Echange thermique

[invitec4d071c3]

Salut,

j'ai fait ça à l'école, mais ça fait longtemps...si quelqu'un pouvait me rafraichir la mémoire...merci d'avance.

J'ai une barre de silicium de diamètre 0,125 m et de longueur 2 m à une température extérieure de 100 °C (la barre à chauffé dans un four pendant quelques heures à 1200 °C, puis c'est refroidit par convection naturel pendant 8 heures pour atteindre la température de surface de 100°C). Je souhaite la refroidir pour qu'elle passe donc de 100°C à 25°C (pour pouvoir la manipuler) en 12 heures. Pour cela je compte souffler de l'air (Débit ?) à une température d'en gros 10-15°C.
Quel débit souffler? Si possible, j'aimerais faire varier les paramètres température de l'air et débit...

Je cherche juste à avoir une approche, pas un calcul forcément exacte. J'espère ne pas avoir besoin de faire un calcul aux éléments finis...

Question subsidiaire : Est-ce que je risque un choc thermique...?? Le silicium peut il se briser ?

merci
-----

[CM63]

Salut rouby51, oui il a des formules pour des échanges thermiques par convection, tu devrais trouver cela dans des encyclopédies, peut-être sur internet. Tu soufles l'air parallèlement à l'axe du cylindre ou perpendiculairement? Dans le premier cas la formule existe, on peut considérer le problème comme axi-symétrique, dans le second cas, c'est 3D...

[invitec4d071c3]

Salut CM63, le sens du flux est perpendiculaire au cylindre, mais je pense que je peux approximer le résultat en prenant le cas de figure classique du flux parallèle. Est-ce que tu connais les formules ?

[CM63]

La formule est assez triviale, mais en évaluer les paramètres, l'est moins :

P = h S ( Ts - Tf )

P : puissance échangée
Ts : température de la surface de ton tube de silicium
Tf : température du fluide, ici de l'air
S : surface d'échange, donc ici surface de l'extérieur du cylindre de silicium

On imagine bien que la puissance échangée va être (au premier ordre) proportionnelle à la surface et à la différence de température entre le tube et le fluide (l'air) mais après, pour évaluer h :
- dépend de la qualité de la surface (rugosité), de l'orientation (verticale, horizontale),
- de la viscosité, de la chaleur massique et de la masse volumique de l'air

j'ai trouvé ça là , un papier d'un étudiant de Lannion, apparemment.

Ah non, c'est carrément un cours !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec4d071c3]

La formule est assez triviale, mais en évaluer les paramètres, l'est moins :

P = h S ( Ts - Tf )

P : puissance échangée
Ts : température de la surface de ton tube de silicium
Tf : température du fluide, ici de l'air
S : surface d'échange, donc ici surface de l'extérieur du cylindre de silicium

On imagine bien que la puissance échangée va être (au premier ordre) proportionnelle à la surface et à la différence de température entre le tube et le fluide (l'air) mais après, pour évaluer h :
- dépend de la qualité de la surface (rugosité), de l'orientation (verticale, horizontale),
- de la viscosité, de la chaleur massique et de la masse volumique de l'air

j'ai trouvé ça là , un papier d'un étudiant de Lannion, apparemment.

Ah non, c'est carrément un cours !

merci pour l'info. Je vais partir de ça en essayant d'approximer le h. Je vais resortir mes cours pour avoir les infos sur la masse volumique...etc...

[invitec4d071c3]

c'est quand même bizarre, je n'arrive pas à trouver un exercice corrigé sur le net qui corresponde à mon pb. Pourtant, c'est un cas basique il me semble...

[CM63]

Oui c'est assez basique, mais dans des cours scolaires ou universitaires, ils ne vont pas donner des méthodes pour calculer h, ça sort de leurs cas d'école .

Tu peux peut-être l'évaluer grâce à d'autres mesures comparables.

[invitec4d071c3]

personne n'a la réponse...?? Pas trouvé moi...

[invitec4d071c3]

Bon, je suis arrivé à calculer le flux thermique de la convection forcée !!! youpi !
mais après, je faiscomment pour savoir en combien de temps le flux d'air va faire diminuer la température du cylindre de 100°C à 25°C?????

[FC05]

Ca vas dépendre de l'expression de h que tu as ... si on pouvais l'avoir ...

[CM63]

Bon, je suis arrivé à calculer le flux thermique de la convection forcée !!! youpi !
mais après, je faiscomment pour savoir en combien de temps le flux d'air va faire diminuer la température du cylindre de 100°C à 25°C?????

Ben tu as fait le plus dur! Après c'est un calcul de chaleur massique. Pour faire diminuer la température de 75°C il faut 75 calories (enfin frigories) multiplié par la chaleur massqiue du silicium (je l'ai trouvée cet après midi dans Wikipédia), multiplié par la masse volumique du silicium (Wikipédia même endroit), multiplié par le volume du cylindre.

Mais ce que je me demande c'est comment tu as pu calculer h.

[invitec4d071c3]

L'expression du h est : h=(lambda*Nu)/Surface de contacte
Le tout est de trouver le Nu. Dans la littérature, j'ai trouvé pour un Re (Reynolds) compris entre 40000 et 400000 (ce qui est mon cas), la formaule suivante: h=0,43+0,0265x0,71puis0,31xRep uis0,805.
donc pour Vitesse de l'air (à 10°C) = 8 m/s, je trouve h=766
et pour Vitesse de l'air (à 10°C) = 1 m/s, je trouve h=174

je trouve donc :
à 8 m/s : q=1815 W
à 1m/s : q = 412 W

ensuite avec le mxCPxdeltaT du barreau de silicium entre 100°C et 25°C, je trouve q=846 W/h

Que faut-il en conclure...??

[CM63]

"W/h" niet! Tu veux dire watts heure ?

Si la masse est en Kg , si la chaleur massique (Cp) est en calories par gramme par °(C ou K) :

Masse * CP * deltaT * 1000 = quantité d'énergie en calories

Masse * CP * deltaT * 4180 = quantité d'énergie en joules

Masse * CP * deltaT * 4180 * 3600 = quantité d'énergie en Wh

Bon alors tu veux une puissance? Il faut donc diviser cela par un temps. Le temps pour que le barreau monte à 100°C, peut-etre? Dans ce cas-là compare plutôt directement ta puissance convective avec la puissance de chauffe du barreau? Je n'ai pas tous les éléments.

[invitec4d071c3]

tout à fait : W.h et non W/h.
Je calcule l'énergie dissipée par le silicium, donc :

Q=mxCPxdeltaT=Masse volumiquexvolumexCPxdelta T
soit
Q=2330 x 0,0245 x 712 x (100-25) = 3048339 J
soit Q = 846,8 W.h

comment le comparer à la convection forcée que je trouve :
à 8 m/s : q=1815 W
à 1m/s : q = 412 W

????
merci

[CM63]

Donc si tu mets un flux de 8 m/s , ton barreau va se refroidir en 3048339/1815 = 1679,53s = 28mn

Si tu mets un flux de 1m/s il faudra : 3048339/412 = 7400s = 123mn. Tu noteras que ce n'est pas linéaire : au lieu de prendre 8 fois plus de temps ça ne prend que 4 fois plus de temps.

Mais pour que le barreau soit maintenu à 20°C, il faut que la puissance de refroidissement soit au moins égale à la puissance de chauffe. Il faut que tu connaisse la puissance de chauffe.

[invitec4d071c3]

Super, merci bcp pour cette conclusion. J'ai ce qu'il me faut.

Pas tout simple de se remettre dans ces calculs qd ça fait 9 ans que t'es sortie de l'école....

merci encore !!!