detection infrarouge

[invitefdda7215]

bonjour, j'ai un petit probleme pour calculer le contraste d'une image infra rouge...
l'exercice est en qcm donc je vais essayer de le resumer:
on a une patiente avec un cancer du sein, on fait une image a une longueur d'onde 8 micrometres. la partie saine des seins a une temperature de 35°C, la tumeur presente un ecart de "delta"T=2°C, on la considere comme spherique et de rayon r, on note "sigma" la constante de stefan-boltzmann. l'intensité lumineuse en fonction de "lambda" (longueur d'onde) et T:
I( "lambda",T)=2hc^2/"lambda"^5*exp(-hc/("lambda"kT))
on definit le contraste comme C("lamda") = I("lambda, T +"delta"T) - I(lambda, T)
la question c'est exprimer le contraste C(lambda) en fonction de "lambda", T et "delta" T en faisant les approximations necessaires

puis calculer la longueur d'onde qui presente un maximum de contraste

ouf j'ai fini ^^, desolée c'est un peu long et je ne sais pas comment mettre les lettres grecques!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il s'agit donc, de trouver pour quelle valeur de lambda la variation intensité est la plus grande quand T varie.
Il faut donc faire la dérivée partielle de I par rapport à T. Puis trouver pour quelle valeur de lambda cette dérivée passe par un maximum.
Il faut dont calculer la dérivée partielle de la dérivée obtenue, mais cette fois par rapport à lambda et trouver pour quelle valeur de lambda cette dernière dérivée s'annule.





On passe tout ce qui ne varie pas à gauche et on dérive par rapport à lambda:



Si je ne me suis pas planté dans tous ces calculs (hypothèse très optimiste), la simplification donne:



Au revoir.

[invitefdda7215]

merci beaucoup