Energie d'activation

[mc222]

Boujours à tous,

Dans le cadre de mes études, j'ai été amener à decrir la cémentation d'un acier.
La cémentation est un phénomène régit par la diffusion.
La diffusion étant une réaction thermiquement activée, elle suis une loi d'Arrhénius.
Avec des résultats expérimentaux, des mesures du coefficient de diffusion à plusieurs températures, je trouve que l'énergie d'Activation est de l'ordre de 800kJ /mol, mais je ne vois pas ce que ca représante.

C'est l'énergie qui faut à une mole de carbone pour qu'elle diffuse?
Je ne vois vraiement pas ce que c'est.

Merci d'avance pour vos éclaircissements...
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[mc222]

désolé, j'avais pas vu le doublon...

[invited14a505f]

C' est une énergie minimale à fournir pour que ta réaction se fasse.

[mc222]

mais je comprend pas, d'apres la loi d'Arréhnius, le coefficient de diffusion n'est nulle que pour une température nulle, donc la réaction se produit bien même pour des température très basse et donc une énergie très basse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited14a505f]

Hmm, je suppose que tu utilises la loi de Fick pour la diffusion appliquée à 1 dimension.
J' aimerai savoir quelle est ta réaction vu que tu parles de carbone ( monoxyde de carbone?)
Si je pouvais avoir les données exactes du problème car j' avoue ne pas tout comprendre, j' ai l' impression que tu confonds 2 choses.
D'une part, l' énergie d' activation nécessaire à la réaction pour qu'elle se lance suivi d' un phénomène de diffusion.
Quelle est ta relation entre coefficient de diffusion et E d' activation?

[mc222]

salut:

On se fiche de la reaction chimique,
On ne s'interresse qu'à la diffusion:





Puisque la diffusion est thermiquement activée, c'est bien D qui suis une loi d'Arrhénius.

Je trouve expérimentalement :

D0 = 10^24 m²/s
Ea = 800 kJ/mol

Peut être est-il mieu de prendre une autre définition de la loi d'Arrhénius, ne faisant pas intervenir R mais kb ?

[invited14a505f]

Ce que tu calcules ici n' est qu' un coefficient de diffusion et n' est pas la diffusion, la diffusion est régit par la loi de fick appliquée aux 3 dimensions de l' espace et fait intervenir un gradient de concentration, le fait de connaitre la réaction permet de savoir quelles sont les hypothèses simplificatrices que l' on peut appliquer: forces interparticulaires.( ex voir équation de Chapman-Enskog)

Appliqué à 1 dimension on a : J= - D dCa/dy avec le D calculé précedemment si on considère ton modèle.
Pour moi arrhénius se trouve couramment comme tel: k=ko e(-Ea/RT), on peut ensuite reinjecter arrhénius dans la cinétique de la réaction. C' est la première fois que je vois arrhénius directement appliqué à un coeeficient de diffusion et j'avoue ne pas comprendre....
Car on ne prend pas en compte le diamètre de collision des particules, l' intégrale de collision, l' énergie d' attraction.

Dans tous les cas si on admet cette loi, on trouve notre coefficient de diffusion mais quand tu dis la diffusion est thermiquement activé cela ne parle pas du coefficient de diffusion qui lui est une constante.

En fait je serrai curieux de connaitre d' ou provient ton équation, mais si tu ne connais pas la réaction que tu étudies il est strictement impossible de t' aider.
Et comment peux tu sortir des données expérimentales et avec quelle expérience?
Pour moi arrhénius est s'applique à une réaction chimique
Donc pour moi l' énoncé n' est pas clair.

Je ne sais pas si cela peut t'aider mais je pense qu' il est nécéssaire d' éclaircir certains points.

[mc222]

salut, mon équation provient de wikipédia.

Et la réaction en question est la diffusion du carbone dans l'acier à haute température.

voila, en espèrant éclaircir les points sombres.

[DarK MaLaK]

Salut, j'ai retrouvé un petit exercice théorique que j'ai fait sur ce sujet. Je vais essayer de te le résumer si ça peut t'aider...

On souhaite améliorer la résistance à l'usure d'un engrenage en acier en procédant au durcissement de sa surface. Il s'agit d'augmenter la concentration en carbone au sein d'une couche superficielle par diffusion du carbone dans l'acier. Le carbone provient d'une atmosphère gazeuse riche en carbone à température élevée et constante.

La concentration initiale de carbone dans l'acier est de 0,20%m tandis que la concentration superficielle devra être maintenue à 1%m. Pour que ce traitement soit efficace, la concentration en carbone doit être de 0,6%m à 0,75 mm sous la surface.

Il s'agit d'une diffusion en régime non stationnaire : par conséquent, on va utiliser la loi de Fick sous la forme suivante :



Avec les conditions aux limites, c(x,t) a la forme suivante (désolé je n'ai pas de démonstration pour cette formule) :



étant la concentration au point x et au temps t.

Cherchons les conditions dans lesquelles doit être effectué le traitement thermique de cémentation (température T et durée de recuit t). On peut trouver une relation liant T et t, de sorte qu'on pourra, en fixant l'un des deux paramètres, trouver un équilibre entre le temps de l'expérience et son coût en énergie (pour élever la température).



Or, la fonction erf(z) ne s'exprime pas à l'aide des fonctions usuelles car elle s'écrit :


En revanche, on peut utiliser un tableau de valeurs qui nous apprend que :

Pour z=0,45, erf(z)=0,4755
Pour y=0,50, erf(y)=0,5205

On peut donc utiliser un procédé d'interpolation linéaire :



Dans notre cas :



On en conclut alors que :



Donc à partir de là, on peut tirer des conclusions. Si par exemple :



Alors on obtient comme formule (aux erreurs de calcul près!):



Ici, on voit qu'à une température de 900°C, il faudra environ 29 heures pour effectuer le traitement alors qu'à une température de 1050°C, il ne faut que 5 heures environ. Donc en termes de temps, la seconde solution est bien meilleure !!

Avec ton énergie d'activation, je pense que le temps est réduit par rapport à cet exemple.

Enfin, l'énergie d'activation, pour moi, c'est l'énergie qu'il faut fournir à un atome pour qu'il fasse un saut, qu'il se déplace, bref, que la diffusion soit possible ! Mais comme c'est assez récent pour moi, je peux me tromper...

mais je comprend pas, d'apres la loi d'Arréhnius, le coefficient de diffusion n'est nulle que pour une température nulle, donc la réaction se produit bien même pour des température très basse et donc une énergie très basse.

La réaction se produit théoriquement, mais si on regarde la formule précédente, on voit que quand T est très faible, l'exponentielle tend vers 0 et donc le temps de diffusion devient extrêmement élevé.

Peut être est-il mieu de prendre une autre définition de la loi d'Arrhénius, ne faisant pas intervenir R mais kb ?

Euh je pense que c'est la même chose, puisque R=Nk avec N constante d'Avogadro et k constante de Boltzmann.

[invited14a505f]

Enfin, l'énergie d'activation, pour moi, c'est l'énergie qu'il faut fournir à un atome pour qu'il fasse un saut, qu'il se déplace, bref, que la diffusion soit possible ! Mais comme c'est assez récent pour moi, je peux me tromper...

Je dirai plutôt l' énergie nécessaire à vaincre les forces interparticulaires( nombreuses intéractions moléculaires) pour que la diffusion soit possible.
On notera au passage que la loi de fick donné est très simplifié et n' est valable qu' à P et T fixé et pour des solutions liquides diluées.

C' est bizarre mais j' aurai pensé que cela s' appliquait pour un régime stationnaire. Confirmation?

[DarK MaLaK]

Je dirai plutôt l' énergie nécessaire à vaincre les forces interparticulaires( nombreuses intéractions moléculaires) pour que la diffusion soit possible.
On notera au passage que la loi de fick donné est très simplifié et n' est valable qu' à P et T fixé et pour des solutions liquides diluées.

C' est bizarre mais j' aurai pensé que cela s' appliquait pour un régime stationnaire. Confirmation?

Ben si c'était stationnaire, la concentration ne dépendrait pas du temps, si ?? J'aurais 0 à la place de dc/dt.

[invited14a505f]

Je cherchai une condition au limite sinon oui effectivement, dC/dt vaut 0 si c en RP.

J aimerai savoir si vous saviez s'il y a contre diffusion équimolaire ou non? ou Selement le corps A qui diffuse et le corps B immobile?

[DarK MaLaK]

Je ne connais pas la contre diffusion équimolaire, donc je ne pense pas qu'il puisse y en avoir dans mon exemple. C'est plutôt la seconde solution : le corps gazeux diffuse dans le corps solide immobile.

[mc222]

salut, c'est bien le bon cas de figure,

mais je me rend compte qu'il n'y a pas unicité de la solution:


marche aussi bien, elle répond bien à la seconde loi de Fick, alors pourquoi la solution avec une fonction d'erreur serait mieu ?

[Tripmania]

Bonjour,

L'énergie d'activation de la diffusion dans un solide dépend du mécanisme de diffusion. Dans le cas d'un mécanisme purement interstitiel, l'atome diffuse entre les atomes du réseau cristallin. Il se déplace de site interstitiels en sites interstitiels. (un site et un endroit où l'énergie potentielle a un minimum, en gros, un endroit où il y a de la place). Les sites sont séparés par une barrière d'énergie potentielle. L'énergie de migration est la hauteur de la barrière à franchir, vue par l'atome diffusant. Dans le cas du mécanisme purement interstitiel, l'énergie d'activation de la diffusion est égale à cette barrière d'énergie (exprimée en énergie par atome, pas par mole). Dans ce cas elle est généralement inférieure à 1eV par atome.
Dans le cas d'un mécanisme lacunaire, l'atome reste sur le réseau cristallin et ne peut sauter sur un site adjacent que si il existe une place libre dans le réseau cristallin, une lacune. Alors il échange sa place avec la lacune. Dans ce cas aussi, il doit quand même franchir une barrière, il existe une énergie de migration. Mais cette fois ci, l'énergie d'activation de la diffusion est égale à la somme de l'énergie de migration et de l'énergie de formation de la lacune. (parce que la concentration de lacunes est aussi thermiquement activée). La formation d'une lacune dans le cristal correspond à un atome qui quitte son site du réseau pour passer en mode interstitiel et qui laisse un site vide derrière lui. Pour faire cela il doit franchir une certaine barrière d'énergie, et, il me semble, que c'est à cette énergie que correspond l'énergie de formation de la paire lacune interstitiel (donc de la lacune). Voilà. Et dans ce cas là, la diffusion est beaucoup plus lente, et l'énergie d'activation est de l'ordre de 1 à quelques eV par atome. Après ça peut être beaucoup plus compliqué dans le cas d'un mécanisme mixte. Genre l'atome diffuse en substitutionnel, mais parfois un interstitiel vient prendre sa place sur le réseau et lui passe alors en interstitiel et diffuse rapidement jusqu'à remplacer un autre atome sur un site et redevenir substitutionnel (sur le réseau). Pire encore, les atomes peuvent diffuser en interstitiels en se mettant par paires, où même parfois diffuser sous forme de clusters d'atomes qui ont emprisonné une lacune. Là je pense que ça devient horrible...

[Tripmania]

alors pourquoi la solution avec une fonction d'erreur serait mieu

La solution erf et la solution gaussienne sont toutes les deux des solutions de l'equation de Fick mais pour des conditions aux limites différentes. La solution en erf correspond à une source de soluté constante en surface. La solution gaussienne correspond à une source de soluté épuisée infiniment rapidement.
En fait, si on fait une analogie avec la chaleur (même équation), si tu laisses un fer à repasser (de température constante quoiqu'il arrive) sur une table pleine, le profil de température dans la table sera en erf. Si tu touches la table et retire le fer aussitôt tu auras une solution gausienne.