Étude de couples

[inviteb5b38c31]

Bonjour à tous,

Mon DM me pose quelques soucis, donc je viens vers vous pour une petite aide qui me permettrait d'avancer.

On a donc cette équation :

et de degré strictement inférieur à n.


Il est demandé :

Du calcul de , déduire l'existence d'un couple solution de .

J'ai donc utilisé la formule du binôme de Newton :




Et à partir de là, je ne sais plus quoi faire... Merci pour votre aide.


PS : Je suis en PSI.
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[Médiat]

Bonjour à tous,

Mon DM me pose quelques soucis, donc je viens vers vous pour une petite aide qui me permettrait d'avancer.

On a donc cette équation :

et de degré strictement inférieur à n.


Il est demandé :

Du calcul de , déduire l'existence d'un couple solution de .

J'ai donc utilisé la formule du binôme de Newton :

Bonjour

Coupe ta somme en 2 de 0 à n-1 puis de n à 2n -1
dans la première moitiée, tu peux mettre en facteur, et dans la deuxième moitiée tu commences par un changement de variable (en posant k' = k + n, par exemple) et la suite est simple.

[Médiat]

Bonjour

Coupe ta somme en 2 de 0 à n-1 puis de n à 2n -1
dans la première moitiée, tu peux mettre en facteur, et dans la deuxième moitiée tu commences par un changement de variable (en posant k' = k + n, par exemple) et la suite est simple.

Ooops, faute de frappe, il faut lire : en posant k = k' + n

[inviteb5b38c31]

Bonjour Médiat,

Merci pour ta réponse.

Voilà où j'en suis après avoir séparé ma somme.



J'ai posé k' = k - n (je viens de voir ton deuxième message mais j'avais compris avant )


Vu que la variable est muette, on remplace k' par k

donc :




Mais le problème c'est que je n'ai pas la même chose dans la somme, tout est identique sauf les et

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Mais le problème c'est que je n'ai pas la même chose dans la somme, tout est identique sauf les et

Je n'ai pas vérifié les calculs, mais je ne vois pas pourquoi tu veux que F_n = G_n, donc après avoir vérifié que les polynomes dans les sommes sont bien de degré strictement inférieur n (ça marche), tu auras fini.

[inviteb5b38c31]

Effectivement oui, je voulais simplifier encore l'expression mais je suis arrivé au bout. Sinon Fn = Gn il est vrai.

Je te remercie pour ton aide.

[inviteb5b38c31]

Re,

Je me permets de revenir vers toi pour une autre question toujours dans le même exercice.

En fait, il s'agit de déterminer en fonction de F_n et G_n tous les couples (A,B) de polynômes de R[X] tels que :

J'ai donc commencé comme çà :

(A,B) vérifie (E_n)

Arrivé là, je suis persuadé qu'il existe un théorème qui permet de conclure mais impossibilité totale de m'en souvenir

Je te remercie encore une fois.

Je me suis permis de te poser la question, car après il faut calculer F_n(0) et F_n(1) et je pense que ça pourra m'aider.

[inviteb5b38c31]

Bonjour,

Un petit up au cas où je n'aurais pas été vu

[Médiat]

J'ai donc commencé comme çà :

(A,B) vérifie (E_n)

Pourquoi ne pas écrire cela
et en posant et , on obtient

c'est à dire le polynome identiquement nul, en prenant sa valeur en 0, puis la valeur de sa dérivée en 0 etc. On peut dériver n-1 fois et puisque P et Q sont de degré < n, on finit par démontrer que P est nul, et donc que Q est nul (si je ne me suis pas planté ).

[inviteb5b38c31]

Car j'étais persuadé qu'il existait un théorème permettant de conclure, j'ai visiblement fait fausse route.

Merci