Mécanique Quantique [Exo]

[invitebceb97b1]

Bonjour, je suis entrain de réviser pour mes exams qui approchent et un exo me pose un problème .

Enoncé de l'exo :

On considère un système physique dont l'espace des états, qui est à trois dimensions, est rapporté à la base orthonormée formée par les les kets : . L'hamiltonien H du système étudié possède les propriétés suivantes :


1) Dans la base , donner la matrice associée à H.

Ma réponse :


2) a t=0 , on prépare le système dans l'état :

a) Quelle est la valeur de de telle sorte que le ket soit normé :

Ma réponse :
Bon la je suis pas trop que ce que je fasse soit bon :
Si le ket est normé on a :

Je trouve

b) Si on procède à une mesure de l'énergie, quel(s) résultat(s) peut-on obtenir ?

Ma réponse :
donc les valeurs d'énergie que l'on peut obtenir sont : et

c) Avec quelle(s) probabilité(s) ? :

Ma réponse : C'est la que ca me pose problème,
voila mon calcul :


Donc







Et là c'est le drame :

J'ai pas réussi à trouvé ou j'avais faux, peut-être que j'ai pas bien normé ma fonction d'onde ou alors il existe une autre valeur de l'énergie....

Est que quelqu'un peut m'aider svp?

Merci d'avance
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[inviteb836950d]

...donc les valeurs d'énergie que l'on peut obtenir sont : et ...
...Et là c'est le drame...

ben oui,t'aurais pas oublié E=0 ?

[coussin]

Tu peux trouver 0 aussi lors d'une mesure C'est également une valeur propre.
Et tu auras P(0)+P(Delta)+P(-Delta)=1

[invitebceb97b1]

A d'accord, j'y avais pensé mais je trouvais ça trop simple, ba merci pour ces réponses rapides .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebceb97b1]

Bonjour , me revoilà ! Je continue mes révisions de MQ et je suis encore confronter à un petit problème dans un exo :

Enoncé de l'exercice :

On considère une particule de masse m assujetie à rester dans l'intervalle (O,a) de l'axe Ox et soumise à aucune action extérieure (V=0).
Les états propres de la particule sont représentés par les fonctions normées :

L'état de la particule à l'instant t=0 est : (vous excuserez le i dans la formule, il n'y en a pas, mais j'arrive pas à l'enlever )

1ère question :
Décomposer le vecteur d'état associé a la fonction d'onde sur la base des vecteurs propres de l'hamiltonien H . Calculer la constante C de normalisation.


Bon moi ce que j'ai essayé de faire c'est de calculer : mais euh c'est pas fameux, j'arrive pas à retrouver le bon résultat. Je dois mal m'y prendre...

[invite1e1a1a86]

c'est pourtant ça. reste à savoir calculer des intégrales de type (avec )(en linéarisant par exemple..).

Pas très marrant comme exo.