Equation de la chaleur & Vitesse infinie...

[invite31b5cbad]

Bonjour!

Je viens d'apprendre que l'équation de la chaleur que j'utilise depuis quelques années maintenant pose en fait un gros problème fondamental: aux temps très courts, elle fait comme si la chaleur se propageait à une vitesse infinie.

J'ai aussi vu qu'il existait une équation de la chaleur "corrigée" qui n'avait pas ce problème mais qui n'était pas parfaite pour autant.

J'ai essayé de "googler" un peu tout ça mais je n'ai pas trouvé de synthèse précise.

Alors, un petit topo?

D'où vient cette vitesse infinie (pas de termes d'inertie, c'est-à-dire?)? Comment la contourner? Quels problèmes ça pose? On commet de grandes erreurs? Dangereux pour l'ingénieur? Etc, etc.

Merci d'avance
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[invitef51527eb]

Bonjour,

Il faudrait déjà que tu nous dises quelle est cette equation qui te donnes une vitesse infinie de propagation de la chaleur.

[invite31b5cbad]

Ok, désolé, c'est l'équation parabolique de la chaleur, ou encore équation de Fourier. Il en existe plusieurs formes, dont celle-ci:

dT/dt = (k/ro*c) d²T/dx²

Elle modélise les phénomènes de diffusion.

Voilà!

[invite88ef51f0]

Salut,
Il me semble qu'on en avait parlé au détour d'un très vieux sujet et que Rincevent avait expliqué qu'il y avait moyen de modifier cette équation pour la rendre relativiste. La vitesse infinie ne fait donc que montrer qu'on sort du domaine d'application de cette équation.

En pratique, à moins de regarder sur des distances ou des temps extrêmement courts, je pense que l'équation est tout à fait valable.

[A voir en vidéo sur Futura]