oscillateur harmonique ^peu amorti

[invite5ebbc5ac]

Bonjour à tous, j'ai un petit exo qui paraît assez simple (mais je sais qu'il ne l'est pas), mais je ne sais absolument pas par quoi l'aborder. Ce serait gentil si vous pouviez me donner quelques pistes.

Un oscillatuer harmonique amorti perd 5% de son énergie mécanique Em par pseudo-période.
1) Estimer le facteur de qualité Q de l'oscillateur.
2) On donne pou x<<1 (1+x) 1+1/2x
Après combien de pseudo-périodes son amplitude est-elle égale à 1/e de sa valeur initiale ?


Je ne sais pas s'il faut utiliser les formules entre le Q et le Em mais sachant que ça fait intervenir Em(0) je ne sais pas vraiment quelle piste prendre.

Merci beaucoup!

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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Dans le cas d'un oscillateur faiblement amorti, on peut écrire la constante de temps de l'enveloppe exponentielle comme:


On peut déduire aussi que Q est égal à pi fois le nombre d'oscillations pour que l'amplitude diminue d'un facteur 'e'.
Au revoir.

[invite5ebbc5ac]

Donc en fait ça revient à utliser le décrément logarithmique non ?

Mais avec celui-ci on obtient la valeur de x(t+T) et non l'Em, est-ce que ça veut dire qu'il faut ensuite utlisier un deltaEmet y remplacer le x par le x(t+T) ?

Et par contre je ne vois pas comment on en déduit que ""Q est égal à pi fois le nombre d'oscillations pour que l'amplitude diminue d'un facteur 'e' "" même en remplaçant oméga par 2pi/T... ???

Merci bein

[invite6dffde4c]

Re.
Je dirais plutôt que c'est le décrément exponentiel.
Je ne sais pas ce que 'x' représente pour vous.

Regardez le temps nécessaire pour que l'amplitude tombe d'un facteur 'e'. Cela correspond au temps égal à la constante de temps. Remplacez oméga par 2pi/T dans la formule de la constante de temps. Vous trouverez que Q est égal au temps (égal à la constante de temps) multiplié par pi et divisé par T. Et t/T est le nombre d'oscillations.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5ebbc5ac]

Et bien le x représente le déplacement de l'oscillateur.
Ce que je voulais dire c'était qu'il me sembalit que la constante de temps correspondant à l'enveloppe exponentielle venait d'une enveloppe exponentielle sur un graphe donnant le déplacement X(t) en fonction du temps. Est-ce que la valeur de cette constante de temps est aussi valable pour un graphe qui donnearit Em en fonction du temps ? Ou est-ce qu'il faut reprendre les calculs de Em en insérant x(t) et xpoint (pour la vitesse) ?

Sinon pour les oscillations je n'avais pas saisi que t/T était le nombre d'oscillations.

Encore Merci

[invite6dffde4c]

Re.
Si Em est l'énergie (comme je ne suis pas marié avec votre prof, je ne connais pas sa notation), la constante de temps de l'énergie est la moitié de celle de l'amplitude puisque l'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude.
A+

[invite5ebbc5ac]

ça marche, merci infiniment !