Exercice L1 Physique, Radioactivité

[Guillaume91210]

Bonjour,

alors voila j'ai un DM a faire et je suis un peu perdu sur l'exercice de physique, pour tout dire je suis bloqué a la 1ere question

Voici l'énoncé :
La production d'énergie dans une centrale nucléaire a uranium repose sur la fission de l'isotope 235, chaque fission libérant environ 2.10^2 MeV. Ces fissions produisent en particulier des noyaux eux mêmes radioactifs : les isotopes 131 et 133 de l'iode.

1ere question :
Calculer le nombre de fissions de 235U par seconde se produisant dans un réacteur nucléaire d'une puissance thermique égale a 3GW. Quelle masse de matière a fissionné en 3ans ?


Alors le soucis c'est que dans mon cours il n'est nul part fait mention de "puissance thermique" et en fait après relecture je me rend compte qu'on ne parle pas non plus de fission ou de fusion nucléaire... j'ai cherché un peu des explications sur internet mais je n'ai rien trouvé de clair...

Si vous pouviez m'aider au moins pour cette première question, car le reste est plus sur les lois de désintégrations basiques, cela devrait plus être a ma portée ^^

Merci d'avance
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[invite1091d7f6]

Salut,

"chaque fission libérant environ 2.10^2 MeV": cette phrase te donne l'énergie thermique que libère une réaction.

"[...]un réacteur nucléaire d'une puissance thermique égale a 3GW": celle-là te donne la puissance thermique d'une centrale. Une puissance étant une énergie par unité de temps (les watts sont des joules par seconde).

A partir de cela, tu peux trouver la formule te donnant le nombre de réactions par seconde en fonction de la puissance thermique de la centrale et l'énergie thermique dégagée lors d'une réaction. Et le tour est joué... Bien sûr, fais très attention aux unités!

Pour la deuxième partie de la question, il faut utiliser le résultat obtenu ainsi que la masse d'un noyau de 235U.

Bon courage

[Guillaume91210]

Ah merci j'ai pu résoudre la 1ere question grâce a tes indications

par contre je suis rebloqué a la 3eme question

alors a la premiere question je trouve 9,375.10^19 desintegrations/sec
quand on met tout ça en années on trouve 8,87.10^27 desintegrations/années

aprés on multiplie par 3 car on veut la masse sur 3 ans, on divise par 6,02.10^23 (nombre d'Avogadro)

on trouve 14734,2 moles désintègrees

la masse de U235 est 235 donc on trouve 3462541,5 g soit 3,5 tonnes

ce qui me parrait juste.



La deuxieme question était simple :

sachant que 1000 fissions produisent 29 noyaux X et 66 noyaux Y, déduire le nombre de chaque isotopes produit par seconde

pour répondre a ça j'ai divisé le nombre de fissions /Sec par 1000 et multiplié par 29 puis 66.

Je pense que c'est juste



mais sur la 3eme question je bloque :

Au fur est a mesure que les isotopes X et Y sont produits une partie disparait du fait de leur propre radioactivité. les périodes sont, respectivement, T1=8,02 jours et T2 = 20,8heures. On note N1(t) et N2(t), respectivement, le nombre de noyaux des isotopes X et Y a la date t.

a) Pour chaque isotope, etablir l'equation differentielle reliant le nombre de noyaux au taux de production et a la constante radioactive.

En fait j'imagine qu'il faut utiliser une loi de decroissance radioactive, avec un " - " ça passera en croissance, mais je ne comprend pas ce qu'est le taux de production, ou plutot comment l'intégrer dans la loi.

Encore merci d'avance

[invite1091d7f6]

Salut,

Je ne connais pas ton niveau scolaire donc si mon aide te paraît trop compliqué, fais le moi savoir.

Le point de départ, ici, c'est de calculer la variation du nombre de noyaux d'un l'isotope (X, par exemple) à un instant t. Tu peux le noter dN1(t). Physiquement, de quoi est faite cette variation? Il y a les noyaux d'Uranium qui donnent du X (donc un taux de production) et les X qui se désintègrent. Voilà, il te reste plus qu'à exprimer cela en math.

Bon courage!
Ps: je n'ai pas vérifié tes calculs. Mais cela ne semble pas délirant

[A voir en vidéo sur Futura]

[Guillaume91210]

Bonjour,

alors la je suis avec un ami a la bibliotheque et vraiment on coince sur cette question, on a cherché dans le cours mais y'a pas d'exemples qui se rapprochent de cet exo.

Donc si je comprend bien ce que tu dis, on a :
Nombre de noyaux X = (Nombre de noyaux X crées) - (Nombre de noyaux X desintégrés)

donc le nombre de noyaux crées c'est en fait le taux de production qu'on a noté n1.

Le nombre de noyaux desintégrés c'est (c'est la qu'on est pas sur) Lambda.N(t). Suivant la loi d'activité (car l'acivité c'est en fait le nombre de desintegration par secondes, ce que l'on cherche)

donc ce qui nous donne n1(t)-Lambda.N(t)

et comme c'est une équadiff que l'on cherche on a :

dN(t) / dt = n1(t)-Lambda.N(t)


est-ce correct ?

sinon on a décidé d'avancer dans le DM meme si l'équadiff est fausse, comme ça si jamais on a faux on aura qu'a refaire les calculs, le raisonnement aura déja été fait.

Merci d'avance

[Guillaume91210]

J'ai pas trouvé la fonction éditer...

Bref après quoi on cherche a resoudre l'équadiff pour un nombre d'isotope initialement nul, c a d pour t=0

Mais le soucis c'est qu'avec cette ED on trouve un truc qui colle pas, d'une part parce que on trouve y'=k, mais aussi parce que pour trouver ça on divise par 0...

Donc on se demande si L'activité, ici, ne serait pas une constante.

Dans ce cas on trouve y'(t=0) = ke^(-ln2 / T)N

car lambda = ln2/T (la période est donnée dans l'énnoncé)

On est sur la bonne route ou on a tout faux ? ^^

[Guillaume91210]

Il n'y a pas moyen d'éditer sur ce forum ?

bref en fait on s'est planté dans la résolution de l ED en fait on a pris a=ay, donc aprés correction on retrouve y=ke^((ln2/T)*t)

donc tout le message précédent est faux.

[KLOUG]

Bonsoir
Après on peut mettre un coefficient correctif car tous les atomes d'uranium qui fissionnent ne donnent pas obligatoirement les mêmes isotopes (ou les mêmes produits de fission si vous préférez).
Mais sinon la variation des PF est = production constante multiplié par un coeff (pourcentage) moins la décroissance radioactive.
KLOUG

[Guillaume91210]

Bonjour,

j'ai rendu le DM en fait l'erreur sur l ED venait du fait qu'on pensait que le taux de production etait en fonction de t alors qu'en fait pas du tout, donc on s'est pris la tete pendant 3heures pour rien

Bref merci à vous 2

[invite1091d7f6]

[...] donc on s'est pris la tete pendant 3heures pour rien [...]

c'est le meilleur ça!
@+