Trièdre de frenet

[invite61d6b09c]

on a et B le vecteur binormal = k ou moins k
mon problème c'est que je ne sais pas en quel situation b = k ou moins k . je sais que ca depend du sens du mouvement mais je ne comprends pas :s

Merci !
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[invite61d6b09c]

up

[polo974]

Là, comme ça, c'est assez abstrait, tu pourrais planter le décor...

[invite61d6b09c]

Je vous écris l'exercice

Par rapport à un repère orthonormé direct fixe (Oxyz) de vecteurs unitaires (i,j,k) , on considère un point matériel M dont les coordonnées sont :
x(t) = 2t²-2 y(t)= t , z(t) = 0
1/ déterminer l'équation de la trajectoire
2/ calculer les vecteurs T et N puis on déduire le rayon de courbure

Pour la trajectoire j'ai eu une demi parabole , pour T j'utilise dOM/ds jusqu'ici aucun problème . Pour le détermination du vecteur normal N on peut procéder à différente façon mais la façon qu'on a utilisé dans le corrigé est celle que je ne comprends pas .
la voici : Puisqu'on a un mouvement plan T appartient au plan (i,j) , donc n appartient à (i,j) . On cherche un troisième vecteur b tel que b=T scalaire n . comme +- k est perpendiculaire au plan (i,j) , b est donc forcement égal à +-k ; ici b=-k d'après le sens du mouvement . On a donc : n= b scalaire t = -k scalaire t = t scalaire k .

Conclusion , je ne vois pas quand il faut faire b=k ou b=-k

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61d6b09c]

personne ?

[polo974]

C'est le produit vectoriel qui donne un vecteur normal...

Comme on est en 3D, il n'y a pas une droite normale, mais un plan normal.

La courbe se promène dans i,j, donc (+/-)k sont toujours normaux à la courbe. (en gros on passe en 2D...)

Il faut maintenant chercher la normale dans le plan, donc tourner de (+/-) 90° la tangente dans notre plan i,j...

Maintenant, dans quel sens, c'est un question de choix...
=> xn=-yt, yn=xt...

Si on revient à la solution générale 3D, on choisi aussi arbitrairement pour b + ou - k, ce qui donnera une normale vers x ou -x (la courbe ayant toujours une composante en y)...