF. Je connais les TF d'une "porte" et d'un Dirac.

Je viens de voir que vous parlez de modulation de fréquence Mariposa, est ce que c'est bien ce que vous vouliez dire ou vouliez vous dire modulation d'amplitude (pour rejoindre wikki qui traite un cas particulier de 2 ondes) ?

[LPFR]

Question peut être stupide mais en quoi il est impossible que la pulsation change mais pas le nombre d'onde. Je sais que c'est tres improbable mais en théorie pas impossible. Je veux dire que si l'indice d'un milieu varie dans les memes proportions que la pulation varie alors on aura K1=K2.

Bonjour.
La pulsation d'une onde ne change pas du fait de sa propagation
Même dans un milieu non linéaire, la pulsation de base reste la même, et ceci même si des harmoniques apparaissent.
Vous pouvez trouver la démonstration dans le Feynman (comme d'habitude).
Au revoir.