Pendule avec ressort spirale

[invite6a83aa7b]

Bonjour j'aurais juste eu besoin d'une petite confirmation, ou l'inverse s'il vous plait,
Il s'agit d'un pendule avec un ressort spirale telle que la constante de raideur du ressort soit K et qu'il n'y ai pas d'amortissement, la longueur de la tige soit L et une masse M au bout de la tige et l'angle a l'equilibre theta0, la masse de la tige est negligeable, l'equation d'un tel pendule est selon moi :
en faisant une approximation harmonique (petits angles)

C(theta seconde) = - K L² (theta - theta0)

voila, qu'en pensez vous ?
et j'aurais aussi voulu savoir comment on calcul le couple C ?
merci.
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[mamono666]

Je ne vois pas trop comment est ton système. Peux tu faire un schéma?

[invite6a83aa7b]

oui biensur,
c'est difficile sur paint par contre si c'est pas claire j'essaierai de recommencer

[erff]

Bonjour, pr ce pb je trouve l'ED suivante, en appliquant le thm du moment cinétique en 0 :

M*L²*theta'' + (K+L*Mg)*theta = 0 qui se résout en somme de sin et cos...

Les constantes d'intégrations sont connues grâce aux conditions initiales (theta(0)=theta0, theta'(0)=0 (sans vitesse initiale) ), et le couple fourni par le ressort vaut K*theta (modulo le signe)

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

Ah oui, c'est vrai que le windows a quelques centaines d'euros fourni gracieusement paint qui permet de faire de belle chose , ça vaut le coût.

Moi mon linux à 0 euros, avec des logiciels à 0 euros, il m'a permis de faire ça en 2 minutes:

[mamono666]

M*L²*theta'' + (K+L*Mg)*theta = 0 qui se résout en somme de sin et cos...

Pourquoi le terme K*theta ?

si on se place en coordonnées cylindriques. Comment orientes tu la tension du ressort?

[erff]

K c'est la constante de raideur, et theta est orienté dans le sens trigo...Mais je n'avais pas vu que l'angle d'équilibre était theta0...je pensais que c'était une condition initiale...
Il faut changer theta en theta-theta0

En fait je projette l'équation de moment cinétique sur l'axe (Oz) et le vecteur z est constant...(bon j'avoue que pr les signe j'ai regardé "avec les mains" à défaut d'avoir effectué les calculs, et puis bon on s'arrange pr que ca ne diverge pas :d)

[invite6a83aa7b]

[QUOTE=erff;1433006]
M*L²*theta'' + (K+L*Mg)*theta = 0 qui se résout en somme de sin et cos...
[QUOTE]

salut, d'abord felicitation pour le schema !
voila je detruit mon ordinateur ...
je ne comprends pas comment tu obtiens cette equation ou je ne vois pas de moment d'inertie, et ou je ne vois pas très bien les projections sur les axes.
merci.

[erff]

Le moment d'inertie d'un point matériel M par rapport à O vaut L²*m
en fait je travaille en projection sur z d'office car vu que le pb est plan, le moment cinétique est toujours porté par z (attetion aux signes qud meme).
Or sigma = I*oméga=I*d(theta)/dt
donc d(sigma)/dt = L²*M*theta''
- les moments de forces s'exercant en O sont :
le moment du poids : -mgL*sin(theta) = -Mg*theta car theta petit
le moment du ressort : -k*theta

donc par PFD, on obtient :
L²*m*theta'' + (mgL+K)theta = 0

PS : il est aussi possible de faire sans les moments, mais bon il faut projeter dans une base mobile...

[mamono666]

Je ne sais pas si je me trompe, mais j'aurais ajouter un L devant le K:

moment cinétique:


d'où,



d'où,



non? (au signe pres)

[erff]

Bonsoir,
- Le moment du poids est porté par ez je pense
- En ce qui concerne le pb du "L" devant le "K", je dirais que pour une question d'homogénéité, il ne peut y avoir de "L" (car K est en N.m dans un ressort de torsion). Le couple ressort vaut K*theta


PS : pour aproblem : Remplace mon theta par theta-theta0 dans mon equa diff.

Bonne soirée.

[mamono666]

Bonsoir,
- Le moment du poids est porté par ez je pense
- En ce qui concerne le pb du "L" devant le "K", je dirais que pour une question d'homogénéité, il ne peut y avoir de "L" (car K est en N.m dans un ressort de torsion). Le couple ressort vaut K*theta


PS : pour aproblem : Remplace mon theta par theta-theta0 dans mon equa diff.

Bonne soirée.

ok, alors si on le prend en N.m, je n'ai rien dis .

Ton équation est donc, à priori, correcte. ^^

[invite7be48278]

Salut ,
moi aussi j'ai un probleme avec la constante de raideur K, et je voudrai juste savoir si c'est possible ou normale d'obtenir une constante K=3177.2 N/m en sachant ke le ressort est un ressort de longueur 23.1mm utilisé dans les moteurs??

[invite6a83aa7b]

Le moment d'inertie d'un point matériel M par rapport à O vaut L²*m
en fait je travaille en projection sur z d'office car vu que le pb est plan, le moment cinétique est toujours porté par z (attetion aux signes qud meme).
Or sigma = I*oméga=I*d(theta)/dt
donc d(sigma)/dt = L²*M*theta''
- les moments de forces s'exercant en O sont :
le moment du poids : -mgL*sin(theta) = -Mg*theta car theta petit
le moment du ressort : -k*theta

donc par PFD, on obtient :
L²*m*theta'' + (mgL+K)theta = 0

j'embete encore mais je ne suis pas tout a fait d'accord et j'aimerai comprendre mon erreur,

on est d'accord que toutes ces forces sont des glisseurs, donc le moment d'un glisseur (A,T) avec A son point d'application et T la force, en O par exemple c'est bien OA^T,

ici il me semble que le déplacement ne soit pas (theta-theta0) mais L*sin(theta-theta0) soit L*(theta-theta0),

la tension du ressort vaut bien -k multiplié par le déplacement pour obtenir le moment de cette force on utilise le produit vectoriel puisqu'on prends le moment en O
Donc le vecteur OA (si A est l'emplacement de la masse) a une composante selon x et une composante selon y, en faisant le produit vectoriel il n'entre en jeu que la composante selon y (=L), on a donc le moment de la force de tension qui est L*(-K*L(theta-theta0)) donc -kL²*(theta-theta0) moment selon z

On fais de meme avec le poids et on a si je ne me trompe pas : - L*M*g(theta-theta0).

petite question subsidiaire : quelle est la difference entre entre le couple d'un ressort et son moment d'inertie ?

merci pour votre aide.

[erff]

Je crois que tu t'emmèles les pinceaux :

- Un moment d'inertie I quantifie en quelques sortes la difficulté à mettre en rotation un objet (c'est un peu l'analogue de la masse dans le cas d'une translation). Il s'exprime en un point, donc on parle touours du moment d'inertie de tel solide en tel point.
- Un couple, c'est une action mécanique (un moment de force)

- Le théorème que j'utilise :
d/dt(moment cinétique) = somme(moments appliqués au système (masse+tige))

- Le moment en O du ressort vaut directement k*(theta-theta0), c'est une définition, fais bien attetion que ce ressort est un ressort de torsion, la formule n'est pas F=k*(L-L0) comme pr un ressort de compression...Tu es bien d'accord que le ressort ne peut pas fournir d'actions mécanique autre qu'un couple c'est à dire que le systeme (tige+masse) est soumis à un glisseur "le poids" et à un couple, "le couple de rappel du ressort".

- Le moment du poids : le poids est un glissuer, donc il faut effectivement faire le produit vectoriel pr calculer le moment du poids en O...

- Le moment cinétique : tu peux utiliser cette définition sans passer par l'opérateur d'inertie (qui vaut L²*M) car peut etre en as tu jamais entendu parler (on voit cela lorsqu'on faut de la dynamique du solide).
- def : moment cinétique(O/R) = moment cinétique(A/R) + OA(vect)M*V(A/R)
Ici, vu que A est un point, le moment cinétique en A est nul
V(A/R)=R*theta' (porté par utheta (en cylindrique))
OA=L (porté par ur)
donc en effectuant le produit vectoriel, on arrive à :
moment cinétique(O/R) = L²*M*theta'

Puis en utilisant le thm que je cite plus haut, on arrive à la formule.

[invite6a83aa7b]

je ne suis pas sure d'avoir tout compris et les données melangées de mes cours de vibrations et de mécaniques du solide doivent en effet se mélanger,
Voici un nouveau systeme :


Mon cour me dit que l'equation de ce nouveau système est :

J1*(theta1)"=-K1*(R1*Theta1)*R1-K2*(R1*Theta1-R2*theta2)*R1
J2*(theta2)"=-K3*(R2*Theta2)*R2-K2*(R2*Theta2-R1*theta1)*R2

et il demande de justifier la présence d'un R².

Quelle est la différence fondamentale entre ces deux systèmes ?


Ps : Si le schéma est pas clair, voici l'énoncé :
Un tapis roulant est modélisé par deux rouleaux de rayons respectifs R1 et R2 et de moment d'inertie J1 et J2. Des éléments elastiques de raideur K1, K2 et K3 relient les tambours entre eux, ou bien a des batis fixes.

[erff]

Déjà ici les resorts sont des ressorts de compression : donc ils exercent une force (glisseur) qui vaut K*allongement (ici j'imagine que theta est petit donc l'allongement vaut R*angle).
- Si tu cherches à retrouver l'équation de ton cours, je te conseille de faire un thm du moment cinétique en chaque centre de rotation des rouleaux
En effet, les forces des ressorts sont appliquées sur les bords des rouleaux, et il est facile de réduire ces torseurs au centre du cercle.

[invite6a83aa7b]

d'accord, donc rien a voir entre les deux systemes, ni les deux types de ressorts, l'equation du second je crois avoir compris pourquoi le R² c'est a cause des produits vectoriels et de l'allongement il me semble, bref
arf j'ai jamais aimé les ressorts spirales
Merci pour tout en tout cas, en esperant que je me retrouve pas trop au depourvu devant mon examen