échange thermique fluide-solide

[invited660e5b7]

Bonjour à tous,
Je fais des études de génie civil et suis un peu dépassé concernant les échanges thermiques, vous allez pouvoir m'aider ?

Mon système : Le vent (=fluide=air) entre dans un tube circulaire (de longueur infinie, diamètre et matériau non définis mais caractéristiques thermiques connues). On considère que ce tube possède une température supérieure à celle de l'air ambiant. Il va donc céder de la chaleur au vent circulant à l'intérieur avec une vitesse v. Le vent va se réchauffer et le tube refroidir. (Le vent entre dans le tube avec la température extérieure Te)

Le problème : Déterminer la température du vent tout le long du tube. (on peut considérer un tube sur un axe x)
Je suis à la recherche des lois physiques qui permettent de déterminer cette température en fonction de l'abscisse x.

Est-ce un problème de conduction, de convection, les deux ? Je suis un peu perdu au milieu des formules et ne sais absolument pas quoi utiliser. Un grand merci à ceux qui tenterons de m'éclairer un peu
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[invite2313209787891133]

Bonjour

La première chose à faire est de situer le contexte ; il existe des corrélations adaptées à certains cas de figures qui dispensent de calculs fastidieux, par exemple dans le cas d'un puit canadien.

Si le problème est "académique" il faut rechercher un coefficient d'échange entre l'air est le tube. Ce coefficient dépend du diamètre du tube et de la vitesse de l'air.
Connaissant ce coefficient on peut déterminer la quantité d'énergie cédée tout au long du tube. Il faudra enfin prendre en compte la capacité calorifique massique du tube pour déterminer la façon dont il va se refroidir; il faudra également prendre en compte les déperditions à l'extérieur du tube.

[invited660e5b7]

Merci beaucoup pour cette réaction, en fait, comme tu l'as bien senti, nous parlons là de ventilation. Une ventilation naturelle par le vent, capté dans un corridor puis diffusé dans un bâtiment. L'étude va porter sur le choix du matériau constituant la galerie (béton, métallique, bois ...) et ses dimensions, qui vont jouer un rôle important sur son inertie thermique. Pour l'instant le problème se limite à dire que le tube en début de soirée d'été est à une certaine température accumulée au long de la journée, et lorsqu'on laisse entrer le vent le soir pour rafraichir, celui ci va (malheureusement) être réchauffé par le tube avant d'arriver dans nos locaux.

L'étude est pour l'instant très théorique, et je recherche les relations physiques qui me donneront la température de ce vent en tout point du corridor. Comme tu l'as fait remarqué, la température à l'extérieur du corridor est la température extérieure.
Sur quelles lois pouvons nous partir ? et quelles hypothèses simplificatrices adopter?

[invite2cc04abc]

Bonjour

En résumé, ton problème consiste à déterminer l'évolution de la température de l'air entrant dans ton conduit.

Première hypothèse: on peut déjà assimiler l'air à un gaz parfait.
Ensuite on peut préciser qu'on se trouve dans un écoulement incompressible.


Mon idée serait de partir sur le premier principe de la thermodynamique en système ouvert :

On découpe ton tuyau en volumes de contrôles de tranche dx.

Pour un régime établi, c'est à dire sans accumulation de matière dans ce volume, on écrit cette loi ainsi:



avec le débit massique d'air, les variations d'enthalpie massique, d'énergie cinétique massique, et d'énergie potentielle massique, la puissance thermique échangée et la puissance mécanique.

Hypothèses: vitesse du fluide constante et variation d'ep négligeable. De plus pas d'échange de travail.
La puissance thermique échangée s'obtient à partir de la définition de la convection

Avec h le coefficient de convection, S la surface d'échange du volume élémentaire.
L'équation se simplifie donc ainsi:


est la température de l'air en sortie du volume élémentaire, et la température d'entrée. Mon idée est donc de discrétiser le tuyaux et d'intégrer ça entre l'initial et le final.

Tu connais les conditions initiales, ie la température de l'air et du tuyaux à t0 et x0.

Mais plusieurs problèmes se posent: la température du tube n'est pas constante selon x car il se refroidit, et également non constante au cours du temps.
Il faudrait donc connaitre la loi d'évolution de la température pour résoudre par cette méthode.
De plus il faut réfléchir sur comment définir , car cette température n'est pas constante dans le volume élémentaire.

Bref, à méditer ^^ J'ai déjà vu un problème de conduction dynamique (évolution de la température dans une barre en fonction de la distance et du temps), qui se résout avec la loi de Fourrier, mais en convection dynamique jamais fait. Donc ce n'est qu'une idée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited660e5b7]

Ouaw ! merci beaucoup
Je n'étais pas conscient de me trouver dans un cas aussi complexe de dynamique, et tu as bien raison. Une approche statique ne suffirait-elle pas pour étudier le réchauffement de l'air dans une longueur donnée de tube ?

Pour revenir à tes calculs:
Le M*cp*(Ts-Te) correspond à la variation d'enthalpie ? Ensuite, pourquoi ne s'occupe-t-on que de convection ici, je pensais que le transfert de chaleur se faisait au contraire par conduction ?

Merci encore, je repasse en fin de journée, bon dimanche !

[invite2cc04abc]

On parle de convection car c'est le seul transfert thermique qui a lieu ici. C'est bien ton fluide ( l'air) qui emporte la chaleur du tube en se déplaçant.

La conduction est le mode de transfert thermique "solide à solide".
exemple: mettre la main sur un radiateur, chauffage d'une casserole sur une plaque vitrocéramique ...

La convection est le transfert thermique provoqué par l'écoulement d'un fluide qui emporte (ou apporte) de la chaleur au cours de son écoulement.

Exemple : le ventilateur donne une sensation de fraicheur, alors qu'il brasse de l'air à la température ambiante. L'air n'est pas refroidi, c'est juste la convection sur la peau qui engendre un transfert thermique et qui donne donc la sensation de froid.

M*cp*(Ts-Te) correspond bien à la variation d'enthalpie massique [J/kg] avec M le débit massique en [kg/s]

Tu ne peux considérer ton problème stationnaire (indépendant du temps) seulement si la température du conduit est constante ( c'est à dire qu'une source de chaleur compense la perte par convection pour garder la température du tube constante)
mais dans ton cas tu dis qu'il se refroidit. A l'instant t+1, la température de la tranche fluide en x ne sera pas la même qu'en l'instant t, justement car le transfert thermique n'est pas le même. En plus du gradiant de température, tu as une dépendance temporelle.Ce n'est donc pas simple à traiter !

A moins donc de considérer la température du tube constante et en supposant l'écoulement stationnaire ( peu réaliste puisque tu veux modéliser du vent )

[invite2313209787891133]

La difficulté n'est pas de modéliser tous les transferts; pour ceci on peut poser des hypothèses simplificatrices.
Le vrai problème est d'arriver à déterminer un coefficient d'échange superficiel, car celui ci va dépendre de la vitesse de l'air, du diamètre et de la géométrie du hall.

[invited660e5b7]

Je comprend pas bien l'exemple du ventilateur, pour moi nous ne sommes pas dans le même cas ici puisque l'air entrant est plus froid que la conduite il va entrainer plus qu'une "sensation" de chaleur. D'ailleurs si la vitesse du vent était nulle, il y aurait quand même un transfert de chaleur avec la paroi, ce serait alors de la conduction ? subtil tout ça ou bien je me perds ...

Et sinon ce coeff d'échange, n'est-il pas définit par une loi physique en fonction de la surface d'échange, de la capacité de transfert thermique de la paroi etc ... ?

[invite2313209787891133]

Bonjour

Ce coefficient d'échange est défini par le mouvement de l'air ; concrètement on pourrait dire par le nombres de molécules d'air qui viennent en contact de la paroi sur une durée déterminée et sont chauffées par conduction (la convection n'est en fait qu'un cas particulier de conduction).

Pour calculer ce coefficient on a recours à des corrélations qui prennent en compte l'écoulement de l'air et la géométrie; par exemple on aura une corrélation précise pour un tube d'une longueur d'au moins 10 diamètres, avec une vitesse de circulation donnée, mais si on utilise cette corrélation avec un tube à section carrée le calcul ne sera pas aussi fiable.

Le problème de ton exemple c'est qu'on ne connais pas la forme et les dimensions du hall, et les mouvements d'air seront fortement conditionnées par le débit. Déterminer un coefficient d'échange est très difficile; je pense que la meilleure approche serait encore de chercher des applications similaires.

[invite118c6414]

Bonjour.

Votre configuration ressemble à la configuration de Hagen-Poiseuille :

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89c..._de_Poiseuille

Follium.

[invite2313209787891133]

Bonjour.

Votre configuration ressemble à la configuration de Hagen-Poiseuille :

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89c..._de_Poiseuille

Follium.

Comme un coyote ressemble à un chien, mais ce n'est pas avec ces formules qu'on sera plus avancé.

[invite118c6414]

Comme un coyote ressemble à un chien, mais ce n'est pas avec ces formules qu'on sera plus avancé.

Je ne vois pas en quoi on ne sera pas plus avancé.

Je rappelle la configuration :

"Mon système : Le vent (=fluide=air) entre dans un tube circulaire (de longueur infinie, diamètre et matériau non définis mais caractéristiques thermiques connues). On considère que ce tube possède une température supérieure à celle de l'air ambiant. Il va donc céder de la chaleur au vent circulant à l'intérieur avec une vitesse v. Le vent va se réchauffer et le tube refroidir. (Le vent entre dans le tube avec la température extérieure Te)"

Ca ressemble quand même à un tube de Hagen-Poiseuille.

"Le problème : Déterminer la température du vent tout le long du tube. (on peut considérer un tube sur un axe x)
Je suis à la recherche des lois physiques qui permettent de déterminer cette température en fonction de l'abscisse x."

Le lien donne la vitesse dans le tube. Et la connaissant, on peut trouver la distribution de la température dans le tube en utilisant les équations de Navier-Stokes.

De plus, je ne pense pas qu'un coyotte sache faire cela :
http://www.lavenir.net/article/detai...MF20110108_039

Follium.

[invite2313209787891133]

Le lien donne permet de calculer la vitesse d'un écoulement de fluide liquide visqueux laminaire. Il n'y a aucun rapport avec le cas présent (gaz, non visqueux, turbulent).
Par ailleurs ce n'est pas la vitesse que l'on veux déterminer, mais l'échange.
Et enfin ma remarque sur le coyote était une façon détournée de dire que même si l'application a l'air de ressembler il n'y a aucun lien avec le sujet.

[invited660e5b7]

Merci pour ton lien, mais je ne vois pas comment en tirer la variation de température du vent. Dans mon cas, la vitesse de l'écoulement n'est pas vraiment un problème puisqu'elle peut être fixée en fonction de la vitesse du vent à l'extérieur et de la section du corridor. On pourrait par exemple se donner une vitesse de 50km/h de vent en tout point du corridor.

Ensuite, on pourrait prendre par exemple un corridor cylindrique de diamètre intérieur 3m et de 30 cm d'épaisseur en béton par exemple et sur une longueur de 100m. C'est de cet ordre de grandeur.

Je suis toujours preneur pour des explications sur la convection et conduction, car j'avoue que j'ai vraiment du mal à saisir la subtilité entre les deux, malgrès plusieurs lectures et relectures !

[invited660e5b7]

En fait, je crois avoir compris une chose : ici nous somme dans le cas de la convection "forcée" puisque le vent joue le rôle du ventilateur. Le mouvement du fluide favorise l'échange de chaleur qui lui se fait par conduction entre la paroi et les molécules de vent en contact ... Je chauffe ?

[invite2313209787891133]

En fait, je crois avoir compris une chose : ici nous somme dans le cas de la convection "forcée" puisque le vent joue le rôle du ventilateur. Le mouvement du fluide favorise l'échange de chaleur qui lui se fait par conduction entre la paroi et les molécules de vent en contact ... Je chauffe ?

Oui c'est exactement ça, mais par habitude on utilise le terme de convection dès l'instant ou l'échange se fait entre un fluide, gaz ou liquide, et un solide (bien qu'il s'agisse à l'échelle moléculaire d'une conduction).

A partir de tes données je dois pouvoir être en mesure de calculer un coefficient d'échange; il y a juste un détail qui me dérange : 50km/h dans un corridor n'est pas un peu excessif ?

[invited660e5b7]

Ok !
Et bien les 50km/h c'est une valeur comme ça mais cela dépendra en fait de la vitesse du vent extérieur. L'entrée du corridor est placée de manière à capter le maximum de vent. C'est une donnée d'entrée du problème donc les résultats vont varier en fonction en effet. Prenons 30 km/h si cela te parait plus réaliste

[invite2313209787891133]

Même 30km/h ça fait beaucoup ; à titre de comparaison dans un puits canadien raccordé à une VMC l'air circule environ à 5km/h.

[invited660e5b7]

Ok je n'ai pas vraiment idée mais je pense que la prise au vent est plus importante qu'un puits canadien, étant donné que la section de l'ouverture de notre corridor est perpendiculaire au vent. Metons 10km/h si tu veux, mais ce qui m'intéresse vraiment c'est de savoir comment tu calcules ce coeff d'échange encore mystérieux pour moi

Tiens mais d'ailleurs, pourquoi ne pourrait-on pas s'inspirer du même calcul que celui utilisé pour le refroidissement de l'air dans les conduites d'un puits canadien ?? C'est le même problème finalement sauf que le transfert se fait dans l'autre sens, et que les conduites n'ont pas d'inertie, l'échange se fait avec le sol ... mmm pas vraiment pareil en fait ...