Signification physique et mathématiques de dx

[invite7fda2ad9]

bonjour je prépare actuellement des partiels en première année de licence et j'aimerai savoir quelle est la signification de :

Df = df/dx *dx + df/dy * dy
je sais qu'il s'agit d'une dérivée partielle mais le calcul de dx et dy me pose problème. C'est un peu flou dans mon esprit. quelqu'un pourrait il m'éclairer !!!
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[invite5a685214]

Physiquement, si f est une fonction de deux variables x et y et si x et y subissent une petite variation dx et dy autour de la valeur (x,y), la petite variation correspondante de df autour de la valeur f(x,y) sera

[Seirios]

Mathématiquement, considérons une fonction définie sur un ouvert . Cette fonction est dit différentiable en , s'il existe une application linéaire telle que pour tout de sorte que , on ait . On appelle alors L la différentielle de f au point X, que l'on note .

On montre même que si f est différentiable en X, alors , en notant les composantes de h.

Or la différentielle de , projection sur la i-ème coordonnée, ne dépend pas du point en laquelle elle est considérée (cela est vrai pour toutes les applications linéaires), donc on note ; ainsi, ou .

Plus qualitativement, une variation de h autour du point X, c'est-à-dire une variation de la grandeur, correspond à une variation sur la i-ème coordonnée.