Force sur un bol immergé

[fishnormal]

Bonjour, voici dabord l'énoncé de l'exercice :

On retourne un bol au dessus de l'évacuation d'un evier, puis on remplit l'evier. On obtient une situation où le bol, immergé, contient une poche d'air à la pression atmosphérique.
En considérant que le bol est une demi-sphere de rayon R, et que l'evier est rempli d'eau (masse volumique ro) sur une hauteur h, quelle force faut-il exercer sur le bol pour le soulever ?


Ce qui me pose problème dans cet énoncé est que la pression varie en fonction de l'altitude (que je note z) et que celle-ci varie en fonction de la courbure du bol. Je me doute qu'il faut utiliser les coordonnées cylindriques mais je suis un peu perdu...

J'ai pourtant commencé la résolution de l'exercice de cette maniere :

D'apres le principe fondamental de la statique des fluides, je trouve

p(z)=Pa + ro*g(h-z)

F=[intégrale double sur la surface interieure du bol]-Pa*n(intérieur)dS + [intégrale doubl sur la surface exterieur du bol]-P(z)*n(exterieur)dS

avec n(intérieure)=-n(exterieure)=normale sortante du bol=S

en considérant que la surface intérieure est la meme que la surface exterieure, on a :

F=[intégrale double sur S]-(p(z)-Pa)*er dS (avec er=n(ext))
F=-ro*g[intégrale double sur S](h-z)*er dS

Voila désolé pour l'écriture illisible mais je ne sais pas faire mieux.
Merci a ceux qui auront la patience de lire et/ou de répondre.
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[LPFR]

Bonjour.
Au lieu de faire le problème par "force brute". On peut essayer de voir ce que l'on peut simplifier.
D'abord il y a une symétrie de rotation. Donc on peut diviser le bol en rubans à profondeur constante de largeur Rdθ et de longueur 2 pi R cosθ. (Je mesure θ en partant de l'horizontale. θ vaut pi/2 pour le sommet du bon).
La forme due à la pression est bien la surface par la pression. Et elle est perpendiculaire à la surface de l'anneau. Mais les composantes horizontales s'annulent et seules restent les composantes verticales. Donc pour un angle θ il faut multiplier la force sur la surface par cosθ.
En résumé, la force verticale sur anneau sera: ρ g h Rdθ 2 pi R cosθ cosθ.
Il suffit de remplacer h en fonction de θ et intégrer entre 0 et pi/2.
Au revoir.

[LPFR]

Re.
On peut le faire encore plus simplement.
Si le bol était ferme en bas par une surface plane et que la pression agissait sur cette surface, le bol subirait une force vers le haut égale à la poussée d'Archimède sur une demi sphère. Comme la force du la surface du bas n'existe pas dans le problème, La force à faire vers le haut est égale à la force sur la surface du bas (dans la version fermée) moins la poussée d'Archimède.
A+

[fishnormal]

Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[MCMB]

Si le bol était ferme en bas par une surface plane et que la pression agissait sur cette surface, le bol subirait une force vers le haut égale à la poussée d'Archimède sur une demi sphère. Comme la force du la surface du bas n'existe pas dans le problème, La force à faire vers le haut est égale à la force sur la surface du bas (dans la version fermée) moins la poussée d'Archimède.
A+

Très jolie.
Un bel exemple de ce que vous m'avez dit récemment: "la physique est l'art de faire des simplifications qui permettent d'obtenir des résultats facilement".

[fishnormal]

La force à faire vers le haut est égale à la force sur la surface du bas (dans la version fermée) moins la poussée d'Archimède.

Ce n'est pas plutot l'inverse ?

[Eurole]

Bonjour.

Ce que j'ai compris de LPFR

[LPFR]

Bonjour Eurole.
Oui, c'est presque ça. Mais pour calculer Archimède, je suppose le bol fermé par une paroi plane "mathématique". L'eau ne monte pas à l'intérieur mais appuie sur l'extérieur de la paroi.
Quand on appuie le bol sur le fond en empêchant l'eau de rentrer, seul la pression sur le haut agit sur le bol.
Cordialement,

[invite5132a0e5]

Quand je fais la vaisselle et que je retourne mon bol dans l'evier avant de faire couler l'eau, il fini toujours par se retourner.
Peut-être que si je le maintiens, et que je relache tranquilement ma pression, il remontera tranquilement?
C'est surement due à la masse volumique de la ceramique de mon bol (pas de bol epais chez nous...) En effet, quoi que je prenne comme bol du commerce M/V<1; on peut donc s'interroger sur le bol en question qui reste au fond...
En supposant que je trouve un bol me permettant d'avoir un rapport M/V>1, il faut trouver a partir de quelle masse ajoutée, le rapport M/V passe à 0.

En observant ton dessin et en prenant en compte l'hypothese de depart qui te precise que tu fais couler l'eau dans l'evier; pour avoir de l'eau a moitié de ton bol, ton evier a une profondeur de ... 10m.

Bon je retourne a ma vaisselle, sinon ma femme sera pas contente...

[LPFR]

Quand je fais la vaisselle et que je retourne mon bol dans l'evier avant de faire couler l'eau, il fini toujours par se retourner.
...

Bonjour et bienvenu au forum.
Si vous voulez voir chez vous une situation comme celle décrite dans cette discussion, ce n'est pas dans l'évier qu'il faut regarder, mais dans le réservoir des WC. Dans beaucoup de modèles, le bouchon du fond est une espèce de sphère creuse qui est plaquée par la pression de l'eau contre l'ouverture du fond qui empêche l'eau de couler. Quand on soulève cette sphère, la poussée d'Archimède la soulève et permet au réservoir de se vider rapidement. Quand il ne reste plus d'eau, la sphère vient à nouveau se plaquer contre la fermeture, ce qui permet que le réservoir se remplisse à nouveau.
Pour faire la manip dans l'évier il vous faudrait un bol avec les bords en caoutchouc très souple (pour se plaquer bien contre le fond) et placé sur la sortie de l'évier.
Au revoir.

[Eurole]

Bonjour Eurole.
Oui, c'est presque ça. Mais pour calculer Archimède, je suppose le bol fermé par une paroi plane "mathématique". L'eau ne monte pas à l'intérieur mais appuie sur l'extérieur de la paroi...

Cette paroi plate "mathématique" peut être matérielle, sous la forme d'une assiette plate - les bons cuisiniers connaissent :
On verse l'eau dans le bol,
pose une assiette plate dessus,
et renverse le tout d'un geste rapide.
Puis on immerge tout dans l'évier,
et retire l'assiette.

C'est mon dessin.

[invite5132a0e5]

Cette paroi plate "mathématique" peut être matérielle, sous la forme d'une assiette plate - les bons cuisiniers connaissent :
On verse l'eau dans le bol,
pose une assiette plate dessus,
et renverse le tout d'un geste rapide.
Puis on immerge tout dans l'évier,
et retire l'assiette.

C'est mon dessin.

En effet LPFR a raison, j'ai oublié la première phrase dans mon raisonnement:
"On retourne un bol au dessus de l'évacuation d'un evier"

C'est en effet le principe de ma chasse d'eau dont-il est ici question... Pas celui permettant d'avoir un bol a moitié rempli d'air, auquel cas le principe d'archimede s'appliquerait et le bol ne resterait pas au fond.