1/2 un coefficient sorti de nul part ..

[invite1402f098]

Bonjour, comme le titre l'indique, je m'intéresse à ce petit coefficient qu'on retrouve sans arrêt en physique et dans d'autres matières :
par exemple pourquoi dans l'énergie cinétique, Ec = 1/2 mv²
pourquoi l'énergie emmagasinée par un condensateur, c'est E = 1/2CU²
Si vous avez une explication précise je suis preneur mais je n'attends pas une réponse du genre : c'est lié à telle chose.
une réponse qui tient sur quelques lignes ne suffira sans doute pas pour bien m'expliquer ce 1/2 ..
merci de votre aide
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[b@z66]

La réponse tient au fait que ces formules, pour les démontrer, repose sur l'intégration d'une fonction du type integ(x.dx), ce qui amène à une fonction du type 1/2.x²(désolé mais LaTeX, c'est pas mon truc).

En l'occurrence: dEcinétique=m.a.dr=m.(dv/dt).dr=m.v.dv
dEcondensateur=u.i.dt=C.u.(du/dt).dt=C.u.du

[invite93279690]

Bonjour, comme le titre l'indique, je m'intéresse à ce petit coefficient qu'on retrouve sans arrêt en physique et dans d'autres matières :
par exemple pourquoi dans l'énergie cinétique, Ec = 1/2 mv²
pourquoi l'énergie emmagasinée par un condensateur, c'est E = 1/2CU²
Si vous avez une explication précise je suis preneur mais je n'attends pas une réponse du genre : c'est lié à telle chose. une réponse qui tient sur quelques lignes ne suffira sans doute pas pour bien m'expliquer ce 1/2 ..
merci de votre aide

Salut,
D'abord, toutes les énergies potentielles n'ont pas un 1/2 en préfacteur.
Ensuite, d'après le théorème de l'énergie cinétique (on voit habituellement ça comme un théorème reliant deux quantités déjà connues mais ça peut aussi servir de définition), l'énergie cinétique est définie à une constante près comme étant le travail des forces subies par un système donné.
Ces forces sont égales à par la 2eme loi de Newton et donc on a :

Pour tous les autres facteurs 1/2 c'est sembliment la même chose ; ils proviennent de la primitive d'une quantité linéaire en la variable d'intégration.

EDIT : grillé par b@z66

[calculair]

Bonjour,

Le coefficient 1/2 provient d'un calcul d'integration.

Pour calculer l'energie cinetique par exemple il faut appliquer la conservation de l'energie.

Pour acquerir cette energie la masse m a recu une force F = m dV/dt ou dV /dt est la variation de vitesse enregistrée pendant un interval de temps petit dt lorsque la vitesse de cette masse est V.
Dans ces conditions le travail le travail de cette force est F V dt= m V dV

En sommant des 2 cotés du temps t° à t1 lorsque la vitesse varie de V=0 à V

tu trouves que le travail fourni F D = W = 1/2 mV².

Tu peux retrouver ce coefficient avec un tableur excell en appliquant la formule
que le travail est dW = m V dt pendant un temps 1/10s quand la vitesse est V, apres ce 1/10 s la vitesse est devenue V + F /m dt

Enfaisant se calcul de V=0 à la vitesse V atteinte en 10 s tu auras un coellicient voisin de 1/2

Pour le condensateur c'est un peu la même chose

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1402f098]

merci beaucoup
ma prof de physiques m'avais parler de l'équipartion de l'énergie et que ça pouvait y etre lié ..
elle avait tort ou pas ?

[invitea3eb043e]

ma prof de physiques m'avais parler de l'équipartion de l'énergie et que ça pouvait y etre lié ..
elle avait tort ou pas ?

Tout est dans tout (et réciproquement !) mais équipartition de l'énergie est une notion statistique d'un ensemble de particules, assez loin de ce que tu fais.

[invite1402f098]

Merci beaucoup de vos réponses, je pensais que ça venait de quelque chose de plus poussé qu'une simple intégrale, je suis déçu ^^
Bon week end

[stefjm]

Merci beaucoup de vos réponses, je pensais que ça venait de quelque chose de plus poussé qu'une simple intégrale, je suis déçu ^^
Bon week end

Approche géométrique :
On peut même même simplifier encore en disant que cela vient de la surface d'un triangle :
1/2 Base.Hauteur

C'est applicable à tous les exemples cités ci-dessus, et bien sûr lié à l'intégration.

Approche discrète :
En discret, l'intégration devient sommation et
1+2+3+4 +...+n = n.(n+1)/2

Encore le 1/2.

C'est vraiment très simple, n'est-ce pas?


Une question plus difficile est de se demander pourquoi il n'est pas partout. (E=m.c^2, E=m.g.z, E=h.nu)

En limite HS :

[stefjm]

merci beaucoup
ma prof de physiques m'avais parler de l'équipartion de l'énergie et que ça pouvait y etre lié ..
elle avait tort ou pas ?

Comme si un prof pouvait avoir tort!

C'est lié au théorème du viriel.

[stefjm]

Bonjour,
Sur le thème du facteur 2 (et signe -, facteur pi, ou 2pi), j'avais commis ce fil.

http://forums.futura-sciences.com/ph...-modernes.html

Cordialement.

[Amanuensis]

Merci beaucoup de vos réponses, je pensais que ça venait de quelque chose de plus poussé qu'une simple intégrale, je suis déçu ^^
Bon week end

est moins décevant ?