loi de boltzmann

[invite9c7554e3]

Bonjour tous,

J'ai lu sur le net que la loi de Boltzmann donnée par:



n'était valable qu'à l'équilibre, or j'ai repris la démo de cette relation et je ne vois pas pourquoi car je n'ai pas trouver d'hypothese ou de relation qui ferait que sa ne soit pas valable hors equilibre.

pouvez vous m'expliquer si c'est moi qui à mal compris où si c'est le site que j'ai vu qui "déconne"

merci beaucoup
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[Seirios]

Bonjour,

Il me semble que lorsqu'on établit cette expression, on supppose que le système est dans un état mascroscopique le plus probable ; mais si le système n'est pas en équilibre, il peut avoir n'importe quelle entropie (mais son entropie devrait évoluer vers la valeur donnée par cette expression).

[invite9c7554e3]

bonjour,

Il me semble que lorsqu'on établit cette expression, on supppose que le système est dans un état mascroscopique le plus probable

oui mais a priori rien n'interdit dans la démonstration de faire le meme resonnement hors equilibre (dans un autre macro etat) et les calculs ne serait pas affectés et on obtiendrai la meme solution à la sortie!

donc sur le site que j'ai vu je ne comprends pas pourquoi il y a marqué que c'est expression n'est valable qu'a l'equilibre! d'ailleurs c'est un peu bizarre car ca voudrais dire que l'on ne peu calculer que les entropie des systeme en equilibre et pas les autres?

je pense vraiment qu'il y a une erreur et que cette expression est valable quelque soit le systeme macro étudié

[Seirios]

oui mais a priori rien n'interdit dans la démonstration de faire le meme resonnement hors equilibre (dans un autre macro etat) et les calculs ne serait pas affectés et on obtiendrai la meme solution à la sortie!

Mais l'état d'équilibre correspond à l'état le plus probable, non ?

Peut-être n'a-t-on pas les mêmes calculs en tête ; quelle méthode as-tu vue ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1091d7f6]

Salut,

Pour démontrer cette formule, il faut calculer l'entropie avec une formule de type entropie de shanon (ie. somme sur les microétats de la proba du microétat multiplié par le log de cette proba).

L'hypothèse pour obtenir la formule que tu donnes à partir de celle de type Shanon dit que tous les microétats correspondant à ce macroétat sont équiprobables (ie. proba d'un microétat = 1/N, N étant le nombre de microétats accessibles). C'est à dire que pour des caractéristiques macro données et fixes (énergie, température, aimantation, nombre de particules,etc...), les microétats sont équiprobables (énergie d'une particule, spin d'un atome, etc...). Les données macro étant fixes, cela signifie que cette formule n'est vraie qu'à l'équilibre (ou en quasi-équilibre).

Si tu n'es pas d'accord, il faut alors que tu nous donnes un exemple de système hors équilibre où la proba d'un microétat = 1/N (et j'en serais ravi!)

Bon creusage de tête
Poual

[invite7ce6aa19]

je pense vraiment qu'il y a une erreur et que cette expression est valable quelque soit le systeme macro étudié

Bonsoir,

C'est excate cette formule est valable tout le temps.

Le principe est de calculer pour un nombre N de particules fixées cad:

N= n1 + n2 + ............nk

et pour une énergie totale fixée E fixée:

E= E1 + E2 ..............Ek

de calculer la répartition des particule dans l'espace des phases. L'espace des phases est ici partitionné en k cellules.

On a donc une répartition:

W ( n1, n2, ........nk)

qui est fonctions des k variables


J'ai expliqué sur un autre fil comment Boltzmann a du poser

S = k.ln W

Donc S est définie pour toute les configurations de distributions de particules sans aucune notion d'équilibre.

L'idée est que les configurations qui maximise W sont celles qui multiplient au maximun les échanges d'énergie entre particules et c'est ainsi que Boltzmann propose de considérer que l' entropie de Clausius qui traduit l'équilibre thermodynamique correspond au maximun de W.

Donc quand W est max, S est max et le système est à l'équilibre thermodynamique.

Ceci est intuitif à comprendre si on prend une boite avec 2 compartiments égaux A et B et que l'on dispose de 10 particules.

La configuration la plus probable est 5 a gauche et 5 à droite.

La configuration la moins probable est 10 à gauche ou 10 à droite.

Donc a l'équilibre thermodynamique on a en moyenne dans le temps 5 a gauche et 5 à droite.

[invite9c7554e3]

C'est excate cette formule est valable tout le temps.

merci mariposa pour cette confirmation, c'est bien se qu'il me semblait car au vu de la demonstration rien n'indique le contraire
!

[invite5b28d0e3]

Bonjour,
Je sui très étonné de votre réponse mariposa. Je dois dire que j'étais persuadé qu'en Phy. Stat. la formule pour l'entropie n'était valable qu'à l'équilibre thermodynamique. Du moins ce dont je suis réellement persuadé c'est que c'est ce que nous a enseigné notre prof de Phy. Stat. cette année. Et que sa démonstration semblait claire: il part de l'équation qui vient apparemment de la théorie de l'information :



Avec i un microétat et le nombre de configuration du système. (donc le nombre de microétats accessible au système)
Cette équation par contre toujours selon lui est valable a l'équilibre comme hors équilibre.

Puis il dit qu'à l'équilibre tous les microétats du systèmes sont équiprobable donc on a
ce qui semble plutôt correct "intuitivement" (peut être ai je tort..)

d'où on obtient :



et donc : avec en Phy Stat



J'ai vraiment l'impression avec cela qu'il est clair que cette formule ne s'applique qu'à un système à l'équilibre.

Je n'ai par contre pas bien compris votre explication pour montrer que cette formule peut être appliqué dans tous les cas. (Je veux dire sans s'occuper de la notion d'équilibre).

Pourriez vous tenter de me réexpliquer?

Merci d'avance

[Seirios]

Bonjour,

Puis il dit qu'à l'équilibre tous les microétats du systèmes sont équiprobable donc on a

On peut retrouver cette équiprobabilité en cherchant le maximum de l'entropie avec la contrainte , avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange.

[invite5b28d0e3]

Ah d'accord merci je ne savais pas que l'on pouvait faire ça (je ne sais pas grand chose remarque en Phy. Stat. car je commence juste) cependant en lisant ce que vous écrivez il me semble que vous dîtes qu'en maximisant l'entropie (et en gardant la somme des proba. égale a 1) on retrouve l'équiprobabilité. Donc vous dîtes que le système est a l'équilibre (equiprobabilité des microétats) quand S est maximale ce qui me semble tout a fait correct et vrai mais je ne vois pas bien en quoi cela montre (ou non) que la formule S=kB.ln(omega) est valable hors équilibre.

[Seirios]

mais je ne vois pas bien en quoi cela montre (ou non) que la formule S=kB.ln(omega) est valable hors équilibre.

Pour moi, le calcul n'est valable qu'à l'équilibre puisque l'expression repose sur l'hypothèse d'une entropie maximale (ce qui me semble traduire l'état d'équilibre).

[invite9c7554e3]

Puis il dit qu'à l'équilibre tous les microétats du systèmes sont équiprobable donc on a
ce qui semble plutôt correct "intuitivement" (peut être ai je tort..)

mais on peut faire la meme remarque hors equilibre:

pour un macro etat donné les différents microetat on a la meme proba donc la suite s'applique aussi hors equilibre

[invite9c7554e3]

Bonjour,
On peut retrouver cette équiprobabilité en cherchant le maximum de l'entropie avec la contrainte , avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange.

peux tu détailler stp cette explication car pour moi je ne vois pas le lien (mais c'est peut etre une erreur ou oubli de ma part)

[invite5b28d0e3]

Je suis tout a fait d'accord avec vous. C'est pourquoi j'aurais aimé avoir un éclaircissement de mariposa sur son post car il semble dire que cette formule est aussi valable hors équilibre. Ce qui m'étonne.. donc m'intéresse

[invite9c7554e3]

repose sur l'hypothèse d'une entropie maximale

je ne suis pas d'accord avec ca, pour moi cette formule ne repose par sur cela. entropie est maximale à l'equilibre mais ce n'est pas cela qui permet de trouver cette formule c'est seulement l'equiprobabilité des microetats pour un macro etat donné

[invite5b28d0e3]

Ah voila la ou je ne comprend pas donc! pourquoi peut on dire a l'équilibre que les microétats sont équiprobable? pour moi au contraire je pensais que hors équilibre certains microétats était privilégiés par rapport a d'autre. J'entend par la que certains microétats on une proba supérieur "d'exister" que d'autres.. Et que donc il n'y avait pas equiprobabilité.

[Seirios]

Ah voila la ou je ne comprend pas donc! pourquoi peut on dire a l'équilibre que les microétats sont équiprobable? pour moi au contraire je pensais que hors équilibre certains microétats était privilégiés par rapport a d'autre. J'entend par la que certains microétats on une proba supérieur "d'exister" que d'autres.. Et que donc il n'y avait pas equiprobabilité.

C'est également ce que je comprends.

peux tu détailler stp cette explication car pour moi je ne vois pas le lien (mais c'est peut etre une erreur ou oubli de ma part)

J'ai un peu plus détailler ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3193270

[Seirios]

Ah voila la ou je ne comprend pas donc! pourquoi peut on dire a l'équilibre que les microétats sont équiprobable? pour moi au contraire je pensais que hors équilibre certains microétats était privilégiés par rapport a d'autre. J'entend par la que certains microétats on une proba supérieur "d'exister" que d'autres.. Et que donc il n'y avait pas equiprobabilité.

Après réflexion, il est possible que l'équiprobabilité soit conservée au niveau des micro-états (le macro-état étant fixé), et qu'il n'y a que le macro-état qui soit arbitraire.

[invite9c7554e3]

Ah voila la ou je ne comprend pas donc! pourquoi peut on dire a l'équilibre que les microétats sont équiprobable? pour moi au contraire je pensais que hors équilibre certains microétats était privilégiés par rapport a d'autre. J'entend par la que certains microétats on une proba supérieur "d'exister" que d'autres.. Et que donc il n'y avait pas equiprobabilité.

non! c'est le macro etat "equilibre" qui est plus probable que les autres macro etat. (c'est juste un peu de combinatoire pour montrer cel)

par contre dans tous les macro etat chaque micro etat est equiprobable (logique)

[invite5b28d0e3]

Je ne comprend pas ce que vous voulez dire (peut être qu'il faut que je laisse la phy stat des systèmes hors équilibre pour l'instant.. )

Vous voulez dire que pour un macroétat du système fixé quelconque les microétats sont tous équiprobables et que donc pour un macroétat fixé du système alors S=kBln(omega) s'applique??

PS: dans mon post précédent je voulais dire : pourquoi peut on dire a hors équilibre que les microétats sont équiprobable? (a l'équilibre ca me semble logique)

[invite9c7554e3]

J'ai un peu plus détailler ici : http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3193270

le n'est pas présent pour des resons historique mais pour l'homogeneité des unités

pour le reste je ne suis pas vraiment convaincu car il est tres facile de voir que c'est l'etat d'equilibre le plus probable car:

est maxi pour

[Seirios]

non! c'est le macro etat "equilibre" qui est plus probable que les autres macro etat. (c'est juste un peu de combinatoire pour montrer cel)

par contre dans tous les macro etat chaque micro etat est equiprobable (logique)

Cela me convient, mais comment justifier l'équiprobabilité ? Ce que j'apprécie dans le démarche que j'ai mentionnée (que j'ai trouvée dans le Pérez), c'est que cette équiprobabilité est justifiée, mais il faut impérativement se trouver à l'équilibre.

[invite5b28d0e3]

non! c'est le macro etat "equilibre" qui est plus probable que les autres macro etat. (c'est juste un peu de combinatoire pour montrer cel)

par contre dans tous les macro etat chaque micro etat est equiprobable (logique)

Ca d'accord le macroétat le plus probable d'un système est celui qui correspond a l'état d'équilibre (et alors S=kBln(omega)) mais lorsque le système n'a pas encore atteint ce macroétat??

[invite9c7554e3]

pourquoi peut on dire a hors équilibre que les microétats sont équiprobable? (a l'équilibre ca me semble logique)

pourquoi ca vous semble logique qu'a l'equilibre?

pour n'importe quel macro etat:
les différents micro etat sont seulement obtenus par permutation des indices des particules or ces indices aurais pu etre fixés de n'importe quelle maniere par l'observateur, d'où l'equiprobabilité

[Seirios]

le n'est pas présent pour des resons historique mais pour l'homogeneité des unités

Oui, mais on pourrait tout à fait définir une entropie sans unité, en supprimant la constante de Boltzmann ; le fait d'exprimer l'entropie en énergie est bien historique.

pour le reste je ne suis pas vraiment convaincu car il est tres facile de voir que c'est l'etat d'equilibre le plus probable car:

est maxi pour

Je ne vois pas vraiment ce que tu veux dire...

[Seirios]

pour n'importe quel macro etat:
les différents micro etat sont seulement obtenus par permutation des indices des particules or ces indices aurais pu etre fixés de n'importe quelle maniere par l'observateur, d'où l'equiprobabilité

Ce n'est pas faux, ça ? Si l'on considère un système de trois particules d'énergie E, alors deux micro-états possibles sont : les trois particules ont une énergie E/3 ; deux particules ont une énergie E/6 et l'autre particule 2E/3. Ce n'est pas en contradiction avec ce que tu dis ? (Ou bien j'ai mal compris ?)

[invite9c7554e3]

Oui, mais on pourrait tout à fait définir une entropie sans unité, en supprimant la constante de Boltzmann ; le fait d'exprimer l'entropie en énergie est bien historique.

ok, je vois ce que tu veux dire, en fait on a besoin de ce effectivement car auparavant (donc c'est bien historique) clausius avait remarqu" que l'entropie avait comme unité: [J/K]

Je ne vois pas vraiment ce que tu veux dire...

ah... donc on ne doit pas avoir vu le meme type de demonstration de cette formule car pour moi c'est la base de la demo (mais peut etre il y a diverses démo)

[invite9c7554e3]

Ce n'est pas faux, ça ? Si l'on considère un système de trois particules d'énergie E, alors deux micro-états possibles sont : les trois particules ont une énergie E/3 ; deux particules ont une énergie E/6 et l'autre particule 2E/3. Ce n'est pas en contradiction avec ce que tu dis ? (Ou bien j'ai mal compris ?)

je ne vois pas ce que tu veux dire (décidemment on a du mal à se comprendre )

on fait on a pas du voir la présentation de cette formule de la meme façon...

[invite9c7554e3]

je crois que je vais laisser tomber, ca commence à me faire mal à la tete toutes ces particules et proba

en tout cas merci d'avoir pris le temps de me repondre sur ce post.

ps: je suis sur a present que cette formule est toujours valable mais je ne sais pas vraiment trouver les mots pour expliquer cela (à part refaire toute la demo peut etre mais ca serait plutot long... )

[Seirios]

je ne vois pas ce que tu veux dire (décidemment on a du mal à se comprendre )

on fait on a pas du voir la présentation de cette formule de la meme façon...

Je vais essayer de détailler ce que j'ai vu, alors :

On part de la définition (la sommation se faisant sur les micro-états d'un macro-état donné) ; ensuite, on cherche le maximum de l'entropie avec par les multiplicateurs de Lagrange. On trouve alors , d'où on déduit l'équiprobabilité (puisque est indépendant de s). Alors , et on en déduit que .

Pour ce que je disais précédemment, je voulais dire que dans l'exemple que j'ai donné, tu ne peux pas passer d'un micro-état à l'autre par simple permutation d'indices.