Dépense de carburant

[invitee0a4794f]

Comment calculer la dépense d'un carburant, le propane, pour maintenir une température de 70°C (et donc en fonction de la température extérieure)?
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[bongo1981]

La consommation de propane te donne des joules tu es d'accord ? (en comptant le rendement si tu veux).
Ensuite il te faut un modèle de perte de chaleur.

[invitee0a4794f]

La consommation de propane te donne des joules tu es d'accord ? (en comptant le rendement si tu veux).
Ensuite il te faut un modèle de perte de chaleur.

Je ne suis pas sûr de comprendre ce que tu veux dire par ''modèle de perte de chaleur''.

Néanmoins, il pourrait être pertinent de mentionner que j'applique cela à une situation bien précise: un brûleur de 30 millions de BTU attaché à une montgolfière. Et je prends bien évidemment en compte la variation de température en fonction de la température.
Peut-être est-il pertinent aussi de mentionner que le volume du ballon de la montgolfière est de 3000 mètres cube (c'est lui que j'essaie de maintenir à 70 Celsius tout au long de la montée).

[LPFR]

Bonjour.
Il faut que vous connaissiez les pertes thermiques de l'enveloppe. Elles dépendent de sa surface et de sa résistance thermique (entre l'intérieur et l'atmosphère externe). Et bien sur, de la différence de température.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0a4794f]

Bon, j'ai fait quelques recherches, mais je n'arrive vraiment pas à comprendre comment appliquer les formules que je trouve...

J'ai trouvé la loi de Fourier, et je sais que la constante que représente la conductivité thermique est de 0.25 W/(m·K).
Comment s'effectuera l'échange de chaleur entre ma surface de 70°C et l'air extérieur qui est à 15°C?

Gardons en tête que le tout est appliqué à une montgolfière, et que donc la température extérieure va diminuer avec la hauteur.

[LPFR]

Bonjour.
La perte thermique se fait par convection entre l'air chaud de l'intérieur et la toile du ballon.
Puis par conduction à travers la toile. C'est là ou vous pouvez utiliser les formules de conduction thermique.
Puis, finalement, à nouveau par convection entre la toile et l'air extérieur.
Les gros problèmes sont ces deux coefficients de convection qui dépendent de la forme du ballon (il varient avec l'inclinaison de la surface).
Et là, je ne peux plus vous aider. Je ne connais pas ces coefficients. Peut être que quelqu'un d'autre les connaît.
Si non, il faut les mesurer et pour cela le plus simple est de faire les mesures de consommation réelles sur des ballons réels.
Au revoir.

[invitee0a4794f]

Ah, merci pour cette réponse! =)
Pour information: dans l'expérience, nous considérons que le ballon est une sphère.

[invitee0a4794f]

En passant, serait-il faisable de négliger les mouvements de convection pour simplifier le problème?
J'aimerais considérer qu'il n'y a qu'une conduction entre le nylon (qui est à la température extérieure) et l'intérieur du ballon (qui a une température uniforme).

[LPFR]

Re.
Non.
S'il n'y avait pas de convection, vous vous retrouveriez avec une couche d'air chaud autour du ballon, à la même température que l'air à l'intérieur et le ballon coulerait dans cette couche (puis, dans la suivante).
La convection est fondamentale. Vous ne pouvez pas la négliger. Ni à l'intérieur ni à l'extérieur.
A+

[invitee0a4794f]

Re.
Non.
S'il n'y avait pas de convection, vous vous retrouveriez avec une couche d'air chaud autour du ballon, à la même température que l'air à l'intérieur et le ballon coulerait dans cette couche (puis, dans la suivante).
La convection est fondamentale. Vous ne pouvez pas la négliger. Ni à l'intérieur ni à l'extérieur.
A+

J'ai lu sommairement les articles Wikipédia concernant la conduction thermique et la convection et bon, c'est déjà un peu plus clair.
Néanmoins, je ne suis toujours pas sûr à propos de "Quelle formule devrais-je appliquer?" et "Comment les appliquer en fonction de mon problème?".
Peut-être mon document Excel vous aidera-t-il à comprendre un peu plus mon projet: http://www.yourfilehost.com/media.ph...tegration2.xls

Et voici une description de mon projet:

Nous cherchons à connaître la distance horizontale que parcourra une montgolfière sphérique de 3000m^3 avec un vitesse de vent horizontale uniforme de 15 km/h en tenant compte du carburant. Nous avons choisi d'utiliser 230 litres de propane.
Nous avons aussi décidé que la température intérieure du ballon devrait être de 70°C en tout temps (donc, on dépense du carburant en fonction de cela). La température au sol est de 15°C, et elle diminue en fonction de la hauteur.
La première étape consiste à trouver la hauteur maximale qu'atteindra la montgolfière avec une température intérieure de 70°C. Cette hauteur sert simplement à établir les constantes de l'étape #2. Il faut aussi trouver le temps que cela prendra à la montgolfière pour atteindre cette altitude, afin de pouvoir appliquer la force du vent sur cette dernière et connaître la distance horizontale franchie durant cette étape.
La deuxième étape sera de maintenir cette altitude, avec toujours 70°C comme température intérieure, jusqu'à ce que la réserve de carburant soit complètement utilisée. Une fois cette réserve complètement vidée, l'étape #3 commence.
La troisième étape représente la descente de la montgolfière. Nous voulons laisser la montgolfière tomber en "chute libre" (puisqu'il sera alors impossible d'influer sur la température intérieure du ballon: plus de carburant!). Ainsi, il faudra tenir compte des échanges de chaleur entre la montgolfière et l'environnement extérieur, et son altitude variera donc en fonction de l'altitude maximale que peut atteindre la montgolfière avec cette température intérieure.
Et je le répète: le but est de connaître la distance horizontale que franchira la montgolfière avec 230L de propane.

P.S. Avec le Excel, vous devriez comprendre que j'ai décidé de fonctionner par paliers.

[LPFR]

Re.
Je crois que j'ai bien compris ce que vous voulez faire, même si je n'ai pas téléchargé votre document. Je n'accepte pas des cookies.

Le problème reste entier. Sans connaître les échanges par convection vous ne pouvez rien faire.
Avez-vous consulté wikipedia?
A+

[invitee0a4794f]

Re.
Je crois que j'ai bien compris ce que vous voulez faire, même si je n'ai pas téléchargé votre document. Je n'accepte pas des cookies.

Le problème reste entier. Sans connaître les échanges par convection vous ne pouvez rien faire.
Avez-vous consulté wikipedia?
A+

Mon professeur me suggère d'utiliser la loi de refroidissement de Newton (puisque la précision n'est pas un facteur requis de notre recherche, jusqu'à une certaine limite, évidemment). Quelqu'un aurait-il quelques pistes par rapport à l'application de cette loi à mon projet? :/
Le problème, c'est que je n'ai aucune idée de comment trouver la constante ''r'' décrite dans l'équation que j'ai trouvé sur Wikipédia... :S

[invitee0a4794f]

q = k A dT / s (1)

where
A = heat transfer area (m2, ft2)
k = thermal conductivity of the material (W/m.K or W/m oC, Btu/(hr oF ft2/ft))
dT = temperature difference across the material (K or oC, oF)
s = material thickness (m, ft)

Citation de: http://www.engineeringtoolbox.com/co...fer-d_428.html

Grâce à l'équation ci-dessus, j'ai calculé que ma montgolfière, au niveau du sol, perdra 13 831,143 kJ/s.
Désormais, la question est de trouver comment calculer l'énergie générée par la combustion de 1 mL de propane...
Des idées/mot-clés pour m'aider dans ma recherche?

[LPFR]

Bonjour.
Votre calcul ne vaut rien. Mais s'il plait à votre prof...
Pour le propane, regardez ici.
Au revoir.

[invitee0a4794f]

En quoi le calcul n'est-il pas valide?

[LPFR]

En quoi le calcul n'est-il pas valide?

Re.
Je vous l'ai déjà expliqué. Vous ne pouvez pas ignorer la convection.
A+

[invitee0a4794f]

Re.
Je vous l'ai déjà expliqué. Vous ne pouvez pas ignorer la convection.
A+

Ah oops, vraiment désolé!
Mais bon, selon l'article Wikipédia, la convection utilise la même formule: http://fr.wikipedia.org/wiki/Convect...i_de_Newton.29
Il me faut donc simplement appliquer la formule trois fois avec les températures correspondantes ou suis-je encore en train de me gourrer?

[LPFR]

Ah oops, vraiment désolé!
Mais bon, selon l'article Wikipédia, la convection utilise la même formule: http://fr.wikipedia.org/wiki/Convect...i_de_Newton.29
Il me faut donc simplement appliquer la formule trois fois avec les températures correspondantes ou suis-je encore en train de me gourrer?

Bonjour.
C'est un peu plus compliqué que ça. Vous ne connaissez pas les températures interne et externe de l'enveloppe. Elles dépendent de la convection de chaque côté qui dépend elle même des températures. Et celles-ci dépendent de la position dans l'enveloppe: plus élevées en haut qu'en bas.
De plus, comme la surface de l'enveloppe passe de verticale à horizontale, il faudrait connaitre le coefficient de convection en fonction de l'inclinaison. Alors que vous ne le connaissez même pas pour l'horizontale et la verticale.
Mais une fois que vous avez tout cela il faut trouver la bonne paire de valeurs des températures interne et externe d l'enveloppe qui vous donnent le même flux de chaleur (celui que vous cherchez) entre le gaz à l'intérieur et l'enveloppe, à travers l'enveloppe, et de l'extérieur de l'enveloppe vers l'air extérieur. Ce calcul il faut le faire souvent par essai et erreur (par des approximations successives).
Au revoir.

[invitee0a4794f]

Bonjour.
C'est un peu plus compliqué que ça. Vous ne connaissez pas les températures interne et externe de l'enveloppe. Elles dépendent de la convection de chaque côté qui dépend elle même des températures. Et celles-ci dépendent de la position dans l'enveloppe: plus élevées en haut qu'en bas.
De plus, comme la surface de l'enveloppe passe de verticale à horizontale, il faudrait connaitre le coefficient de convection en fonction de l'inclinaison. Alors que vous ne le connaissez même pas pour l'horizontale et la verticale.
Mais une fois que vous avez tout cela il faut trouver la bonne paire de valeurs des températures interne et externe d l'enveloppe qui vous donnent le même flux de chaleur (celui que vous cherchez) entre le gaz à l'intérieur et l'enveloppe, à travers l'enveloppe, et de l'extérieur de l'enveloppe vers l'air extérieur. Ce calcul il faut le faire souvent par essai et erreur (par des approximations successives).
Au revoir.

Mon dieu, cela va me prendre beaucoup trop de temps. N'existe-t-il pas des formules approximatives?

[LPFR]

Mon dieu, cela va me prendre beaucoup trop de temps. N'existe-t-il pas des formules approximatives?

Re.
Peut-être, mais peu probable. Mais je ne les connais pas. La convection n'est pas mon fort.
D'un autre côté à quoi peut servir de faire un calcul avec 230 litres de carburant si vous ne pouvez rien faire avec le résultat, car vous ne connaissez pas la précision ou l'erreur de vos calculs?
La valeur donnée "au pif" par un aérostier sera 1000 fois plus digne de confiance.
A+

[invite2313209787891133]

Bonjour

Si tu veux utiliser une valeur approximative tu peux prendre 6W/m².°C; c'est approximativement ce que je trouve en intégrant le coefficient d'échange global sur l'ensemble de ta montgolfière.

[invitee0a4794f]

Bonjour

Si tu veux utiliser une valeur approximative tu peux prendre 6W/m².°C; c'est approximativement ce que je trouve en intégrant le coefficient d'échange global sur l'ensemble de ta montgolfière.

Vraiment désolé de devoir te demander ça, mais je ne peux pas décider d'utiliser ton chiffre sans preuve de sa véracité.
Te serrait-il possible de numériser ta feuille brouillon de calculs?

[invitee0a4794f]

Bonjour

Si tu veux utiliser une valeur approximative tu peux prendre 6W/m².°C; c'est approximativement ce que je trouve en intégrant le coefficient d'échange global sur l'ensemble de ta montgolfière.

Désolé d'avoir encore à le demander, mais aurais-tu une description plus précise de ta démarche pour obtenir ce chiffre?

Aussi, comment se fait-il que la loi de Fourrier utilise comme unités "W/m.°C" alors que tes unités sont "W/m².°C" ?

[invite2313209787891133]

Bonjour, et désolé je t'avais un petit peu oublié.

La loi de Fourier utilise un coefficient en W/m.°C, mais il s'agit en fait de W/m²/m/°C, ce qui une fois réduit donne effectivement des W/m.°C
Concrètement c'est l'énergie en W qui traverse une épaisseur de 1m, de 1m² de surface quand ses 2 parois ont une différence de température de 1°C. Connaissant l'épaisseur de la paroi on peut alors utiliser des W/m².°C: la quantité d'énergie transférée ne dépend plus que de la surface en vis à vis et du deltaT entre les cotés.

Pour effectuer ton calcul il faut considérer le transfert d'énergie à travers 3 interfaces:
- L'air chaud et l'enveloppe, par convection.
- l'épaisseur de l'enveloppe, par conduction.
- L'enveloppe et l'air ambiant, par convection.

Le 1er transfert est difficile à évaluer; le coefficient de convection est liée à la différence de température (entre l'air et la paroi), l'inclinaison de cette paroi et la vitesse du fluide. Pour bien faire il faudrait avoir une idée de la vitesse de déplacement des gaz dans l'enveloppe. J'ai estimé ce coefficient à 12W/m².°C

Le transfert par conduction est à la fois plus compliqué à estimer et plus simple:
- Plus compliqué parce que la conductivité du nylon "massif" est connue, mais la conductivité de ton enveloppe dépend du tissage.
- Plus simple parce qu'il faut tout simplement la négliger... Cette conductivité est très grande devant les coefficient de convection (qui sont typiquement de l'ordre de 10 à 30W/m².°C pour de l'air (de calme à peu venteux). Une enveloppe en tissu a une conductivité environ 10x plus grande.

Le transfert vers l'extérieur est le plus facile à estimer. Tu as une vitesse de vent de 15km/h, ce qui donne une coefficient d'échange d'environ 15W.m².°C sur les cotés, et 10W/m².°C sur les faces "face" et "dos" au vent. Expliquer comment je suis arrivé à ces valeurs n'est pas évident à expliquer en quelques lignes ; je te conseille de consulter ce lien si tu veux avoir plus d'infos: http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Nusselt
j'ai en outre utilisé une corrélation (de Mac Adams).

Cette approche reste tout de même très approximative, je serais étonné que la température des gaz dans l'enveloppe soit homogène.

[invitee0a4794f]

Bonjour, et désolé je t'avais un petit peu oublié.

La loi de Fourier utilise un coefficient en W/m.°C, mais il s'agit en fait de W/m²/m/°C, ce qui une fois réduit donne effectivement des W/m.°C
Concrètement c'est l'énergie en W qui traverse une épaisseur de 1m, de 1m² de surface quand ses 2 parois ont une différence de température de 1°C. Connaissant l'épaisseur de la paroi on peut alors utiliser des W/m².°C: la quantité d'énergie transférée ne dépend plus que de la surface en vis à vis et du deltaT entre les cotés.

Pour effectuer ton calcul il faut considérer le transfert d'énergie à travers 3 interfaces:
- L'air chaud et l'enveloppe, par convection.
- l'épaisseur de l'enveloppe, par conduction.
- L'enveloppe et l'air ambiant, par convection.

Le 1er transfert est difficile à évaluer; le coefficient de convection est liée à la différence de température (entre l'air et la paroi), l'inclinaison de cette paroi et la vitesse du fluide. Pour bien faire il faudrait avoir une idée de la vitesse de déplacement des gaz dans l'enveloppe. J'ai estimé ce coefficient à 12W/m².°C

Le transfert par conduction est à la fois plus compliqué à estimer et plus simple:
- Plus compliqué parce que la conductivité du nylon "massif" est connue, mais la conductivité de ton enveloppe dépend du tissage.
- Plus simple parce qu'il faut tout simplement la négliger... Cette conductivité est très grande devant les coefficient de convection (qui sont typiquement de l'ordre de 10 à 30W/m².°C pour de l'air (de calme à peu venteux). Une enveloppe en tissu a une conductivité environ 10x plus grande.

Le transfert vers l'extérieur est le plus facile à estimer. Tu as une vitesse de vent de 15km/h, ce qui donne une coefficient d'échange d'environ 15W.m².°C sur les cotés, et 10W/m².°C sur les faces "face" et "dos" au vent. Expliquer comment je suis arrivé à ces valeurs n'est pas évident à expliquer en quelques lignes ; je te conseille de consulter ce lien si tu veux avoir plus d'infos: http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Nusselt
j'ai en outre utilisé une corrélation (de Mac Adams).

Cette approche reste tout de même très approximative, je serais étonné que la température des gaz dans l'enveloppe soit homogène.

Alors ça c'est de la réponse! Merci très beaucoup énormément! ;P

[invitee0a4794f]

Oh et en passant, je relis ton explication, et je me demande comment il se fait que tu obtiennes un chiffre global de 6 alors que tous les résultats indépendants surpassent 10... Voulais-tu dire 60 W.m².°C?

EDIT: Et même avec uniquement 6, j'obtiens quelque chose qui me semble irréaliste: monter à 1000 mètres prendrait presque 1 tonne de propane... :/
EDIT: À moins que je ne sois plus supposé diviser par l'épaisseur du nylon?!

[invitee0a4794f]

Oh et en passant, je relis ton explication, et je me demande comment il se fait que tu obtiennes un chiffre global de 6 alors que tous les résultats indépendants surpassent 10... Voulais-tu dire 60 W.m².°C?

EDIT: Et même avec uniquement 6, j'obtiens quelque chose qui me semble irréaliste: monter à 1000 mètres prendrait presque 1 tonne de propane... :/
EDIT: À moins que je ne sois plus supposé diviser par l'épaisseur du nylon?!

Ah voilà! Il fallait ne plus diviser par cette épaisseur (ah ces bonnes vieilles unités!).
Merci! =)

[invite2313209787891133]

Bonjour

Oh et en passant, je relis ton explication, et je me demande comment il se fait que tu obtiennes un chiffre global de 6 alors que tous les résultats indépendants surpassent 10... Voulais-tu dire 60 W.m².°C?

EDIT: Et même avec uniquement 6, j'obtiens quelque chose qui me semble irréaliste: monter à 1000 mètres prendrait presque 1 tonne de propane... :/
EDIT: À moins que je ne sois plus supposé diviser par l'épaisseur du nylon?!

Non, je voulais bien dire 6W/m².°C; le coefficient de convection interne est estimé à 12, le coefficient externe entre 10 et 15, le coefficient de conduction de l'enveloppe est grand (prenons 100).

Pour connaitre la résistance thermique totale il faut faire la somme des résistances thermiques, où l'inverse de la somme des inverse des coefficients.
on obtient 1 / ((1/12) + (1/(12+15)/2) + (1/100)) = 5.77, que j'ai arrondi à 6.

[invitee0a4794f]

Bonjour



Non, je voulais bien dire 6W/m².°C; le coefficient de convection interne est estimé à 12, le coefficient externe entre 10 et 15, le coefficient de conduction de l'enveloppe est grand (prenons 100).

Pour connaitre la résistance thermique totale il faut faire la somme des résistances thermiques, où l'inverse de la somme des inverse des coefficients.
on obtient 1 / ((1/12) + (1/(12+15)/2) + (1/100)) = 5.77, que j'ai arrondi à 6.

Bon eh bien, mon cher, je te remercie fortement pour ta grande aide! Je serais fort probablement foutu sans toi! =D

Sur ce, bonne journée à tous et j'espère que ce sujet saura aider d'autres personnes!