modes propres

[invite7afa3ac7]

bonjour,

j'ai dans un exercice montré que :

|cos(a*d/2)|= c*a/(w*sqrt(n_c²-n_e²))

on me demande d'écrire une inégalité sur w pour qu'il n'y ait qu'un seul mode solution c'est-à-dire un seul a qui vérifie cette équation.

comment dois-je raisonner pour vérifier cette condition svp ?

merci d'avance
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[david_champo]

Bonjour,

Est ce qu'il serait possible d'avoir un énoncé un peu plus détaillé s'il vous plait ?

Merci

[invite7afa3ac7]

je vais essayer d'être plus clair :

j'ai montré que a vérifie l'équation :

|cos(a*d/2)|=(c*a)/(w*sqrt(n_c²-n_e²))

ainsi, cette équation définit pour une pulsation w fixée un certain nombre de modes qui correspondent aux valeurs de a possibles.

ensuite je dois donner une inégalité sur la pulsation w de l'onde pour qu'il n'y ait qu'un seul mode solution.

est-ce plus clair comme ça ?

[invite4f513f68]

Bonjour,

Je pense que ce que Jess appelle a c'est le vecteur d'onde et w est la pulsation ? Partant de cette supposition; pour répondre à la question posée, je dirai qu'un dessin aide à comprendre:

Tracez et en fonction de . Les modes recherchés sont à l'intersection des deux graphiques.

Suivant la valeur de (qui joue sur la pente du deuxième graphique), il y a un ou plusieurs points d'intersection...


A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

je vais essayer d'être plus clair :

j'ai montré que a vérifie l'équation :

|cos(a*d/2)|=(c*a)/(w*sqrt(n_c²-n_e²))

ainsi, cette équation définit pour une pulsation w fixée un certain nombre de modes qui correspondent aux valeurs de a possibles.

ensuite je dois donner une inégalité sur la pulsation w de l'onde pour qu'il n'y ait qu'un seul mode solution.

est-ce plus clair comme ça ?

Bonjour,

Avant d'écrire une équation mathématique, ne faudrait-il pas mieux poser ton problème et ce d'autant plus que l'intitulé s'appelle modes propres?

Donc:


modes propres de quoi?

[invite7afa3ac7]

donc en fait en traçant les courbes j'ai trouvé que si la pente de la deuxième courbe (droite) est inférieure à 1/Pi, il y a deux solutions mais je ne sais pas trop comment le montrer de façon mathématiques !

cette relation me donnerait en effet bien une inégalité sur la pulsation w !