Calcul d'incertitude relative

['Jey]

Bonsoir,

Soit un interferomètre de Michemson réglé au contact optique et éclairé par une onde plane. On translate le miroir translatable d'une longueur x et on observe 100 minima d'intensité sur un écran (après passage dans une lentille).

On connait la longueur d'onde de l'onde monochromatique, et on veut connaitre x. J'ai donc calculé x (je trouve 26um, je suis pas sur).

L'incertitude provient du fait que lorsqu'on a déplacé le miroir de x, sur l'écran on a pas un minima d'intensité.

Je dois donc calculer l'incertitude relative, mais j'ai jamais vraiment compris comment faire.
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[LPFR]

Bonjour.
Quelle est l'incertitude dans la détection d'un minimum? En étant absolument pessimiste on peut dire que c'est +/ la distance au maximum le plus proche. Mais il faut être un peu cruche pour faire une telle erreur.
Donc ça dépend de la mesure, car si on est obligé de prendre 'n' entier, alors l'incertitude de bien +/- 1. Mais dans la réalité elle est de +/- ¼ sans se forcer.
Et, en fait, si on compte en minimums c'est bien parce que la détection d'un minimum est plus nette que celle d'un maximum.
Comme x = n λ/2 l'incertitude est Δx = λ/2 Δn et l'incertitude relative Δx/x = Δn/n.
Au revoir.

['Jey]

Bonjour,

merci, c'est ce que j'avais fini par faire, mais je ne savais pas comment choisir Δn en fait. Ce choix est donc arbitraire en l'absence d'information ?

Pourquoi x=n.λ/2 ? Ca veut dire qu'ici n est le nombre de maxima d'intensités non ? Cela revient au même que de calculer les minima d'intensité ? On a quand même un décalage d'un demi entier non ?

[LPFR]

Re.
En réalité, 'n' est le déplacement du miroir mesuré en nombre de demi-longueurs d'onde. Que ce soit de maxima ou de minima, ne change rien. Mais côté mesure "à l'œil", c'est plus précis de détecter des zéro d'intensité que des maxima ou de ¾ de max.
Et le Δn, oui, c'est "arbitraire". C'est une question d'appréciation suivant les conditions de mesure. Si la distance entre franges est grande on est plus précis et on peut (en étant optimiste) faire mieux que ¼.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

['Jey]

Re,

je ne comprends pas très bien. Comment tu le calcules ce n alors ?

[LPFR]

Re,

je ne comprends pas très bien. Comment tu le calcules ce n alors ?

Re.
'n' est mesuré, pas calculé.
A+

['Jey]

Oui, je me suis mal exprimé. Ce que je ne comprends pas, c'est comment il est mesuré. S'il est mesuré par les maxima ou minima d'intensité, le calcul de x ne sera pas le même, si ?

On part du contact optique et on déplace le miroir. On va d'abord avoir un minima d'intensité ce qui veut dire que n=0.5, puis un maxima d'intensité qui veut dire que n=1, non ? Puisque la différence de marche est égale à 2x.

Donc pour moi le n mesure juste le nombre de maxima d'intensité, c'est ça que je ne comprends pas par rapport à ce que tu dis.

[LPFR]

Re.
Je ne sais pas si un Michelson donne un max ou un zéro "au contact optique" et je m'en fous.
La situation est tellement fantaisiste qu'elle ne mérite même pas qu'on y réfléchisse. Elle ne peut pas se produire dans la réalité.

Quand on mesure les distances avec un Michelson, on mesure le nombre de franges de la même façon que si l'on vous demandait de mesurer une distance en utilisant les dents d'une scie, en connaissant la distance entre les dents. Vous pouvez utiliser les pointes ou les creux. Cela ne change rien. Il faut simplement savoir si vous avez commencé avec un creux ou avec une dent.
A+

['Jey]

Oui d'accord. Donc en fait dans le calcul d'incertitude, on a l'erreur de départ (quand on part du "contact optique") et l'erreur d'arrivée (quand on a déplacé le miroir de x) c'est bien ça ?

Donc l'erreur maximal sur x est (1 demi longueur d'onde au départ) + (1 demi longueur d'onde à l'arrivée) = une longueur d'onde ?

[LPFR]

Re.
Si on pouvait partir d'une position absolue pour laquelle on sait que c'est un minimum ou un maximum, il n'y aurait pas d'erreur de départ. Seulement celui d'arrivé.
Dans la réalité il y a les deux. Si on est vraiment maladroit, ça fait ¼ de frange de chaque côté, dont +/- ½ frange (ou 'n') en tout.
A+