Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider concernant un exercice d'électrostatique? Car j'ai vraiment du mal avec cette matière.
Voici le sujet :
On sait que lorsque 2 conducteurs massifs sont portés l'un, à un potentiel V1 et l'autre à un potentielle V2, ils prennent une charge totale Q1 pour le premier, et Q2 pour le second, ces charges étant réparties superficiellement sur chacun des conducteurs et en général de manière non uniforme.
On démontre alors qu'il existe une relation linéaire entre les charges et les potentielles :
V1= S11 Q1 + S12 Q2
V2 =S21 Q1+S22 Q2
Et : Q1 = C11 V1+ C12 V2
Q2 = C21 V1+ C22 V2
Avec C11>0 : Capacité du conducteur 1 en présence du second
C22> 0 : Capacité du conducteur 2 en présence du premier
C12=C21 <0 Coefficient d'influence entre les 2 conducteurs
Le problème tridimensionnel est ramené à un problème bidimensionnel qui peut être traité par l'analogie rhéoélectrique.
Vous montrerez que dans un système à deux dimensions, pour une charge totale Q1+Q2 non nulle, et quelle que soit sa répartition, le potentiel qu'elle produit à l'infini tend vers l'infini, ce qui est physiquement inacceptable. En revanche, si Q1 + Q2= 0, le potentiel produit à l'infini tend vers 0.
On en déduit que dans le système étudié Q2= -Q1 ce qui entraîne V2= - V1 avec
Q1= (C11-C12)V1= (C11-C12)/2 * (V1-V2)= CDeltaV ou C représente la capacité par unité de longueur de la ligne à 2 fils.
Si l'on connait (V1-V2) il suffit donc de déterminer Q1 expérimentalement pour obtenir C. Montrez alors de manière claire, que si l'on connait 2 équipotentielles fermées suffisamment proches l'une de l'autre; entourant le conducteur au potentiel V1, on peut déterminer la distribution de champ électrique sur l'équipotentielle intérieure puis en utilisant judicieusement le théoréme de Gauss, la charge par unité de longueur Q1 d'où C.
Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
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