MQ et .... "i"
Salut!
A chaque fois que je fais de la MQ, ca me vient a l'esprit!
Quelle est la relation entre la MQ et le "i" (des nombres complexes:
i**2=-1) ???
Il apparait dans les relations de commutations, les equa diff, ....
Feynman a dit une fois que c'etait pour rendre les solutions
exponentielles reelles des expo. imaginaire...
Mais je ne vois pas tres bien ce qu'il voulait dire ...
Alors, si un esprit illuminé peut nous eclairer, je rayonnerait de
plaisir
Merci.
C'est parce que le cadre mathématique de la mécanique quantique, c'est celui des espaces de Hilbert. En MQ, il s'agit grosso modo d'un espace vectoriel (muni d'un produit scalaire) sur le corps C des nombres complexes. De là vient l'usage du i.
D'ailleurs ce n'est pas spécifique à la MQ : l'étude des ondes (en électromagnétisme par exemple) se fait généralement avec les exponentielles complexes ; on peut aussi penser à l'utilisation des impédances complexes en électronique, qui utilise les nombres complexes pour simplifier les calculs.
A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
La MQ est batie sur le corps des complexes, la dessus il n'y
a pas de problemes !
Mais; est-ce que la presence du "i", n'a aucun sens physique?!
Bien-sur, qu'il doit en avoir un!
d'ailleurs mathematiquement, les equa diff, peuvent ne pas contenir le "i", meme si l'espace est Hilbertien !
Sans reproche aucun, votre reponse est comme:
"On utilise les operateurs differentiels parce que la cadre mathematique (metrique; continuite ; .....) le premet"
Merci.
Se placer dans un espace complexe, ça permet de prendre en compte de façon simple une nouvelle quantité : la phase. Or, la phase des fonctions d'onde (et des ondes "normales" d'ailleurs, comme le souligne 09Jul85) permet de comprendre les interférences, le fait que la superposition de deux ondes puisse être destructive aussi bien que constructive.
Le facteur i permet donc de décrire la phase des fonctions d'onde, puisque tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme.
bonjour,
je me demande, quand on parle de phase d'une onde, on se place bien dans le cadre d'ondes harmoniques (des sinusoïdes quoi)? est-ce que ce n'est pas un peu réducteur de présupposer de la forme de la solution?
ou alors on s'appuie sur un argument à la Fourier pour reconstruire l'ensemble des fonctions, mais alors il faut pouvoir sommer les solutions et donc que l'équation soit linéaire...
C'est peut-être idiot comme question, mais je me demandais....
tu as la bonne réponse, c'est parce que l'équation de Schrödinger est linéaire qu'on peut considérer une base d'ondes sinusoïdales. Cependant, en théorie quantique des champs, l'équation d'évolution n'est PAS linéaire, à cause des couplages entre les champs, ce qui permet de faire apparaître des particules par interactions. Cependant, les non-linéarités sont faibles en électrodynamique, et on peut continuer à développer les fonctions sur des bases d'ondes sinusoïdales et considérer les non-linéarités comme des perturbations "couplant" les ondes, qu'on représente symboliquement par des diagrammes de Feynman. Pour la QCD, c'est fortement non linéaire et c'est beaucoup plus compliqué.
merci gillesh38,
puisque la QCD (mais qu'est-ce???) est fortement non-linéaire, est-ce qu'on continue de travailler avec la représentation complexe?
un "simple" oui ou non me suffira pour l'instant (et aussi le sens de QCD)
