Divers problèmes autour d'une voiture
Bonjour à tous.
Cela fait maintenant plusieurs années que votre forum me sert régulièrement de documentation et j'ai toujours été impressionné par la qualité de la communauté.
C'est pourquoi je me permets de vous poser quelques questions aujourd'hui.
Je suis actuellement en dernière année d'école d'ingénieurs en informatiques et j'ai une application de course de voitures à réaliser. Nous avons choisi une application de genre stratégique, et souhaitons donc avoir des résultats physiques probables, qui s'appuient sur de bons raisonnements scientifique, mais nous ne voulons pas forcément atteindre un modèle physique parfait. Disons qu'une bonne approche suffirait.
L'informatique n'étant pas réellement une science à part entière, cela fait maintenant 6 ans que je n'ai pas réellement fait de mécanique (depuis el bac quoi...) J'ai donc des souvenirs, mais pas suffisamment. N'hésitez pas à me corriger. C'est ce qui me pose problème, je demande donc votre aide puisque vous e semblez bien calé en mécanique !
Mon message peut paraitre long, mais c'est bien parce que je viens avec un bon contenu et mes réflexions personnelles, je ne viens pas avec une énoncé en demandant bêtement la réponse. Il me semble que c'est comme cela que ça fonctionne dans votre commuanuté, et c'est comme cela que je l'entends.
Pour notre problème : nous avons une voiture, dont nous connaissons le poids, nous connaissons la puissance du moteur, cette voiture parcourt un circuit qui n'est pas plat.
Dans une premier temps nous souhaitons calculer la vitesse maximale de la voiture. (nous considérons que celle ci est toujours à sa vitesse maximale).
Première étape (je suppose) : lister les forces
Nous avons le poids, la force de réaction, la force mécanique (la puissance du moteur dans notre cas), les frottements (sol + air)
Je ne sais pas si l'inertie est utile dans notre cas, nous ne freinons pas (le pilote est trop fort)
Première gageure pour moi : calculer la force due à la pente. Si j'ai bien suivi ce que j'ai trouvé sur le net :
schema_1.png
Je peux dire que ma force f est égale à sin(alpha) * m * g
avec la masse de mon véhicule qui est connue et ma gravité qui est connue.
Je ne connais pas alpha, mais qu'à cela ne tienne je connais L et H. L sera toujours de 1000 m (un km) et H dépendra du moment de la course.
Je peux donc obtenir alpha = arctan(L/H)
Donc f = sin(arctan(L/H)) * m * g
Si je prends des exemples à peu prêt réalistes :
une voiture de course déployant 400 ch soit 294 400 W un dénivelé de 40m et un poids de 500 kg j'obtiens :
sin(artcan(100/4)) * 500 * 9.81 = 4901 (je ne sais pas quelle unité d'ailleurs..., des N je suppose ?)
Bon j'ai une la valeur de ma force... par une méthode qui ne me convainc que moyennement.
Il semblerait d'après mes recherches que la puissance de mon moteur soit égale à la vitesse * forces qui s'appliquent sur ma voiture. Cette équation m'embête puisqu'elle me semble inconsistante.
Mais soit... :
Puissance = vitesse * forces
Donc je peux dire que : vitesse = puissance / forces
Dans mon cas nous obtenons : v = 294 400 / 4901 = 60
Or : ma puissance s'exprime en W soit en kg * m-2 * s-3 et je divise l'ensemble par des m * s-2 j'ai donc 60 m/s, soit 216km/H
J'ai donc un résultat dans le bon ordre de valeurs !Je soupçonne que cela cache des imprécisions ou erreurs de calculs qui se compensent. Si vous avez un avis dessus cela m'arrangerait. Voir le raisonnement est peut être erroné je suis très sceptique sur mon calcul de la vitesse.
Puisque si je raisonne bien, une autre force de ma voiture c'est la force mécanique, que j'ai ici représentée par M
schema_2.png
Et donc en gros je devrais avoir une force résultante qui va faire avancer ma voiture, qui correspond à M + f (avec f opposé à M bien sur, et dans le sens de M si la pente est inverse)
schema_complet.png
Et ici je ne prends rien de tout ça en compte
Maintenant je suis très embêté par le cas ou le terrain est plat.
Si j'applique bêtement ma formule pour mon angle alpha je fais : tan(1000/0) et si l'être humain n'aime pas trop s'affronter face à cette notion d'infini, la machine elle ne le supporte tout simplement pas. On va donc devoir trouver autre chose !
Je suis donc reparti avec mes petits dessins et mes forces et je dois oublier quelque chose. Puisque dans ce cas, la force de réaction me semble bien purement opposée à mon poids. Elles s'annulent donc.
SI je me rappelle bien de ma physique newtonienne un objet immobile (ou à vitesse constante) subit des forces qui s'annulent parfaitement. Donc avec cette idée ma voiture garée sans frein à main, suffirait que je la pousse à peine pour la faire rouler non ? (les forces de frottements ne doivent pas être importantes à cette vitesse). Et ça fonctionnerait pareil que ce soit une voiture miniature, ou un énorme 4x4. Or mes petits muscles d'informaticien m'assurent que c'est plus dur de pousser un 4x4
Il doit donc y avoir une relation avec le poids que je ne visualise pas. Quelqu'un aurait il une idée ?
Et maintenant la partie matheuse de l'exercice ! Ma course fait en réalité 100km et tous les km j'ai des informations relatives à l'altitude. C'est de ces informations là que je me sers pour obtenir la hauteur pour calculer alpha.
Je ne peux donc pas me servir de mon équation, puisqu'on ne parle pas de vitesse moyenne, mais bien de vitesse instantanée, il faut donc que je discrétise. Enfin il me semble, arrêtez moi si je me trompe ?
J'ai fait il y a peu un autre exercice sur un moteur physique avec des balles et des ressorts. Nous nous sommes servis de cette méthode :
Somme des Forces = masse * accélération
donc accélération = somme des forces / masse
Or la vitesse est la dérivée de l'accélération : v(t) = dt / m + Somme des Forces + v(t-1)
bon et pour des raisons pratiques de coordonnées en pixels on avait redérivé pour obtenir les positions des objets.
Ce qui m'intéresse ici c'est ma vitesse qui est discrétisée en fonction du temps. J'aimerais faire un raisonnement du même genre, sauf que dans mon cas nous ne pouvons pas discrétiser en fonction de dt celui ci étant variable puisque l'objectif est de passer le plus rapidement possible mon étape. En revanche ce que je connais c'est la distance totale de ma course, et la distance de chaque étape : 100 km et 1km, j'ai donc un rapport de 0.01
Ce serait merveilleux si il était scientifiquement exact dans mon cas de dire : v(d) = 0.01 / m + Somme des Forces + v(d-1)
avec d, ma distance, donc en gros discrétiser en fonction de la position et non du temps?
C'est exact ça ?
Je remercie d'avance les courageux qui auront tout lu et qui voudront bien raviver mes souvenirs de mécanique et éclairer ma lanterne
Si quelques uns ont le courage je me permettrais de poser ensuite des questions sur les forces de frottements, mais je n'ai pas encore assez poussé les recherches
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