phénomène d' onde

[invite86eca32f]

Bonjour, pouvez vous m'aider svp ? merci d'avance !

Dans un cristal, les atomes sont placés aux noeuds d'un réseau tridimensionnel régulier. Une onde élastique plane longitudinale se propageant suivant une des directions du réseau fait osciller simultanément tous les atomes des plans perpendiculaires à cette direction. Pour étudier la propagation d'une telle onde, il suffit donc de raisonner sur une chaîne d'atomes identiques et équidistants. Si,
dans cette chaîne, un atome est déplacé, ses deux voisins qui lui sont reliés se mettent en mouvement et ainsi de suite. L'ébranlement se propage de proche en proche en déformant la chaîne.
La chaîne d'atomes est modélisée par de très petites billes de masse M reliées entre elles par des ressorts de raideur K. La distance inter-atomique à l'équilibre est notée a
1. Exprimer l'énergie potentielle d'un ressort allongé d'une longueur x par rapport à sa longueur au repos. Que représente physiquement ce ressort dans notre modèle?
2. On limite les intéractions aux premiers voisins en supposant les déplacements suffisamment petits pour que les deux forces de rappel agissant sur chaque atome soient proportionnelles à la variation, par rapport à la valeur d'équilibre a, des distances entre cet atome et ses deux premiers voisins. Au repos, on repère la position de l'atome n par l'abscisse x_n= na. Son déplacement lors de l'ébranlement est noté u_n.
Ecrire l'expression des forces exercées par les atomes n-1 et n+1 sur le nième.
3. On suppose que la longueur d'onde moyenne caractérisant la vibration est très grande devant la distance inter-atomique a.
Ecrire la relation fondamentale de la dynamique sur l'atome n.
Pouvez vous m'aider svp car je suis vraiment perdu ? merci d'avance !

Pour l'énergie potentielle c'est pas 1/2kx² mais pour k je vois pas ?
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[LPFR]

Bonjour.
Comme vous devez le savoir, dans ce forum on ne fait pas votre travail.
Dites nous ce que vous avez fait et où est ce que vous bloquez et on essaiera de vous aider.

Le problème lui-même est un peu absurde. Ce n'est pas la peine de descendre au niveau atomique pour finir par une longueur d'onde très grande par rapport aux distances atomiques.
De plus, tel qu'il est rédigé, on vous demande (sans le dire) de traiter un cristal cubique avec les atomes aux sommets et avec un front d'onde parallèle à un des plans principaux.

Le 'k' du problème est la relation entre la force entre un atome et ses atomes voisins et la variation de la position de l'atome par rapport à sa position d'équilibre dans le cristal:
F = -k x
Au revoir.