Théorème de Gauss pour le champ éléctrostatique

[invite2c22fe0e]

Bonjour,

en essayant de faire un exercice d'application directe du cours , j'ai croisé, justement, une petite anomalie avec le cours.

En effet, durant le cours , pour présenter le théorème de gauss , ils ont commencé par donner un exemple (celui du fil infini), avant de généraliser le résultat à une distribution quelconque.

L'exercice proposait une distribution uniforme et continue de charge dans tout l'espace.

1. à la première question, j'ai effectivement démontrer que le champs éléctrostatique était donc nul dans tout l'espace.
2. il fallait dire si le théorème de Gauss était valide , et puis après il fallait expliquer pourquoi .

Alors , il est très facile de démontrer que le théorème n'était pas valide , puisque en considérant n'importe qu'elle surface fermée ( qui va contenir nécessairement une charge non nulle) le flux était nul, à cause du fait que le champ éléctrostatique soit nul partout dans l'espace.

Je ne suis pas parvenu à expliquer pourquoi le théorème n'était pas valide , alors en regardant la correction , la réponse était parcequ'il existe des charges à l'infinie ...

Mon interrogation est : mis à part qu'on ai dit que le théorème de Gauss était valable pour toute distribution, pourquoi dans le cas du fil infini ( où il y a effectivement des charges à l'infini) ce théorème marche.

J'ai essayé de relire mon cours plusieurs fois avant de poster ma question, je m'excuse d'avance si ma question est bête.

Merci pour votre attention
-----

[KilyBurny]

Bonsoir,

Début de réponse: Il y a deux parties dans l'application du théorème de Gauss. A strictement parler le théorème de Gauss reste valable. Pour une surface fermée, le flux du champ créé par les charges intérieures est proportionnel à la somme de celle-ci.

Une charge extérieure produit un flux nul: j'ai appris ça avec un argument pas très rigoureux sur les angles solides sous tendus. Je suppose qu'un argument plus précis ne tiendrais justement pas dans le cas où la densité n'est pas nulle à l'infini.

[invite2c22fe0e]

Bonsoir,

Début de réponse: Il y a deux parties dans l'application du théorème de Gauss. A strictement parler le théorème de Gauss reste valable. Pour une surface fermée, le flux du champ créé par les charges intérieures est proportionnel à la somme de celle-ci.

Une charge extérieure produit un flux nul: j'ai appris ça avec un argument pas très rigoureux sur les angles solides sous tendus. Je suppose qu'un argument plus précis ne tiendrais justement pas dans le cas où la densité n'est pas nulle à l'infini.

Bonsoir,

Merci pour votre réponse.

En ce qui concernene le flux d'une charge extérieure à travers une surface fermée , je suis tout à fait daccord avec vous, j'ai eu l'occasion de démontrer ceci avec justement comme vous l'avez cité les angles solides.

Maintenant j'avoue que cet exercice d'application me laisse très incertaint lorsque j'ai envie de trouver le champ éléctrostatique crée par une distribution quelconque , là où le théoruème de gauss est très efficace de part sa rapidité , je me trouve souvent dans l'obligation de redémontrer le meme résultat avec une méthode normale pour vérifier que ma réponse est juste, ce qui me pénalise au niveau du temps.

Je n'arrive pas à savoir dans quels cas le théorème de gauss n'est pas applicable, l'argument de l'extension infinie de la charge a effectivement mis en échec le théorème de gauss dans cet exercice d'application, cependant il reste valable pour un fil infini qui correspond lui aussi à une extension infinie de charge ( du moins au niveau de l'axe du fil).

[LPFR]

Bonjour.
Le théorème de Gauss est toujours valide. Mais la plupart de fois il est parfaitement inutile et ne permet pas de calculer le champ électrique. Les "seuls" cas où il est utilisable sont ceux étudiés dans les cours d'électrostatique pour débutants.
Ce que dit le théorème est que l'intégrale de surface du champ sur une surface fermée, est égale à 1/rho multiplié par toute_la_charge_à_l'intérieur_ du_volume entouré par la surface.

Donc les seuls cas où le théorème permet de calculer un champ sont ceux dans lesquels on connait une surface fermée sur laquelle le champ a le même module et est perpendiculaire à la surface. Dans ce cas on peut sortie le module de E de l'intégrale de surface. Pas dans les autres.
On peut "tricher" un peu, quand on sait trouver une surface qui ne satisfait pas les conditions mais dont on connait l'intégrale dans les parties qui en la satisfont pas. C'est le cas du fil de charge infini.

Les seuls cas où "le flux produit par une charge extérieur est nul" sont ceux qui ont une symétrie sphérique. Dans les autres vous ne pouvez rien affirmer.

Dans le cas du problème original: une densité de charge uniforme dans tout l'espace on ne peut pas appliquer le théorème de Gauss. La seule chose que l'on peut dire est que, par symétrie, le champ est nul partout.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c22fe0e]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre réponse.

Je retiendrais donc que le théorème de gauss est toujours valide , mais qu'il est parfois inutile.
Toutefois, il reste "invalide" ou "inutilisable" ou "inutile" pour une densité de charge uniforme dans toute l'espace.
La justification de l'invalidité du théorème de Gauss donnée par la correction de l'exercice me reste cependant incomprise.
J'espère ne pas la croiser le jour de l'examen.

Au revoir