Salut, en voulant modéliser le trafic routier, j'ai imaginé un fluide dont l'écoulement serait régit par cette loie :
_ La vitesse locale du fluide est toujours inversement proportionnelle à sa densité locale.
Seulement, il faudrait une vitesse limite et une densité limite.
Ce qu'il faudrait c'est que le temps entre chaque véhicule soit toujours le meme enfait.
avec :
: flux
Mais je ne sais pas par ou commencer ...
Auriez vous des idées ?
merci a+
Il est intéressant d'introduire D, la densité de véhicules (le nombre de véhicules par km de route sur chaque file).
Le flux est alors égal à D.v où v est la vitesse, supposée uniforme.
La distance L entre véhicules est de l'ordre de 1/D.
Aux grandes vitesses, les conducteurs font en sorte de pouvoir s'arrêter sur la distance L avec un freinage raisonnable gamma, donc v² = 2 gamma L d'où il ressort que D = 2 gamma/v² donc le flux j=D v est en 1/v aux grandes vitesses.
Aux petites vitesses, la densité D ne peut être supérieure à 1/A où A est la longueur d'un véhicule. Donc aux petites vitesses j <v/A
On a donc à raccorder 2 lois, une en v aux basses vitesses et une en 1/v aux grandes vitesses.
C'est une simplification mais ça donne une idée, il existe un optimum de vitesses pour maximaliser le débit.
salut, merci de répondre !
Comment trouve tu qu'aux basses vitesses, J varie de manière linéaire avec v
Le flux, c'est le produit densité x vitesse. La densité ne peut excéder 1/A car si on met D voitures bout à bout sur un kilomètre, elles occupent une longueur D A forcément inférieure à 1 donc D<1/A et comme j = D v, on a j < v/A, loi linéaire.Envoyé par mc222
C'est un fait d'observation : une autoroute peut débiter environ 2300 véhicules par file et par heure et cela doit correspondre à 60 km/h environ. Pour modéliser cela, il faut regarder d'un peu plus près mais les 2 cas-limites sont assez clairs.
ok, merci beaucoup !
