Mixte: Pendule + Ressort

[invite1a299084]

Bonjour à tous,

Ce n'est pas un exercice mais j'ai pensé à étudier un mélange de pendule et de ressort pour le plaisir.

En fait mon système serait un pendule simple où à la place d'un fil, il y aurait un ressort.

Mais comment étudier tout ça?

J'ai déjà placé une base polaire sur le point matériel M. Et j'ai appliqué le PFD au système.

Au niveau des forces, je pense qu'il n'y a que la force de rappel et le poids. (Je néglige les frottements, on verra plus tard pour ça).

Et là maintenant, vient le moment où je dois projeter.

En fait je me rend compte que si je projette sur Eteta, je vais retrouver le comportement d'un pendule. Et si je projette sur Er, je vais retrouver le comportement d'un ressort.

Enfin voilà... Je suis un peu perdu, quelqu'un pourrait il m'aider?

Je suis en sup et je n'ai fais que la 1ère partie de mécanique pour le moment.

Merci d'avance.
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[invitea3eb043e]

C'est un tout petit peu plus compliqué que ça parce que les mouvements de balancier et l'oscillation du ressort sont très fortement couplés.
Le mouvement de balancier : on utilise le couple de rappel mais on ne peut pas dire que ce couple vaut I d²a/dt² (a est l'angle) parce que I, le moment d'inertie n'est pas constant, il faut faire appel au moment cinétique m r² da/dt et à sa dérivée, donc contient r
Ensuite, le mouvement d'oscillation doit intégrer la pesanteur et le ressort mais aussi la force centrifuge qui dépend de r(da/dt)²
C'est cela, le couplage l'équation donnant a contient r et l'équation donnant r contient a.
Je ne sais pas si on peut trouver une solution analytique.
Les équations elles-mêmes sont assez faciles, par les forces ou le lagrangien, mais la solution, c'est autre chose !

[inviteb836950d]

...Les équations elles-mêmes sont assez faciles, par les forces ou le lagrangien, mais la solution, c'est autre chose !

Oui je pense qu'une intégration numérique s'impose...