Bonjour,
quelqu´un pourrait me dire ce que ce qu´une fermeture de tenseur représente concrètement. J´ai rencontré ce principe dans un lecture par rapport à une modelisation de turbulence , il s´agissait de la fermeture du tenseur de Reynolds. J´avoue ne pas comprendre concrètement le principe
merci
Bonjour,Envoyé par le11960
En attendant un spécialiste de mécanique des fluides, l'idée générale est qu'en physique et donc en mécanique des fluides, on a souvent des grandeurs physiques qui sont exprimées en fonctions d'autres grandeurs qui elles-mêmes sont exprimées en fonction d'autre grandeurs physique et ainsi jusqu'a l'infini.
Pour résoudre le problème il faudrait connaitre la solution à la fin de la chaine ou encore trouver une procédure qui ferme la chaine. En mécanique des fluides, dans les modèles statistiques de turbulences on obtiend souvent des chaines dont il faut trouver une relation de fermeture dont la justification physique est plus ou moins discutable.
Soit l'équation de NS schématisée:
dV/dt + D/dx(V.V) = -grad P + Lap V
Expression dans laquelle V est une grandeur fluctuante.
On peut écrire pour la valeur moyenne:
d/dt <V>+ D/dx <.V.V>= - grad <P> + Lap <V>
Cette équation n'est pas fermée puisque <V.V> est inconnue.
Il faut donc trouver une équation d'évolution pour <V.V>
Pour faire cela on prend l'équation NS que l'on multiplie par V et on effectue une valeur moyenne.
On a:
d/dt <V.V> + D/dx <V.V.V> = -grad <P.V> = <v.LapV>
On voit ainsi que les coorélations double du champ de vitesses sont fonctions des corrélations triples et l'on voit l'amorce d'une chaine infinie.
si maintenant tu décomposes ton champ de vitesse en une parte moyenne et une flectuation on écrira:
V = Vm + v
Avec <V> = Vm et <v> = 0
Le tenseurs de Reynolds c'est rho <vi.vj> qui est fonction des fonctions de corrélations à 3 points etc....
D'où le problème de fermerture des équations.
Bonjour,
merci de cette réponse et de cet exemple concret. Je vais travailler le principe et reviendrai si des questions subsitent!
