Vibration d'oscillateurs couplés

[invited3dbfb3a]

Bonsoir,

J'ai un exercice que je trouve difficile à résoudre.

Il concerne les modes de vibration d'un système de ressorts.
Ci joint le schéma du système.
L'énoncé précise que les mouvements des deux masses ne sont pas indépendants, car les oscillateurs sont couplés.

Je n'ai pas réussi à obtenir les équations différentielles des mouvements des deux masses, car je ne sais pas comment faire lorsque les oscillateurs sont couplés.
Je pensais utiliser la loi de Hook.

Tout le reste de l'exercice devient extremement mathématique, c'est limite si je comprend le sujet...

D'abord, je dois rechercher les solution de l'équation différentielle de type
x_n = A_ne ^iw_nt.
Je pense que je saurai le faire... Mais je n'ai pas les fameuses équations!

C'est là que ça se complique, car on me demande d'écrire le déterminant séculaire. (il semblerait que je doive résoudre l'exercice en utilisant des matrices)

J'espère que quelqu'un pourra m'aider!

Merci!
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[invitec950a421]

Bonjour,

Il faut traduire les équations de la résultante dynamique en projection sur l'axe y, sachant que ta masse m1 a un déplacement y1 et ta masse m2 a un déplacement y2.
Donc tu peux effectivement te ramener en écriture matricielle de la forme M*dy^2/dt (t) + K*y(t)=0 avec K la matrice de raideur et M celle des masses.
Tes matrices M et K sont symétriques et définies positives donc tu as 2 valeurs propres réelles. Cela revient à résoudre le déterminant (K-uM) avec u les valeurs propres. Ensuite Tu pourras déterminer les vecteurs propres normés par rapport à M, Puis enfin déterminer les deux modes de la structure.
Normalement tu dois trouver à la fin que y1 et y2 vibre en opposition de phase.