Homogénéité d'une formule
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Homogénéité d'une formule



  1. #1
    invitecce6cb49

    Homogénéité d'une formule


    ------

    Bonjour à tous !

    J'ai un p'tit exos de physique et une grosse formule avec, mais je bloque sur la question qui porte sur l'homogénéité de cette formule !
    Si quelqu'un pourrais m'aider, au moins pour le début s'il vous plait !

    Voici la formule : v = racine de [ (y x R x T) / M ]

    v : célérité d'une onde sonore dans un gaz
    y : constance qui vaut 1.4
    R : la constante des gazs parfaits
    T : la température absolue
    M : la masse molaire du gaz

    Je précise que les unités SI sont utilisés.

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    invite8d75205f

    Re : Homogénéité d'une formule

    Bonsoir,

    le début, c'est de savoir ce que signifie l'homogénéité d'une formule : il faut t'assurer que les unités du membre de droite, lorsqu'elles sont combinées selon les opérations prescrites, redonne bien l'unité du membre de gauche.
    Tu dois donc d'abord chercher les unités SI de chaque grandeur intervenant dans le membre de droite.

    bon courage !

  3. #3
    invitecce6cb49

    Re : Homogénéité d'une formule

    Oui, ca j'avais bien compris.
    Mais je vois pas du tout comment y arriver, même en transformant chaque côté :/

  4. #4
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Homogénéité d'une formule

    Citation Envoyé par Nicoww Voir le message
    Oui, ca j'avais bien compris.
    Mais je vois pas du tout comment y arriver, même en transformant chaque côté :/
    Tu décompose chaque grandeur en mètre [M], longueur [L], temps [T]

    exemple : la formule

    v=x/t


    v est une vitesse des mètre/seconde => [M]/[T]
    x une distance des mètre => [L]
    t une durée des seconde => [T]

    donne une équation au dimension qui se ramène à :

    [M]/[T] = [M]/[T]

    => c'est homogène

    a+
    Parcours Etranges

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    stefjm

    Re : Homogénéité d'une formule

    Citation Envoyé par Gilgamesh Voir le message
    Tu décompose chaque grandeur en mètre [M], longueur [L], temps [T]

    exemple : la formule

    v=x/t


    v est une vitesse des mètre/seconde => [L]/[T]
    x une distance des mètre => [L]
    t une durée des seconde => [T]

    donne une équation au dimension qui se ramène à :

    [L]/[T] = [L]/[T]

    => c'est homogène

    a+
    Hé bé!
    Faut pas mélanger les masses et les mètres...
    @+
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  7. #6
    invitea5972ea9

    Re : Homogénéité d'une formule

    Sans introduire le formalisme des ecritures conventionnelles pour une analyse dimentionnelle (que je te laisse écrire), on peu remarquer que :

    * y n'a pas d'unité
    *RT a la méme unité que PV/ n soit Pa.m3/mol
    *1/M a pour unité mol.kg-1

    ==> donc yRT/M a pour unité Pa.m3/kg

    Par ailleurs P = F/S donc 1Pa = 1N.m-²

    ==> donc yRT/M a pour unité N.m/kg

    Par ailleurs, F = mxa donc 1N = 1 kg.m.s-2

    ==> donc yRT/M a pour unité kg.m.s-2.m/kg soit le m².s-2, ce qui est effectivement l'unité du carré d'une vitesse v en m.s-1

  8. #7
    invitecce6cb49

    Re : Homogénéité d'une formule

    Merci zephyr, tu m'as beaucoup aidé !
    Mais y as un seul endroit ou je comprends pas.

    D'ou tu sors le F = mxa ?

  9. #8
    invite8d75205f

    Re : Homogénéité d'une formule

    Si tu ne connais pas encore la 2nde loi de Newton (F=m.a), tu peux néanmoins connaitre la dimension d'une force à l'aide de la relation (vue en 3ème et en seconde) :

    P = m.g

    où P est le poids (donc une force, donc possède les dimensions d'une force), m est la masse (kg) et g l'accélération de la pesanteur (m.s-2)

  10. #9
    invitecce6cb49

    Re : Homogénéité d'une formule

    Ah mais daccord !
    J'avais pris x pour une variable ...

    Bah merci beaucoup à tous !
    Bonne soirée

  11. #10
    Gilgamesh
    Modérateur

    Re : Homogénéité d'une formule

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Hé bé!
    Faut pas mélanger les masses et les mètres...
    @+
    Oula, fatigué, moi...
    Parcours Etranges

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