Bonsoir,

J'ai un exercice sur les lois de population (concernant des punaises)qui me pose problème sur la fin:

On a dN/dt= lambda*N - mu*racine(N) (1)
et N(t)= [alpha + k*e^(beta*t)]^2

Avec alpha= mu/lambda et beta= lambda/2, j'ai vérifié que N(t) vérifiait l'ED (1), quel que soit k, comme demandé (en dérivant et en remplaçant dans (1)).
J'ai ensuite trouvé k= racine(N0) - alpha (N0= (alpha + ke^0)^2, donc racine(N0)= alpha + k, donc k= racine(N0)- alpha).
On me demande ensuite de trouver la population initiale N0 telle qu'il existe une extinction de l'espèce.

En posant te la date de l'extinction, j'obtiens

N(te)= [alpha + k*e^(beta*te)]^2= 0 eqà
alpha + (racine(N0) - alpha)*e^(beta*te)= 0 eqà
(racine(N0) - alpha)*e^(beta*te)= -alpha eqà
racine(N0) - alpha= -alpha/e^(beta*te) eqà
racine(N0)= alpha -alpha/e^(beta*te) eqà
N0= [alpha -alpha/e^(beta*te)]^2 eqà
N0= [alpha*(1-1/e^(beta*te)]^2

N0 dépend de te, la date de l'extinction... Cela me parait un peu étrange mais pas impossible: voyez-vous des erreurs dans mes calculs ou dans mon raisonnement?

Merci d'avance