Rayonnement électromagnétique

[invitebe08d051]

Salut,

En ce moment, je suis en train de lire un cours d'électrodynamique (Je n'en suis qu'à l'introduction ), et je bloque sur quelques propos:

Il est dit que pour une charge en mouvement rectiligne uniforme les champs électrique et magnétique sont perpendiculaires et que la première conséquence est que le champ électrique est radial et le champ magnétique transversal.

Je tourne en rond depuis un moment, je n'arrive pas à démontrer cela.

Prenons une particule chargée de charge se déplaçant suivant l'axe avec une vitesse constante, et soit un point quelconque de l'espace repéré par .

Ce qui me trouble, c'est que à un instant donné, le point ressent le champ électrique statique produit par (donné par la loi de Coulomb) dans sa position à , je ne vois donc pas en quoi le champ est radial, à moins que l'auteur ait négligé le temps de propagation... (ce qui n'est pas mentionné...)
Toutefois, il utilise cette propriété (le champ est radial) pour prouver qu'une particule chargée en mouvement rectiligne uniforme ne rayonne pas...Cette propriété n'est donc qu'une approximation ??

Qu'en pensez vous ?

Merci

Cordialement
Mimo
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[Universus]

Salut,

Ton erreur provient de ceci:

Ce qui me trouble, c'est que à un instant donné, le point ressent le champ électrique statique produit par (donné par la loi de Coulomb) dans sa position à , [...]

Cela n'est pas intuitif, mais le champ électrique ne « se construit » pas (ou plutôt ne se déduit pas) de cette façon. Ta façon de procéder, qu'on pourrait nommer celle de «champ retardé», n'est pas une solution des équations de Maxwell. Cela est assez difficile à démontrer par calculs bruts je présume.

La façon la plus simple peut-être de déduire les expressions des champs électrique et magnétique est de trouver leur expression dans le référentiel (inertiel) de la particule, puis d'appliquer les transformations des champs par changement de référentiel inertiel. On en déduit que le champ électrique est radial (mais pas de symétrie sphérique).

Une autre façon est de résoudre les équations de Maxwell exprimées via les potentiels scalaire et vecteur (le nombre d'équations passe ainsi de 4 à 2). Dans ce cas, nous pouvons montrer qu'il existe une jauge (c'est-à-dire une certaine condition sur les potentiels) pour laquelle les potentiels sont des potentiels retardés. Autrement, ton raisonnement tient pour les potentiels scalaire et vecteur, mais pas directement pour les champs. Une fois les potentiels connus de cette façon, il suffit de les dériver convenablement pour obtenir les champs électrique et magnétique. On trouve bien évidemment toujours que le champ électrique est radial.

Ces deux façons de procéder sont exactes, il ne s'agit pas d'approximations (en tant que solutions aux équations de Maxwell bien sûr).

[LPFR]

Bonjour.
Voici la formule "parachuté" dans le Feynman, et son mode d'emploi:
http://forums.futura-sciences.com/at...mpelectron.jpg

Une charge en mouvement uniforme produit un champ "coulombien" mais retardé (le premier terme), plus un champ "wake field" que je crois qui se traduit comme "champ de transition". Pour le mouvement uniforme le troisième terme est nul (c'est le rayonnement électromagnétique).
Les deux premiers champs diminuent avec le carré de la distance.
Au revoir.

[invitebe08d051]

Salut,

Bonjour.
Voici la formule "parachuté" dans le Feynman, et son mode d'emploi:
http://forums.futura-sciences.com/at...mpelectron.jpg

Ça me surprend, je ne pensais pas que l'expression du champ électrique était aussi complexe.

Cela n'est pas intuitif, mais le champ électrique ne « se construit » pas (ou plutôt ne se déduit pas) de cette façon. Ta façon de procéder, qu'on pourrait nommer celle de «champ retardé», n'est pas une solution des équations de Maxwell. Cela est assez difficile à démontrer par calculs bruts je présume.

En effet, mon raisonnement n'avait rien de mathématique.
J'ai essayé de démontrer cela, mais tout curieusement ça n'a rien donné.

La façon la plus simple peut-être de déduire les expressions des champs électrique et magnétique est de trouver leur expression dans le référentiel (inertiel) de la particule, puis d'appliquer les transformations des champs par changement de référentiel inertiel. On en déduit que le champ électrique est radial (mais pas de symétrie sphérique).

Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme, le calcul du champ d'un référentiel à l'autre est simple, ça me semble donc envisageable comme méthode.

Je verrai ça de plus près.

Merci à vous.

Cordialement
Mimo

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.

Ça me surprend, je ne pensais pas que l'expression du champ électrique était aussi complexe.

Je l'ai pompée telle quelle sans même changer la notation.

Dans le cas d'un mouvement rectiligne uniforme, le calcul du champ d'un référentiel à l'autre est simple, ça me semble donc envisageable comme méthode.

Pas si sur.
Car le champ électrique si symétrique à des valeurs qui dépendent du temps. La valeur à une distance donnée a été crée à un instant donné. Il ne s'agit pas d'un simple changement de repère.
A+

[invitebe08d051]

Re,

Au début, quand j'ai lu le post de Universus, j'ai pensé à utiliser ceci:

Si un référentiel galiléen et un référentiel en translation rectiligne uniforme à la vitesse par rapport à , alors en notant et les champs électrique et magnétique mesurés dans le référentiel on a:

et

Je me suis tout de suite aperçu qu'il y avait quelque chose qui cloche, puisqu'on aura un champ magnétique nul dans les deux référentiels, en me documentant , ces relations ne sont valables que pour des champs uniformes et constants.

En fait, leur démonstration ne repose que sur une application simple du PDF et des relations de composition d'accélération, pour tout dire, je n'ai pas vraiment saisi votre point:

Pas si sur.
Car le champ électrique si symétrique à des valeurs qui dépendent du temps. La valeur à une distance donnée a été crée à un instant donné. Il ne s'agit pas d'un simple changement de repère.

Merci à vous.

Cordialement
Mimo

[LPFR]

Re.
Sincèrement je ne sais pas comment le faire à partir d'un changement de repère. Le champ électrique est en train de se "propager" vers l'extérieur. Ce qui était symétrique dévient asymétrique. Je ne sais pas comment introduire ça dans un changement de repère.
A+

[invitebe08d051]

Sincèrement je ne sais pas comment le faire à partir d'un changement de repère. Le champ électrique est en train de se "propager" vers l'extérieur. Ce qui était symétrique dévient asymétrique. Je ne sais pas comment introduire ça dans un changement de repère.

C'est vrai que ce n'est pas aussi évident.
Je ferai des recherches à ce sujet.

Merci

[Universus]

Salut,

Quand je parlais de changement de référentiel, je pensais aux transformations issues de la relativité restreinte. On peut trouver (sous forme un peu habituelle) ces équations à cette page (équation 49.254 pour le champ magnétique, équation 49.249 pour le champ électrique). Il ne faut néanmoins pas oublier que le point (x,y,z) du premier repère où nous prenons le champ électrique sera, par ces transformations, transposé au point (x',y',z') = (gamma(x-vt),y,z) avec le champ (E'x,E'y,E'z) calculé par les formules ci-dessus.

Pour calculer le champ donc, le mieux est de considérer qu'au moment de calculer les champs, t'=t=0, la particule se trouve à l'origine des deux repères (x'=x=y'=y=z'=z=0). Cela simplifie un peu les calculs et on obtient bien que le champ est radial. En fait, nous pourrions faire de même sans les équations du site mentionné ci-haut. Il suffirait de prendre le champ coulombien dans le premier repère et d'appliquer directement les transformations de Lorentz afin d'exprimer la distance au dénominateur en terme des coordonnées du repère en mouvement. On obtiendra que le champ est toujours radial, mais sans symétrie sphérique (c'est-à-dire que l'amplitude du champ électrique change selon l'angle azimutal).

On pourrait dire que ce raisonnement ne tient que pour un moment précis. Seulement, à cause du mouvement rectiligne uniforme de la particule, il existe un voisinage de la particule qui se déplace de façon «rigide» avec la particule, ce voisinage étant tout l'espace dans la limite où la particule aurait ce mouvement rectiligne uniforme depuis un temps infini (idéalisation bien sûr)¹. Bref, cela signifie qu'à un moment t' différent de 0, le champ électrique au point (x',y',z') correspond au champ au moment t'=0 au point (x'-vt',y',z').

1. Ce n'est pas pire que de dire que le champ d'une particule ponctuelle immobile décroît dans tout l'espace en 1/r² ; cela néglige le fait que la particule n'a fort probablement jamais été depuis une éternité immobile à cette position. Il est plus rigoureux de dire que dans une région plus ou moins grande centrée sur la position de la particule, le champ est coulombien.

PS : En fait, cette page donne la démonstration du problème discuté ici. La solution est l'équation 49.268.

[invitebe08d051]

Re,

Ça me rassure, vue mes connaissances assez médiocres en RR.
Toutefois, ça répond amplement à ma question.
Je me lancerai dans ce cours après.

Un grand merci.