loi de Coulomb et théorème de Gauss (champ électrique)

[invitebd7e436b]

Bonjour,

Il est possible de calculer le champ électrique généré par une charge électrique dans des conditions données (distance etc) avec la loi de Coulomb.

Le flux électrique étant la "quantité de vecteur" champ électrique qui "traverse" une surface, comment explique t-on qu'avec le théorème de Gauss, le flux électrique à l'intérieur d'une surface fermée est le quotient du nombre de charge par la permittivité du milieu (sans avoir à donner aucune distance d'éloignement) ?

Merci de vos réactions.
Jonathan.
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[invite7ce6aa19]

Bonjour,

Il est possible de calculer le champ électrique généré par une charge électrique dans des conditions données (distance etc) avec la loi de Coulomb.

Le flux électrique étant la "quantité de vecteur" champ électrique qui "traverse" une surface, comment explique t-on qu'avec le théorème de Gauss, le flux électrique à l'intérieur d'une surface fermée est le quotient du nombre de charge par la permittivité du milieu (sans avoir à donner aucune distance d'éloignement) ?

Merci de vos réactions.
Jonathan.

Cela découle de l'intégration de l'équation divE = rho/epsilon

[invite21348749873]

Bonjour
Le flux du champ electrique crée par une charge q à travers une surface S vaut
(q/4*pi*Epsilon O)*w; w angle solide avec lequel on voit S depuis q.
Si q est entouré par S, quelle que soit sa position, on a w= 4*pi
D'ou Phi= q/epsilon0

[invitebd7e436b]

pourquoi donner un angle de w=4pi rad plutôt que 0 rad ?

On à donc le flux électrique divisé par la distance r au carré : r² égale le champ électrique ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21348749873]

Bonjour
Il s'agit de l'angle solide, exprimé en stéradians.
L'angle solide sous lequel une surface dS est vue depuis un point P à la distance r du centre de la surface elementaire est nx dS/r².
nxdS produit scalaire du vecteur unitaire de r et du vecteur dS perpendiculaire à la surface et de module dS.
Si vous integrez cette expression sur une surface entourant P, vous trouvez 4pi