Bonsoir,
Cela fait deux jours que je me creuse la tête et fait des recherches sur comment appliquer RK4 au PFD.
Avec RK4 on peut facilement résoudre des équations du type
Or le PFD nous donneet
Donc à priori impossible d'utiliser RK4.
Mais d'après ce que j'ai cru comprendre durant mes recherches c'est que c'est possible. Mais impossible de savoir comment.
Y-a-t-il une astuce ?
Merci.
Bonjour.
L'idée est d'écrire le système d'équations sous forme vectorielle, comme ceci :
avec, dans le cas présent :
et d'utiliser un algo adapté à ce genre de problème (la résolution des systèmes d'ODE par RK est largement documenté sur le web).
@+
Bonjour.
Je vous conseille le livre "Numerical recipes".
En plus de l'explication de nombreux algorithmes, il vient avec les programmes (à compiler) qui fonctionnent au premier coup.
C'est un des meilleurs achats que j'ai fait.
Au revoir.
Ben j'ai bien ratissé le web et j'ai rien trouvé d'appliquable à mon problème. Peut -être n'utilise-je pas les bon mots clefs ?Envoyé par Fanch5629
Bonjour.
L'idée est d'écrire le système d'équations sous forme vectorielle, comme ceci :
avec, dans le cas présent :
et d'utiliser un algo adapté à ce genre de problème (la résolution des systèmes d'ODE par RK est largement documenté sur le web).
@+
Je suis allé le chercher à la BU, effectivement gros bouquin.
Mais c'est toujours pareil, il faut une ODE de la forme
En fait je veux simuler un problème à N-Corps et là ben je suis toujours avec Euler.
Peut-être est-il possible de mettre les équation du mouvement sous le forme y'(t)=f(t, y(t)) pour enfin pouvoir appliquer RK4 ?
Je cherche pas un code tout fait je voudrais juste savoir comment l'appliquer à ce cas, j'ai envie de coder la chose moi même.
Merci encore.
Tu as pensé à Verlet ? c'est assez utilisé pour les problèmes de dynamique...
Oui, mais j'aimerais bien réussir à mettre du RK4.
Si vraiment j'ai pas de solutions je mettrais du Verlet en dernier recours.
Re.Je suis allé le chercher à la BU, effectivement gros bouquin.
Mais c'est toujours pareil, il faut une ODE de la forme
NON.
Vous l'avez mal lu.
Il vous explique très clairement comme poser votre équation de second dégrée comme un système d'équations de premier degré.
Ce qui revient au même de ce que Fanch vous a dit.
Et je vous signale que je me suis amusée à faire le problème de N corps avec RK adaptatif avec les programmes du bouquin.
A+
Page 899 ?
Parce que l'équation du second ordre la voici:
Si j'applique RK4 à la première (disons à la composante x) ça me donne:
Avec
Pourtant c'est possible : c'est ce que j'utilise personnellement pour résoudre un problème parfaitement similaire.
Ce qu'on fait, on ne travaille que sur la vitesse :
tu résous
Lorsque tu estime une vitesse lors d'un sous pas de temps, tu en profite pour estimer la position à ce même sous pas de temps, ce qui te permet de retomber sur la force à ce moment, donc à l'accélération.
C'est un problème en boucle.
Cordialement,
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Oui, c'est ce que je fais avec Euler, je calcul la vitesse à l'instant suivant à partir de l'accélération à l'instant précédent, puise la position à l'instant suivant à partir de la vitesse à l'instant précédant. Ce qui me permet de calculer l'accélération à l'instant suivant et je recommence.Pourtant c'est possible : c'est ce que j'utilise personnellement pour résoudre un problème parfaitement similaire.
Ce qu'on fait, on ne travaille que sur la vitesse :
tu résous
Lorsque tu estime une vitesse lors d'un sous pas de temps, tu en profite pour estimer la position à ce même sous pas de temps, ce qui te permet de retomber sur la force à ce moment, donc à l'accélération.
C'est un problème en boucle.
Cordialement,
Mais là dans RK j'ai besoin de l'accélération à l'instant suivant pour calculer la vitesse, ce que je ne peux pas faire puisque j'ai pas la position à l'instant suivant.
Ou alors je n'ai pas compris ce que tu as dit.
Re.
Dans votre problème, si l'accélération, et plus généralement la fonction f, ne dépend pas explicitement du temps, vous n'avez pas à le prendre en compte dans le calcul des coefficients ki.
Donc Yn+1 = Yn + h/6 (k1 + 2 k2 + 2 k3 + k4) avec :
k1 = f (Yn)
k2 = f (Yn + h/2 k1)
k3 = f (Yn + h/2 k2)
k4 = f (Yn + h k3)
Cela dit, ce genre d'algo existe tout fait dans des logiciels de calcul numérique comme Scilab. Il n'est pas nécessairement utile de tout recoder à la main, à moins d'être fana bien sûr.
@+
ouais, ok.
Mais moi j'ai
Donc j'ai un f(a) et pas un f(v) donc je peux pas appliquer le calcul des ki.
(idem pour la position)
Disons que je suis fana alors
En fait j'ai envie de comprendre comment ça marche. Une fois que je saurais l'appliquer a cette EDO qui me pose tant de soucis ben c'est codé en 10 min.
Re.
On y va pas à pas, avec un exemple simple, celui d'un mouvement unidimentionnel uniformément accéléré (accélération constante : a, vitesse : v, distance parcourue : x).
La généralisation à un problème de dimension n ne pose aucun problème de principe.
On pose
On cherche à résoudre :
A partir du pas n, on calcule les ki :
A vous de trouver k3 et k4.
Cela fait, il est possible de calculer
Cela s'implémente sans difficulté sur un tableur type Excel.
Même si vous envisagez de coder le truc vous-même, je vous suggère fortement la lecture conseillée par LPFR. Ce genre de méthode trouve sa pleine efficacité lorsque l'on travaille avec un pas adaptatif dont la mise en oeuvre est parfaitement expliquée dans l'ouvrage en question.
Bonne soirée.
Ok, donc je le fais avec une accélération non constante pour voir si j'ai compris.
je trouve:
Donc
Je retrouve Euler pour la vitesse, est-ce normal ?
