N'étant pas physicien, j'ai du mal à comprendre les explications du paradoxe des jumeaux.
J'ai essayé de chercher ailleurs sur le forum et aussi sur Google,
mais je n'arrive pas à trouver mes réponses dans la masse de textes disponibles, souvent abstraits.

Le problème des jumeaux est trop compliqué pour moi car le jumeau voyageur change de vitesse et de direction plusieurs fois.
Si ces changements sont nécessaires à la différence finale d'âge, alors je n'ai rien compris et tout ce qui suit est inutile.
Partant de l'idée que seule la vitesse compte, j'ai essayé de formuler un problème légèrement différent et d'effectuer une application numérique.

Je précise que je n'ai pas pris cet énoncé dans un livre, j'ai essayé d'imaginer un scénario.

Énoncé

Remarques :
* les distances sont exprimées en "c s" (100 c s = c * 100 s = distance parcourue par la lumière dans le vide en 100 s) ;
* les signaux radio se déplacent à la vitesse constante c.

Un train se déplace sur une voie rectiligne à la vitesse constante c / 2 (mesurée dans le référentiel de la voie).
Sur la voie se trouve un capteur qui émet un signal radio lorsque l'avant du train passe dessus.
Une horloge H1 située 100 c s plus loin (distance mesurée dans le référentiel de la voie) est déclenchée par la réception du signal du capteur ;
cette horloge se met alors à émettre un signal radio par seconde (le premier est émis à 0 s).
À mi-chemin entre le capteur et l'horloge se trouve un marqueur.
À l'avant du train est fixée une horloge H2 qui démarre lorsqu'elle passe sur ce marqueur ;
cette horloge se met alors à émettre un signal radio par seconde (le premier est émis à 0 s).
Les horloges cessent d'émettre lorsque H2 passe au-dessus de H1 (il leur est possible d'émettre un dernier signal à ce moment).

Combien de signaux sont émis et reçus par chaque horloge ?


Mon début de solution.

D'après cet énoncé, les 2 horloges démarrent simultanément lorsqu'elles sont séparées par une distance de 50 c s (distance dans le référentiel de H1).
H1 et H2 sont en mouvement uniforme l'une par rapport à l'autre : elles se rapprochent à la vitesse constante c / 2 (vitesse dans le référentiel de H1).
H2 met 100 s pour atteindre H1 (temps dans le référentiel de H1), donc H2 reçoit les 101 signaux émis par H1.

Remarque : dans la suite j'utilise la notation xH1(H2) pour "la position de H2 dans le référentiel de H1" et tH1 pour "le temps dans le référentiel de H1".

Je vois plusieurs possibilités pour H2 :
(a) il n'y a pas de "phénomène relativiste" : H2 reste synchronisée avec H1 et émet aussi 101 signaux qui sont reçus par H1 ;

(b) un "phénomène relativiste" se produit dû au mouvement de H2 : H2 "ralentit" et n'émet que 87 signaux qui sont reçus par H1
(en utilisant la formule avec et
je trouve tH2 = 28.87 s lorsque tH1 = 0 s et tH2 = 115.5 s lorsque tH1 = 100 s, soit une différence de 86.6 s) ;

(c) un "phénomène relativiste" se produit dû au mouvement de H2 : le temps de H2 ralentit (comme calculé en (b)) mais H2 démarre 13.4 s plus tôt,
ce qui lui permet d'émettre 101 signaux qui sont reçus par H1.

Commentaires sur (a).
D'après ce que j'ai compris, c'est un fait observé que les horloges qui se déplacent "vite" fonctionnent au ralenti (http://www.futura-sciences.com/fr/ne...ratoire_25367/),
donc (a) serait à exclure.
Toutefois, certaines des descriptions du paradoxe des jumeaux expliquent l'asymétrie par le fait que le jumeau voyageur accélère/décélère (eg : http://www.futura-sciences.com/fr/do...509/c3/221/p8/).
Je ne sais pas où intervient l'accélération dans les formules, mais dans mon problème rien n'accélère : peut-être que le cas (a) est valide alors ?

Commentaires sur (b).
Le cas (b) correspond à ce que j'ai compris des transformations de Lorentz, mais j'ai pu me tromper.
Ne pas trouver tH2=0 s au début m'a un peu perturbé, mais je me suis dit que tH2 est le temps propre de l'extrémité du train calculé avec la formule de Lorentz,
et il n'y a pas de raison que l'horloge H2 mesure ce temps puisque j'ai arbitrairement choisi de la faire démarrer au niveau du capteur.
Ce qui m'ennuie le plus c'est que je ne parviens pas à calculer tH1(H2) en utilisant un raisonnement similaire car il me manque xH2(H1) et vH2(H1).
De plus, si H2 considère que H1 est en mouvement, elle devrait recevoir encore moins de signaux qu'elle n'émet, ce qui conduit à la situation du paradoxe des jumeaux.
Un autre problème avec ce cas est que si les horloges n'émettent pas la même quantité de signaux,
alors cela signifie qu'un observateur en mouvement uniforme par rapport à une entité serait capable de dire si c'est lui qui est en mouvement ou bien l'entité (ou les 2).
Cela impliquerait l'existence d'un "référentiel inerte" avec une "vitesse absolue" nulle.
L'idée ne me choque pas (et en fait me paraît plutôt naturelle), mais je n'ai pas réussi à trouver de texte clair permettant d'affirmer l'existence d'un tel référentiel
(le plus souvent j'ai l'impression que la réponse est "non" ou bien "ça n'a pas d'importance" ou bien "il y a des référentiels galiléens").

Commentaires sur (c).
Le cas (c) est le plus ésotérique pour moi.
Il me semble que si un "référentiel inerte" n'existe pas, alors les 2 horloges devraient émettre et recevoir la même quantité de signaux,
en dépit du ralentissement relativiste de H2.
Cela est possible si H2 commence à émettre "plus tôt" (signification physique : mystère pour moi).
Symétriquement, H2 pourrait observer un ralentissement de H1 mais, recevoir quand même 101 signaux car H1 aurait aussi commencé à émettre "plus tôt".
Si ce cas est valide, il m'embrouille un peu et je ne sais pas quelles formules utiliser.


Pourriez-vous m'aider à résoudre le problème svp ?