champ gravitationnel - théorème de gauss

[sandalk]

Bonsoir j'aurais besoin d'un coup de main pour résoudre une question

on considère la terre comme une distribution uniforme de masse à symétrie sphérique et je dois calculer le champ gravitationnel qui règne en tout point de l'espace à une distance r de son centre en fonction du champ Gs qui règne à sa surface, de r et de R rayon de la Terre.

En appliquant le théorème de Gauss, j'arrive à trouver que si r<R , g=-4Gr/3

et si r>R g=-4GR³/3r² avec G contante de gravitation et masse volumique de la Terre.

mais comment faire intervenir le champ Gs de surface ????

je vous remercie d'avance pour votre aide et vous souhaite une bonne soirée
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[cerfa]

Bonjour

Le champ Gs est simplement le champ que tu obtiens pour tes deux formules en faisant r=R (rayon de la Terre). Tu trouveras la même chose car le champ gravitationnelle est continu en r=R dans la configuration qui te concerne. Cela te permettra sans doute de te débarasser de G et rho et d'avoir des expressions avec uniquement r R et Gs.

Cordialement