Champ magnétique en physique quantique

[DarK MaLaK]

Bonjour, j'ai un problème de calcul et de compréhension de l'hamiltonien en présence d'un champ magnétique pour une particule en mouvement.

Voici le lien de l'exercice sur lequel je bloque.

En gros, je bloque à toutes les questions, mais j'ai surtout deux questions :

- Au début, je ne comprends pas pourquoi le hamiltonien s'écrit sous la forme indiquée. Je pense que c'est dû au fait que le champ magnétique modifie la quantité de mouvement de la particule... Mais pourquoi cette forme plutôt qu'une autre ? (surtout le potentiel vecteur que je n'utilise jamais)

- Je n'arrive pas à démarrer le calcul pour passer de cette forme du hamiltonien à celle de l'exercice B.

Merci d'avance.
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[DarK MaLaK]

Personne n'a d'idée ?

[Deedee81]

Salut,

Une petite réponse rapide (j'ai réunion dans un quart d'heure). En espérant qu'on puisse t'aider pour le deuxième point.

Cette forme d'e l'hamiltonien est un grand classique et n'est même pas propre à la mécanique quantique. On montre (en regardant les équations hamiltoniennes) que pour retrouver les équations du mouvement en présence d'un champ électromagnétique (donc avec le terme de force de Newton-Lorentz) il suffit de remplacer p par p -qA. Si ma mémoire est bonne on appelle cela le couplage minimal.

C'est aussi bête que ça.

[DarK MaLaK]

Merci d'avoir pris le risque d'arriver en retard pour moi, Deedee81. J'ignorais que cette forme de l'hamiltonien n'était pas caractéristique de la mécanique quantique. Par contre, je ne comprends toujours pas comment on montre qu'il doit changer de forme et qu'il doit s'écrire avec le potentiel...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite84eba484]

Salut, pour la premiére question je te renvoie ici :http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...'Ehrenfest

C'est que du calcul pas trés compliqué.

Pour la seconde pareil, les équation devraient sortir toutes seules.

Pour la seconde partie, je n'ai pas essayé, mais si tu remplace B dans le deuxiéme hamiltonien par rot A et que tu dévellope tout (les deux hamiltonien) tu devrais retrouvé ce qu'il te faut... Faudrais le faire tranquillement.

Pour le reste j'ai pas regardé

Bon courage

[invite84eba484]

Par contre, je ne comprends toujours pas comment on montre qu'il doit changer de forme et qu'il doit s'écrire avec le potentiel...

C'est un principe de couplage minimum, faudrais regarder avec l'équation de dirac et tout, mais le dévellopement n'est pas si évident !

[invite7ce6aa19]

Merci d'avoir pris le risque d'arriver en retard pour moi, Deedee81. J'ignorais que cette forme de l'hamiltonien n'était pas caractéristique de la mécanique quantique. Par contre, je ne comprends toujours pas comment on montre qu'il doit changer de forme et qu'il doit s'écrire avec le potentiel...

Bonjour,

Tu as appris qu'une charge q interagit avec le champ électrique E et le champ magnétique B sous la forme de force de Lorentz


m.dv/dt = q (E + v¤B)

cette formulation est Lagrangienne et doit donc se déduire d'un principe de moindre action Hamilton S = ....... Cela t'oblige à introduire le potentiel vecteur A comme variable dynamique d'où découle E et B par extremum de l'action (donc par dérivation de A)


Si maintenant tu veux écrire l'expression de l'Hamiltonien celui-ci nécessite de déterminer le moment conjugué de Lagrange ce qui fait apparaitre le potentiel vecteur A.

Je te laisse la liberté de faire les calculs explicitement.

[DarK MaLaK]

Salut, Cjordan, est-ce que tu arrives à faire le calcul en partant de la première expression du hamiltonien pour aboutir à la seconde ?

[DarK MaLaK]

Salut, mariposa, merci pour ton explication qui serait claire si je comprenais les parties que tu as mises en gras.

Je sens que ça va me faire de la lecture.

[invite7ce6aa19]

Salut, mariposa, merci pour ton explication qui serait claire si je comprenais les parties que tu as mises en gras.

Je sens que ça va me faire de la lecture.

Bonjour,

Il faut que tu apprennes ce qu'est le principe de moindre action, d'Hamilton.

le principe est le suivant

soit une courbe x (t) inconnue paramétrée par le temps

Trouver le minimun de la fonction S de Hamilton = Intégrale de L( x(t), dx(t)/dt, t) pris entre t1 et t2

En prenant comme fonction L = 1/2.m.v2(t) - V(x)

la minimisation te donne l'équation de Lagrange que tu connais:

m.d2v/dt2 = -V(x)

La résolution de cette équation te donne la fonction x(t) qui minimise l'action S de Hamilton.


Voilà ce que tu dois d'abord étudier.