[exo]mécanique quantique hamiltonien

[invitec9d3ff01]

bonsoir
je suis vraiment bloqué la je ne voix pas lasolution
pour la question 1

juste des indications
merci
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[invitec9d3ff01]

svp j'aurais un exercice similaire a celui la demain

[vaincent]

Bonjour,

Déterminer la matrice d'un opérateur dans une base c'est déterminer les composantes des vecteurs H|+1>, H|0, et H|-1> dans cette même base, c'est-à-dire déterminer les composantes de L²_u - L²_v. Il faudra donc appliquer ce dernier opérateur aux vecteurs(kets) de la base. Pour ce faire, il faut connaître les expressions de L_u et L_v en fonction de L_x, L_y et L_z.
Puisque les directions Ou et Ov font respectivement un angle de Pi/4 avec Ox et Oz alors L_u = cos(pi/4)L_x + sin(pi/4)L_z. Je te laisse deviner pour L_v.
Une fois ces opérateurs obtenus, on calcul L²_u - L²_v en fonction de L_x et L_z. Il ne reste plus qu'à les appliquer aux kets de la base en utilisant les valeurs et vecteurs propres de L_z et l'expression de L_x en fonction de L₊ et L_-.