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Vitesse de propagation de la chaleur



  1. #1
    cedbont

    Smile Vitesse de propagation de la chaleur


    ------

    Salut,

    on a bien sûr vu en cours les relations entre la température, la chaleur massique, la masse et l'énergie échangée, mais un corps (admettons qu'il soit solide), c'est plutôt volumique. Or je ne pense pas qu'en apportant 1 J à ce corps que sa température augmente instantanéement et en tout point d'un certain delta T.
    La chaleur doit plutôt se propager.
    Connaîtriez-vous quelques relations sur la vitesse de propagation de la chaleur?

    -----

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  3. #2
    Chup

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Bonjour,
    la chaleur ne se "propage" pas mais "diffuse" : l'évolution de la température d'un corps hors équilibre obéit à une équation de diffusion (et non pas une équation de proapagation), et la "vitesse de propagation" n'est pas explicitement définie. Voir par exemple
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Conduction_thermique

  4. #3
    mtheory

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    L'équation de Fourier est non relativiste et effectivement elle peut prédire une élévation instantanée ,même infinitésimale, de la température à une distance arbitraire.
    Des gens se sont préoccupé de ça et il existe une équation de la chaleur relativiste.
    Dans la pratique l'équation de Fourier ne pose pas plus de problème que les équations de Newton pour les concepteurs de ponts et d'avions.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  5. #4
    mariposa

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Citation Envoyé par mtheory
    L'équation de Fourier est non relativiste et effectivement elle peut prédire une élévation instantanée ,même infinitésimale, de la température à une distance arbitraire.
    .
    Bizarre ta remarque, car l'équation de la chaleur suppose que l'on ait un équilibre thermique mésoscopique local pour pouvoir définir en chaque point une température. Donc il faut un certain temps T de relaxation pour que ces équilibres locaux soient réalisés. On peut donc se servir de ce temps pour définir la limite des variations temporelles de température, ce qui élimine la singularité à l'origine.

    gens se sont préoccupé de ça et il existe une équation de la chaleur relativiste.
    .
    Sans même écrire cette équation pourrais-tu me donner 1 ou 2 exemples ou il faudrait appliquer cette équation?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    cedbont

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Et Fourier nous donne :

    - lambda*d2(T)/dx2 + P = rho*c*dT/dt

    avec lambda la conductivité thermique,
    T la température,
    x la position (dans un matériau unidimensionnel),
    P l'énergie produite au sein même du matériau,
    rho la masse volumique du matériau,
    c sa chaleur massique,
    t le temps.
    Excusez mais les d() sont en fait des dérivées partielles.

    Alors il ya deux choses que je ne comprends pas :

    -1°) P représente une énergie produite, mais produite pendant combien de temps, pendant dt?

    -2°) Wikipedia dit : "Soit, en régime permanent (lorsque la température n'évolue plus avec le temps)", ce qui entraîne : T = Ax + B (pour P=0). Mais comment la température peut-elle ne pas varier? Et puis d'ailleurs quelle température?

    Eclairez-moi s'il vous plaît!

  8. #6
    mtheory

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Citation Envoyé par mariposa
    .
    Bizarre ta remarque, car l'équation de la chaleur suppose que l'on ait un équilibre thermique mésoscopique local pour pouvoir définir en chaque point une température. Donc il faut un certain temps T de relaxation pour que ces équilibres locaux soient réalisés. On peut donc se servir de ce temps pour définir la limite des variations temporelles de température, ce qui élimine la singularité à l'origine.
    Je ne peux malheureusement pas en dire plus,mon prof de maths de licence était un ancien élève de Lichnérowicz et il était spécialisé dans les équations aux dérivées partielles hyperboliques.
    Donc mathématiquement il m'avait dit qu'on avait des solutions de l'équation de Fourier où lors d'un choc thermique,même si il y avait propagation,on avait des solution avec un saut instantané de température.
    Une chose que les gens cherchant à faire de la théorie des ondes de chocs relativistes dans les fluides avaient remarquée par ex.
    Ils ont donc cherchés à résoudre le problème avec une forme relativiste de l'équation de la chaleur.
    Pour le reste je suis d'accord qu'avec des raisonnements physiques moléculaires/cinétiques on doit déjà résoudre une partie du problème.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

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  10. #7
    mtheory

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    J'ai quand même trouvé ça,le nom de mon ancien prof y est même cité

    http://relativity.livingreviews.org/...9-1/title.html
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  11. #8
    Chup

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Citation Envoyé par cedbont
    -1°) P représente une énergie produite, mais produite pendant combien de temps, pendant dt?
    c'est une puissance produite par unité de temps, en dt est produit l'énergie Pdt.
    Citation Envoyé par cedbont
    -2°) Wikipedia dit : "Soit, en régime permanent (lorsque la température n'évolue plus avec le temps)", ce qui entraîne : T = Ax + B (pour P=0). Mais comment la température peut-elle ne pas varier? Et puis d'ailleurs quelle température?
    C'est la définition du régime stationnaire : la température (du matériaux au point considéré à l'instant considéré) ne dépend plus du temps, elle est donc constante.
    La température peut ne plus varier lorsque la chaleur qui entre dans un petit volume de matériau égale celle qui sort (à travers un mur par exemple, ce qui entre dans le mur depuis l'interieur de la maison chauffée est égale à la chaleur évacuée du mur par convection-conduction au contact de l'air). Pour un problème unidimensionnel (cas cité) celà veut dire que le flux de chaleur est constant, c'est-à-dire que le champ de température est linéaire.

  12. #9
    pavlinka

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    excusez moi pour cette intrusion dans la cour des grands, mais le cas stationaire ou les temperatures ne sont pas identiques en tout point du solide, c'est par exemple une barre de fer chauffée de maniere constante à une extremité, il y a alors un gradient de T le long de la barre?
    Je ne comprend pas trop pourquoi P est la puissance produite ausein du materiau, ce serais pas plutot celle fourlie au systeme pas le milieu extérieur?

  13. #10
    Rincevent

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Citation Envoyé par pavlinka
    mais le cas stationaire ou les temperatures ne sont pas identiques en tout point du solide, c'est par exemple une barre de fer chauffée de maniere constante à une extremité, il y a alors un gradient de T le long de la barre?
    exactement

    Je ne comprend pas trop pourquoi P est la puissance produite ausein du materiau, ce serais pas plutot celle fourlie au systeme pas le milieu extérieur?
    l'équation est locale : elle décrit ce qui se passe en 1 point du matériau. Le terme supplémentaire décrit donc à la fois l'énergie créée dans le matériau et celle fournie depuis l'extérieur, si ce n'est que l'énergie fournie par l'extérieur est

    - soit déposée de manière volumique en chaque point du matériau par interaction entre un rayonnement et le matériau, auquel cas du point de vue du matériau elle est formellement identique à une énergie générée localement

    - soit introduite à la surface, auquel cas on ne la prend pas en compte dans cette équation locale en tous les points mais seulement dans l'implémentation de conditions limites lorsque l'on cherche à résoudre l'équation locale dans un matériau donné (situation que tu semblais avoir en tête)

    ce terme correspond donc à une interaction volumique (comme quand tu chauffes un truc dans un microonde) ou bien à une création locale interne (comme quand ton matériau est un milieu chimique dans lequel des réactions exothermiques ont lieu)
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  14. #11
    detlaf

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Je suis étonné, cette équation qui nous est présentée ne ressemble pas à une équation locale, comme on pourrait avoir une équation locale de conservation de la charge; de plus, je constate qu'elle est composée de variation différentielles correspondant à des accroissement finis de valeurs(donc macroscopiques) il me semble. J'aimerai quelques précisions; merci cordialement

  15. #12
    katib71

    Arrow Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    salut
    il s'agit de capacité de la chaleur.

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  17. #13
    Chup

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Citation Envoyé par detlaf
    Je suis étonné, cette équation qui nous est présentée ne ressemble pas à une équation locale, comme on pourrait avoir une équation locale de conservation de la charge; de plus, je constate qu'elle est composée de variation différentielles correspondant à des accroissement finis de valeurs(donc macroscopiques) il me semble. J'aimerai quelques précisions; merci cordialement
    C'est bien une équation locale mais avec des précautions à prendre sur sur les échelles spatiales et temporelles : il s'agit d'une description thermodynamique proche de l'équilibre : on suppose qu'il y a équilibre thermodynamique local pour pouvoir définir une température "locale" au sens des milieux continus (à des échelles spatiales grandes devant le libre parcours moyen). L'existence d'un équilibre thermodynamique local nécessite que l'on puisse séparer les échelles temporelles : les temps courts correspondant au temps de mise à l'équilibre local sur des échelles spatiale grande à l'échelle microscopique mais petites à l'échelle macroscopique (milieu continu), cela correspond en gros à quelques temps de collision. Les temps longs correpondent au temps d'évolution macroscopique des grandeurs locales (énergie, température, entropie...). En particulier ce type de description n'est pas adaptée aux cas mentionnés par mtheory de chocs thermiques importants pour lesquels la transformation thermodynamique est brutale et donc irreversible et pour laquelle on ne peut définir de température thermodynamique dans les états intermédiares.

  18. #14
    detlaf

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    bonjour,

    J'aimerai savoir par quel heureuse démarche on arrive a cette equation locale, ensuite comment l'appliquer par exemple sur l'integralite d'un barreau,
    merci pour votre aide,
    cordialement

  19. #15
    Chup

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    L'équation est obtenue en faisant un bilan local pour un "petit" élément de masse:
    Il y a un flux de chaleur dû à l'inhomogénéité de température. Dans le cas des petits gradients de température ce flux est proportionnel au gradient (loi de Fourier) : est la conductivité thermique.
    Le bilan local (application du premier principe) donne
    (sans puit ou source, sinon on ajoute le terme P cité dans les messages précédents) avec la masse volumique du milieu et la capacité calorifique à pression constante, ce qui donne l'équation de diffusion avec le coefficient de dissusion thermique . En gros le bilan dit que la chaleur qui est reçu par l'élément en un temps dt () augmente la température de cet élément...

    C'est une équation aux dérivées partielles et pour l'application à un barreau, il faut préciser les condition initiales et aux limites (pertes sur les bords, températures ou flux de chaleur imposées aux extrémités etc...). En pratique, si on peut négliger les pertes par les bords, le problème devient 1D, pour un barreau de taille finie, un dévoloppement en série de Fourier marche bien, pour un bareau semi-infini (ou suffisamment long pour que dans le temps d'observation la chaleur ne diffuse pas jusqu'au bout) la transformée de Fourier marche bien.

    La présence du nom de Fourier pour le problème physique et la méthode mathématique n'est pas anodine...

  20. #16
    quetzal

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    salut, j'ai une question a propos des déplacement de la chaleur.

    si l'on a une grosse explosion sur terre a 1km de soi.. est-ce la chaleur seras transmise par l'onde de compréssion, ou comme une lumière(infrarouge)

    je sais que celle-ci la chaleur n'est instantanée(c) en déplacement.. et que pour une forte augmentation de chaleur, il y a un decalage entre la perceptio lumineuse et la perception physique(peau) de la chaleur.. or le rayonement infrarouge, est une longueur d'onde du photon?? la perception de la chaleur devrais-etre quasi-instantanné avec celle de la lumière??
    comment se fait -il que dans l'air, se soit plutôt cette dernière qui transmette se rayonement, et comment marche une caméra infrarouge.

    a quoi est du cette dichotomie dans le transfert de chaleur??

  21. #17
    mariposa

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Citation Envoyé par quetzal Voir le message
    salut, j'ai une question a propos des déplacement de la chaleur.

    si l'on a une grosse explosion sur terre a 1km de soi.. est-ce la chaleur seras transmise par l'onde de compréssion, ou comme une lumière(infrarouge)

    je sais que celle-ci la chaleur n'est instantanée(c) en déplacement.. et que pour une forte augmentation de chaleur, il y a un decalage entre la perceptio lumineuse et la perception physique(peau) de la chaleur.. or le rayonement infrarouge, est une longueur d'onde du photon?? la perception de la chaleur devrais-etre quasi-instantanné avec celle de la lumière??
    comment se fait -il que dans l'air, se soit plutôt cette dernière qui transmette se rayonement, et comment marche une caméra infrarouge.

    a quoi est du cette dichotomie dans le transfert de chaleur??
    .
    a vue de nez s'il existe une grosse explosion sur terre ce que tu ressentiras majoritairement c'est un vent de convection qui transportera la chaleur de la source au lieu ou tu te trouves. Bref c'est analogue à une perturbation météorologique.
    .
    Encore faudrait-t-il préciser la nature de l'explosion. S'il s'agit d'une explosion nucléaire, c'est autre chose!!!

  22. #18
    quetzal

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    ben, le truc, c'est tu prend une camera infrarouge ettu filme cette explosion, les photon infrarouge arrive quasi-instantanément, montrant la t° de l'explosion, mais ton corps(peau) ne reçoit de la chaleur que 3 ou 4 seconde plus tard...

    est-ce les même onde infrarouge, ou en existe-t-il plusieurs de longueur d'onde différente, l'une lumineuse, et l'autre d'ordre "sonore" porté avec la dilation du changement de t° de l'air??

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  24. #19
    nitrojean

    Re : Vitesse de propagation de la chaleur

    Bonjour
    Je croyais devoir ouvrir un fil pour poser ma question, mais il me semble que la récupération de celui-ci fait tout à fait l’affaire et son titre me semble bien convenir. Voici :

    L’industrie des isolants pour la construction immobilière fait mention, pour ceux-ci, d’une « vitesse de propagation » (donc exprimée en m/s ou, plus commodément, en m/h) que je crois pouvoir interpréter comme la vitesse d’une onde de température (donc supposée constante) à traves le matériau. Ce dont on déduit le « déphasage », rapport de l’épaisseur de l’isolant à cette vitesse précitée.
    J’ai bien trouvé une formule empirique qui signale que cette vitesse serait proportionnelle à la racine carrée de la diffusivité D = lambda / rho. c.
    Est-il possible de relier cette vitesse à l’équation de diffusion ci-dessus :
    D . dT²/dx² = dT/dt ?
    Merci d’avance de vous fatiguer pour moi.
    Dernière modification par nitrojean ; 03/11/2006 à 10h39.

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