Potentiels thermodynamiques -Formules de Helmholtz

[invitef9e87c78]

Bonjour,

source ( Thermodynamique Bertin Faroux page 251)
soient les différentes potentiels thermodynamiques suivants U,F,H,G :

U => dU=-PdV+TdS+Xdx
F=U-TS => dF=-PdV-SdT+Xdx
H=U+PV => dH= VdP+TdS+Xdx
G=H-TS => dG=VdP-SdT+Xdx

pour la formule de Helmholtz
A volume constant (ainsi que tout autre paramètre extensif x s'il y en a ) la différentielle de l'énergie libre se réduit à :

dF=-SdT= [(F-U)/T ]*dT d'où
(1) U=F-T(dF/dT)_v,x

lorsqu'un système subit une transformation isotherme ses variations DeltaU=U₂-U₁ d'energie interne et DeltaF=F₂-F₁ d'energie lilbre , qui sont a priori des fonctions de V et de T sont liées par :

(2) DeltaU=DeltaF-T(d DeltaF /dT)_v,x


question : ma question est sur le passage de la formule (1) à (2) concernant le passage du delta sous le rond de la dérivation partielle . si je pars de (1)
j'ai DeltaU=DeltaF-DeltaT(dF/dT)_v,x
comme c'est une transformation isotherme
DeltaU=DeltaF-T*Delta(dF/dT)_v,x

donc là il faudrait que Delta(dF/dT)_v,x soit égal à (d (DeltaF)/dT)_v,x ce dont je doute .

J'ai trouvé la même formule sur wiképédia ici

Si quelqu'un pouvait m'expliquer le passage du Delta sous le rond de la dérivée partielle dans cette formule

Merci .


ps: comment remplacer dans l'écriture des formules "Delta" par un triangle
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[Tiluc40]

ps: comment remplacer dans l'écriture des formules "Delta" par un triangle

Bonjour,

Ce n'est sans doute pas la réponse la plus intéressante, mais en utilisant les balises TEX dans ton message (latex)
-->\Delta
-->\delta

Tu peux citer ce message pour voir la structure.

[invitef9e87c78]

Bonjour,

Ce n'est sans doute pas la réponse la plus intéressante, mais en utilisant les balises TEX dans ton message (latex)
-->\Delta
-->\delta

Tu peux citer ce message pour voir la structure.

test :

Merci super

[invitef9e87c78]

je ne peux plus éditer mon premier message je le réecris avec la solution donnée par Tiluc40

pour la formule de Helmholtz
A volume constant (ainsi que tout autre paramètre extensif x s'il y en a ) la différentielle de l'énergie libre se réduit à :

dF=-SdT= [(F-U)/T ]*dT d'où
(1) U=F-T(dF/dT)v,x

lorsqu'un système subit une transformation isotherme ses variations U=U2-U1 d'energie interne et F=F2-F1 d'energie lilbre , qui sont a priori des fonctions de V et de T sont liées par :

(2) U=F-T(d F /dT)v,x


question : ma question est sur le passage de la formule (1) à (2) concernant le passage du delta sous le rond de la dérivation partielle . si je pars de (1)
j'ai U=F-T(dF/dT)v,x
comme c'est une transformation isotherme
U=F-T*(dF/dT)v,x

donc là il faudrait que (dF/dT)v,x soit égal à (d F/dT)v,x ce dont je doute .

J'ai trouvé la même formule sur wiképédia ici

Si quelqu'un pouvait m'expliquer le passage du sous le rond de la dérivée partielle dans cette formule

Merci .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef9e87c78]

Je n'ai pas trouvé de réponse à ma question , par contre ce qui était intéréssant ,c'était l'utilisation de cette formule appliquée à la pile electrique .
J'ai trouvé dans le livre Thermodynamique de JP Perez(2eme édition ) page 126-127 III-2 "étude thermodynamique d'une pile" une autre solution que l'utilisation de cette formule pour calculer les différents


dU=TdS-Edq
dF=-SdT-Edq

à température constante
Edq=-(dF)_T soit Eq=-(F)_T
en supposant que E ne dépende que de la température ;Le bilan énergétique s'écrit donc , àT=cst ,
(U)_T=T(S)_T-Eq avec :

(S)_T= = = (dE/dT)_qq

puisque ,d'après l'expression de dF
(dS/dq)_T=(dE/dT)_q

d'où Eq=-(U)_T+T(dE/dT)_qq

[invitef9e87c78]

J'ai percuté ce matin ,justement comme c'est une transformation isotherme je peux intervertir et écrire
_TU=_TF-T*_T(dF/dT)v,x

_TU=_TF-T(d _TF /dT)v,x