Course photon/proton

[invite8191cb0d]

Bonjour,
Je coince sur un exercice de relativité restreinte :
Un proton engage une course avec un photon sur une distance de 4 années-lumière entre la terre et Proxima du Centaure, à la vitesse de 0,999999c.

Il faut trouver la différence de temps de parcours dans le référentiel de la terre puis dans le référentiel du proton.

Dans le référentiel de la Terre, je trouve visiblement la bonne réponse (environ 126 secondes).

Dans le référentiel du proton, la différence serait de l'ordre de la journée. Comment est-ce possible ? Cette différence ne devrait-elle pas être inférieure à celle observée depuis la Terre ?

Merci d'avance
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[invite1091d7f6]

Salut,

Pour comprendre la solution, il faut que tu répondes aux questions: dans le référentiel, du proton, quelle est la vitesse du photon par rapport au proton? Quelle est la vitesse de Proxima du Centaure par rapport au proton? Et donc, combien de temps met le photon pour arriver à bon port?

Le fait que ce temps soit plus long n'est pas paradoxal. Les concepts de "dilatation du temps" et de "contraction des longueurs" ne sont malheureusement pas si triviaux que ça...

Bon courage,
Poual

[Deedee81]

Salut,

Si c'est pour un exercice, je conseille la rigueur : bien localiser les repères (facile : terre et proton), les événements et utiliser les transformations de Lorentz.

[invite1091d7f6]

Oui, ce qui me fait penser qu'il faut aussi chercher la distance Terre - proxima de centaure dans le référentiel du proton... Un diagramme espace-temps serait le bienvenu (si tu l'as vu en cours).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8191cb0d]

Ok j'ai trouvé. Merci pour vos indications !

[invitee87d8cdf]

J'ai également des soucis avec cet exercice.

Je pose d = 4 années-lumière.

Dans le référentiel de la Terre :

• le photon a un temps de parcours de d/c = 4 ans
• le photon a un temps de parcours de d/0,999999c = 4 ans et 126,14 secondes
• la différence de temps de parcours est donc de

D'après la correction que j'ai, la différence de temps de parcours dans le référentiel du proton serait .
Je constate que l'on obtient ce résultat par la formule où est la vitesse du proton.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer ce qui permet d'appliquer cette formule ici, et plus généralement dans quels cas cette formule s'applique ?
Merci d'avance

[albanxiii]

On dirait que certains profs sont à fond pour le recyclage

Dans ce genre d'exercice, on a tout intérêt à ne pas utiliser ces formules toutes faites et à repartir des transformations de Lorentz, en précisant les référentiels considérés. c'est peut-être un peu plus long, mais beaucoup plus simple au final.

[invitee87d8cdf]

D'accord, je crois que je vois comment on obtient cette formule à partir de la transformation de Lorentz.
Cependant ici on obtient une durée propre dans le référentiel du proton supérieure à la durée mesurée depuis la terre, alors qu'il me semblait que la durée mesurée devait toujours être plus grande que la durée propre ?