Calcul échange thermique

[invite02ceb6e0]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'une formule pour solutionner mon problème

Le besoin : connaître le temps nécessaire pour passer de 20° c à x°C pour un volume donnée V à travers une surface S, avec une température extérieur de -40°C


Volume = 6 m3
Surface = 1.6 m2
Température intérieur = 20°C
Température extérieur (infini) = -40°C

Merci par avance pour votre aide.
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[cedbont]

Bonjour,
sauf que ta température ne sera pas uniforme. Laquelle veux-tu ?

[Garion]

Il manque des données :

- La résistance thermique de la surface.
- La puissance de chauffage disponible.
- La masse volumique du mur
- Sa chaleur spécifique
- son épaisseur
- Le type de température voulue (température d'air dans l'air pièce, température du mur ou température ressentie (qui est un amalgame des deux précédentes))

[Garion]

En fait, même avec ces paramètres supplémentaire, il faut faire une simulation dynamique pour obtenir un résultat. Je ne pense pas qu'il y ai une formule toute prête (où alors, elle est très compliquée...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[The Artist]

Salut, je pense que ce problème ce résoud en intégrant la loi de Fourrer dans l'hypothèse que la chaleur se transmet uniquement par conduction au travers de ton matériaux. Le résultat dépendra de la géométrie du volume V.
mmmmh et que pensez vous du calcul variationnel pour trancher?

[invite02ceb6e0]

Merci pour cet engouement,

Quelques précisions :


Je pars du principe que le volume V est adiabatique.
La pièce est chauffée jusqu'a 20°C avant de couper l’apport d’air chaud.
Dès lors on ouvre une porte donnant sur l'extérieur à Te = -40°C (représenter par la surface S).

Ce qui je cherche à déterminer c’est la constant de temps disponible avant qu’il fasse 0°c dans l’enceinte.

ci-joint un petit dessin

[cedbont]

Je n'ai pas regardé le plan mais imagine un vent assez fort qui s'engouffre dans l'igloo, alors la température va chuter très vite ! Au contraire s'il n'y a pas de vent ...
Donc ça dépend encore de beaucoup de choses !

[Garion]

J'avais mal compris le problème au début

Voilà une formule d'échange par une porte ouverte donnant la puissance (P) échangée en Watt :



A étant la surface de la porte, H la hauteur,et la différence de température entre les deux zones.

Evidemment, cela suppose des conditions sans vent.

[Garion]

Autre info utile pour ton problème, la capacité thermique de l'air :

[invite02ceb6e0]

Effectivement il faut considérer qu'il n'y a pas de vent.
donc merci pour la formule pour la puissance
mais comment puis-je à partir de là obtenir la constante de temps de refroidissement (Courbe avec en x la température de l'enceinte et en y le temps)

[cedbont]

En considérant le gaz à température uniforme, tu as son énergie égale à m.C_m.T. D'autre part, tu sait que l'énergie perdue pendant un temps dt est de P.dt. Donc tu peux en déduire T = f(t).

[invite02ceb6e0]

J'ai du mal à tout saisir, car très franchement je suis novice dans le domaine (mes années d'études sont loin) donc si vous pouviez me donner plus de détails je suis preneur

[Garion]

Imaginons que tu veuilles calculer le temps pour passer de 20°C à 10°C

Tu as 6 m3 d'air, et tu dois perdre 10°C, ça te donne (en prenant en compte la capacité thermique de l'air cité plus haut) : 6m3 * 10K * 0.34 Wh/(m3.K)= 20.4 Wh à évacuer.

Après malheureusement, moi (je suis informaticien) je saurais écrire un programme qui, pour un pas de temps donné, calcule pas par pas l'évolution de la température mais je ne suis pas capable de transformer la formule pour que ça donne le résultat d'un coup, désolé.

[cedbont]

Je ne comprends pas très bien ta formule Garion pour P. C'est quoi ce 44 ?

[The Artist]

Salut,

Je pense qu'il faille faire un bilan thermodynamique. D'après le premier principe :
Or on considère pas de vent donc pas de convection et frottements, donc pas de travaux : .
Ainsi on a le bilan .
Or on sait que et d'après les données du problème.
Ainsi d'après le bilan thermique on a l' équation différentielle
où P est la puissance et et est celui de l'air de la pièce qui dépend un peu de la température.
Cela donne après simplifications
Analytiquement j'ai pas l'impression qu'il ait de solutions, à voir avec un matheux et numériquement je sais pas trop comment faire

[cedbont]

Euh je ne crois pas que T désigne la même chose que dT. Pour moi :
T est la différence température intérieure - température extérieure,
dT est la variation de la température intérieure pendant un temps dt.
De là, je ne suis pas très d'accord avec l'Artist sur le développement du bilan thermique !

[The Artist]

Oui j'avais un doute là dessus... Il me faudrait plus d'info sur la formule de Garion.

[cedbont]

Ben oui, et puis c'est quoi ce 44 Garion ?

[Garion]

C'est une fonction qui provient d'un logiciel de simulation dynamique de la thermique des bâtiments.
Ce n'est pas vraiment une formule physique car c'est un problème extrêmement compliqué qui ne peut se résoudre qu'en calculant la convection à l'aide de la mécanique des fluides (l'air froid entre par le bas de la porte tandis que l'air chaud passe par en haut avec toutes les turbulences qu'on peut imaginer entre les deux).
Elle a du être obtenue à partir de mesures.