question sur exercice de mouvement curviligne

[invite79e760d4]

Bonsoir,

je cale pour un exercice tiré du Hecht :

une personne dans une voiture de montagnes russes se trouve à un instant donné la tête en bas au sommet d un cercle vertical de rayon 25 m. Quelle doit-être sa vitesse à ce moment-là pour que la force exercée par son corps sur le siège soit la moitié de son poids réel ?

Je ne sais pas si je suis sur la bonne piste mais je suis parti de la formule = v²/R.g

et donc v =

Alors, soit je suis complètement à côté...dans ce cas tant pis, sinon si je suis "dans le bon" je ne parviens pas à déterminer la valeur de l'angle dans cette formule...
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[invite79e760d4]

ou alors avec F(centripète) = mv²/R
mais il me manque trop de données

[invite765432345678]

Bonsoir,

je cale pour un exercice tiré du Hecht :

une personne dans une voiture de montagnes russes se trouve à un instant donné la tête en bas au sommet d un cercle vertical de rayon 25 m. Quelle doit-être sa vitesse à ce moment-là pour que la force exercée par son corps sur le siège soit la moitié de son poids réel ?

Je ne sais pas si je suis sur la bonne piste mais je suis parti de la formule = v²/R.g

et donc v =

Alors, soit je suis complètement à côté...dans ce cas tant pis, sinon si je suis "dans le bon" je ne parviens pas à déterminer la valeur de l'angle dans cette formule...

Au sommet du cercle, le passager est soumis:

• A la force centrifuge vers le haut
• A la force de gravité vers le bas

Si la force exercée par le passager sur son siège est égale à la moitié du poids du passager, on peut alors écrire (avec R force appliquée sur le siège, P la force de gravité, C la force centrifuge):
R=-mg/2

-C + P = -C + mg = R = -mg/2

D'où C=3mg/2

Or C= m v² /R

Alors v²/R = 3 g/2

v² = 25 *3 g /2 = 5² * 3 g /2 = 5² *3*9,81/2=5²* 29,43/2

v=5 racine (14,7215)=19,18 m/s = 69 km/h

Et voilà ! Cà décoiffe ce grand huit !

[invite79e760d4]

Au sommet du cercle, le passager est soumis:

• A la force centrifuge vers le haut
• A la force de gravité vers le bas

Si la force exercée par le passager sur son siège est égale à la moitié du poids du passager, on peut alors écrire (avec R force appliquée sur le siège, P la force de gravité, C la force centrifuge):
R=-mg/2

-C + P = -C + mg = R = -mg/2

D'où C=3mg/2

Or C= m v² /R

Alors v²/R = 3 g/2

v² = 25 *3 g /2 = 5² * 3 g /2 = 5² *3*9,81/2=5²* 29,43/2

v=5 racine (14,7215)=19,18 m/s = 69 km/h

Et voilà ! Cà décoiffe ce grand huit !

Ok, merci.
je vois juste pas d'où sort la valeur 3 ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite79e760d4]

En fait non, je n'arrive pas à suivre le raisonnement car je suis nul !

J'ai la force centrifuge = Fc = mv²/R

J'ai la gravité G = mg/2 dans ce cas-ci car on demande la moitié du poids réel.

J'ai la Normale N = G - Fc

Ce qui le donne N = mg/2 - mv²/2

Bref, ça ne m'indique absolument rien.

[invite765432345678]

En fait non, je n'arrive pas à suivre le raisonnement car je suis nul !

J'ai la force centrifuge = Fc = mv²/R

J'ai la gravité G = mg/2 dans ce cas-ci car on demande la moitié du poids réel.

J'ai la Normale N = G - Fc

Ce qui le donne N = mg/2 - mv²/2

Bref, ça ne m'indique absolument rien.

C'est la résultante de la force de gravité et de la force centrifuge qui est égale à mg/2. Donc avec votre notation: N=-mg/2 (signe moins parce que la réaction N est opposée à G. J'ai pris l'axe vers le bas arbitrairement. En passant tous les termes dans un membre on obtient:

mg/2 + mg = mv² / R

soit

mg/2 + 2mg/2 = mv² / R

et

3mg/2 = mv² / R

3g/2 = v² /R

v = [3g R /2]^1/2

Avec R=25 m

v = [3 x 9,81 x 25 /2]^1/2

Il faut expliciter correctement l'énoncé, donc correctement le comprendre avant d'écrire les équations. Le mieux est de faire un dessin et de représenter des vecteurs représentant correctement le fait que la force centrifuge est égale à la moitié du poids lié à la gravité.

[invite79e760d4]

Bonjour,

Pour être certain, j'ai fait un schéma représentant la situation de l'exercice : est-il correct?