Mécanique quantique

[inviteb8d691b5]

Bonjour j'ai un petit problème de compréhension avec un exo de méca quantique :
"une particule de masse m est piégée dans une boîte à une dimension de longueur a, ce qui signifie qu'elle est soumise à un potentiel de la forme : V(x) = 0 pour -a/2<x<a/2 et V(x)->∞ pour x<-a/2 et
x>a/2. les valeurs propres de l'énergie et les fonctions propres normés qui leur sont associées sont données par les expression suivantes :
En = n²*Pi²*ɧ²/2m*a² ;
pour x<-a/2 et x>a/2 Ψn(x) = 0
pour -a/2<x<a/2 Ψn(x) = sqrt(2/a)cos(n*Pi*x/a) si n impair
Ψn(x) = sqrt(2/a)sin(n*Pi*x/a) si n pair

L'état du systéme est caractérisé par une fonction d'onde normée :
Ф(x)=A(x²-a²/4) avec A=sqrt(30/a^5)" (désolé pour le pavé! )

Je comprend pas qu'elle est la différence entre une fonction propre et une fonction d'onde.
Et on me demande de calculer la probabilité d'avoir En d'aprés mon cours P(X)=|fonction d'onde|² donc ici P(En)=|Ф(x)|² , c'est ça?
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[invite69d38f86]

Si l'état est caractérisé par une fonction propre
psi_n (vecteur propre de l'opérateur Energie)
son énergie est En.
ces fonctions d'onde forment une base (1 vecteur pour chaque n)
L'état peut (c'est le cas ici) être dans un état de superposition de tels états(somme de a_n Psi_n).
Il faut calculer comment il se décompose sur la base la probabilité pour chaque E_n est le carré du coefficient a_n.

[albanxiii]

Bonjour,

En mécanique quantique un système est décrit par son vecteur d'état qui est un élément de l'espace des états du système (espace de Hilbert).

En fait ce vecteur d'état reflète les résultats de mesures des quantités physiques observables du système. Votre système est caractérisé par un certain nombre d'observables. Et ces obervables sont représentés par des opérateurs qui agissent dans l'espace des états.

Lorsque ces observables commutent entre elles, on peut trouver une base de l'espace des états constitués de vecteurs propres communs à chacune des observables. Ce sont donc ce que l'on appelle les vecteurs ou états propres : .

Une fonction d'onde générale représentant un état quelconque de votre système est une combinaison linéaire de ces vecteurs de base, ou vecteurs propres, ou états propres : .

Dans votre exemple, la seule observable que l'on considère est l'énergie de la particule, donc tout ceci est quelque peu simplifié, mais le principe est exactement le même.