Les vibrations de roues et leurs conséquences dans les trains

[invited6d8582e]

Bonjour, je fais appel aux physiciens en mécanique vibratoire ayant quelques notions dans le ferroviaire!!

Le problème est assez simple à expliquer: à force de rouler sur les rails, la roue d'un train se déforme, elle n'est plus parfaitement ronde. Elle a des défauts de circularité. Certains de ces défauts sont appelés des "plats". Les plats engendrent des vibrations qui se répandent dans tout le train et notamment jusqu'au roulements de roue en bout d'essieu.

"Un plat de 1/10eme (de mm je suppose) engendrait une surcharge de 60T (c'est énorme) sur les roulements de roues (les roulements se trouvent en bout d'essieu) quand le train circule à 300km/h."

Je souhaiterais critiquer, réfuter ou infirmer cette affirmation.

Dans un premier temps, on peut schématiser ce problème par un seul axe (l'essieu) autour duquel se trouvent de gauche à droite le roulement (entre l'essieu et le chassis du train) la roue (entre le sol et l'essieu) et les amortisseurs (entre l'essieu et le châssis je suppose).

Ca sent le système masse ressort amortisseur à plein nez mais là je bloque. Je peux éventuellement trouver sur google des valeurs expérimentales d'accélérations provoqués par ces défauts de roues, mais je ne vois pas comment je peux remonter théoriquement jusqu'aux roulements).

Si un géni veut bien m'aider, ne serait-ce que me dire par quoi je dois commencer...
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[Michel S.]

Bonjour, je ne sais d'où tu tires cet "exercice", mais un élément fondamental pour se lancer dans ce genre de calcul est de connaitre la répartition entre poids suspendu et non suspendu ...

[Jeanpaul]

Cette question en rejoint d 'autres très fréquentes sur ce forum : transformer un choc en force. On ne peut répondre sans connaître l'élasticité des accrochages, ici les roulements et des pièces (les roues).
Ceci dit, 60 tonnes, ce n'est pas grand'chose pour un roulement qui en encaisse peut-être déjà une dizaine en statique.

[obi76]

Pour répondre Jeanpaul, si on connait la "forme" du plat, on peut effectivement deviner la force subie, vu que l'on peut considérer l'altitude du train comme égale à la distance entre le centre de la roue et du bord qui touche le rail. Comme cette distance est nécessairement dérivable, on peut en tirer une force...

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[harmoniciste]

si on connait la "forme" du plat, on peut effectivement deviner la force subie, ,

Bonjour.
C'est simple: la forme du plat est..plate !

[Michel S.]

Bonsoir, j'ai du mal à vous suivre, je ne vois pas la relation avec "l'atidude du train".
pour ma part, je suposerais que le wagon lui même reste sur
sa trajectoire (pour simplifier, mais je suis convaicu que c'est presque vrai); donc seule la partie "non suspendue" est concernée...
Il nous manque le diamètre de la roue et une meilleure information concernant le "plat"...et la masse "non suspendue"
C'est mon point de vue ....

[LPFR]

Bonjour.
On peut déjà faire un calcul en supposant une excentricité de la roue de 1/10 mm. Si on connaît la masse mobile et la vitesse de rotation de la roue, on a un mouvement sinusoïdal et il est facile de calculer l'accélération verticale et la force.
Je crois savoir que dans le ICE allemand, la bande de roulement est "isolée" de la roue par une bande en caoutchouc, pour encaisser ces déformations.
Au revoir.

[obi76]

Quand je parle de l'altitude, c'est la distance rail/centre de la roue. Si c'est un plat vu comme une troncature d'un cercle, ce n'est plus dérivable en tout instant donc incalculable.

Il est évident que dans un cas réel, le plat n'est pas comme je viens de l'indiquer, reste à trouver un profil de roue qui se prête à ce calcul.

Cordialement,

[Xoxopixo]

Concernant le choc, je l'imagine un peu differement.
Si on considere un disque.
Et que sur ce disque on coupe un bout sur le pourtour.
Ce qui equivaut à l'anomalie. Le 1/10eme de milimetre etant la distance au centre du segment qui coupe le disque jusqu'à la position verticale à la hauteur initiale.

A partir de là, si la roue tourne, le premier bord de la coupure touche le rail (ce bord est arrondi), ensuite la hauteur de l'essieu (d'un coté) diminue de 1/10e.
La roue est à ce moment posée sur le plat de la coupure.
Lorsque la roue tourne encore, un autre phenomène apparait, la roue pivote sur l'angle du deuxieme bord (et donc l'arrondi), ce qui remonte l'essieu. Lorsque la verticale du centre du disque au deuxieme bord est atteint, l'essieu a atteint sa hauteur normale et la roue tourne normalement jusqu'au prochaine contact de la coupure.

Deja pour savoir si on est d'accord avec le scenario ou peut-être que l'on doit prendre en compte d'autres phenomènes, rebond, usure, glissement ?

[obi76]

C'est exactement ce que j'ai dis, en d'autres termes.

Le problème si tu fais ça, c'est que si la distance centre de roue/rail (donc rayon en fonction de l'angle de la roue en polaire) n'est pas continuellement dérivable, tu aura à un moment une force infinie. Couper la roue nette comme ça ça posera un problème.

[LPFR]

Bonjour.
Est-ce que le "plat" d'une roue de train est vraiment un plat?
Comme ceux que les voitures (Formule 1, par exemple) peuvent récupérer après freinage violent avec blocage des roues.
Je pense que "plat" est une image plutôt qu'une réalité. Sauf si en cas d'arrêt d'urgence un train bloque vraiment ses roues.
Au revoir.

[obi76]

Bonjour,

après réflexion, il est possible de considérer un plat (un vrai) mais mathématiquement ça va être coton. A la rigueur une simu pourrait peut-être aider. Je regarde ça...

[harmoniciste]

C'est exactement çà, LPFR. L'adhérence roue-rail est faible et il arrive fréquement qu'un freinage excessif bloque un essieu et occasionne un plat.
obi76, Ce n'est effectivement pas dérivable. Cependant, ce choc n'existe qu'au niveau du plat et est absorbé en grande partie par l'elasticité et la masse de la roue elle-même. Le roulement étant placé entre l'axe de la roue et le ressort le reliant au boogie, je ne vois pas bien en quoi il subirait une surcharge.

[LPFR]

C'est exactement çà, LPFR. L'adhérence roue-rail est faible et il arrive fréquement qu'un freinage excessif bloque un essieu et occasionne un plat.
...

Re.
Merci Harmoniciste.
Alors? Avec toute l'électronique qui a dans les TGV, ils ne sont même pas foutus d'avoir un ABS?
A+

[harmoniciste]

Avec toute l'électronique qui a dans les TGV, ils ne sont même pas foutus d'avoir un ABS?

Je parlais des voitures de chemin de fer "normales". Mais puisqu'il est question de 300 km/h, il ne peut s'agir que de TGV qui sont équipés (maintenant) d'anti-enrayage équivalent à l'ABS. Le plat est donc étonnant.

[obi76]

Re,

c'était une erreur de ma part. le modèle où on prend la distance roue/rail à la verticale donne un résultat non dérivable. mais si on regarde la distance roue/rail sachant que le plus court chemin n'est pas nécessairement à la verticale, ça devient dérivable

[créaventeur]

Re.
Merci Harmoniciste.
Alors? Avec toute l'électronique qui a dans les TGV, ils ne sont même pas foutus d'avoir un ABS?
A+

Bonjour,
qu’est ce que tu crois « LPFR »… un fonctionnaire tant qu’il n’est pas aiguillonné au cul… ça bouge pas !!!
En vertu du principe qu’il n’est point de problème auquel une attente suffisamment prolongée de réponse puisse apporter une solution…
Cordialement

[harmoniciste]

Bonjour,
qu’est ce que tu crois « LPFR »… un fonctionnaire tant qu’il n’est pas aiguillonné au cul… ça bouge pas !!!

créaventeur, Malgré des fréquences de freinages d'urgence bien plus élevés, les autocars des compagnies privées ne doivent être équipés d'ABS que depuis 1997. Pas avant les TGV, donc.

obi76, pouvez-vous préciser ce "plus court chemin"?

[Xoxopixo]

Bonjour,

Pour continuer le raisonnement, puisque le model proposé s'avère assez proche de la réalité.

La roue, entre le moment ou le bord 1 du plat et le moment ou le bord 2 du plat touchent le rail, descend donc de 1/10 de mm.
Si on considere le plat ayant environ 5*(1/10) de longueur.
Ca nous fait une longueur de plat de 0.5 mm

La roue etant liée solidement à l'essieu.
L'essieu entant positionné sur des "ressorts" ou des "verins".
Ce ressort ou ce verrin etant compressé, l'essieu sera repoussé.

Par contre, comment se comporte la masse du train ?
Celui-ci descend, certes, mais de combien pendant le temps imparti (durée entre pose bord1 et bord2 sur le rail) ?

L'acceleration terrestre etant de 1G soit 9.81m/s, on peut calculer la descente effective du train pendant les 0.5mm de plat.

Le train roule à 300km/h
soit 3*10⁵/3600 m/s = 80 m/s
La longueur du plat etant de 5*10^-4 m
Le temps à plat sera : 5/80=1/16=0.0625 s

La descente du train effective pendant les 0.0625 s, nommée ici x, pour une acceleration de 9.81 m/s sera v=da/dt et x=dv/dt soit x=(1/2)*a*t²

x=0.5*9.81*(0.0625)²=0.019 m soit 2 cm environ

Or 2cm>0.1mm
On en deduit que le poids du train aura une action significative sur le ressort, l'essieu puis la roue.

Par contre t=racine(2*0.10/9.81)=0.02s sera le temps limite pour qu'il y ait une action de la masse du train sur le rail.
v=5/0.02 sera la vitesse limite du train pour cela.
Soit v=250 m/s = 900km/h

Donc ce probleme reste d'actualité.

[LPFR]

Re.
Je suis d'accord sur le type de calcul, mais pas sur un détail.
La partie qui bouge n'est pas "tout" le train, mais la rue, l'essieu et une partie du bogie. Et cette partie est "plaquée" contre le rail par le poids du wagon, à travers les ressorts. Donc, la force exercée et bien plus grande que son propre poids et l'accélération bien plus grande que 'g'.
A+

[créaventeur]

Re.
Je suis d'accord sur le type de calcul, mais pas sur un détail.
La partie qui bouge n'est pas "tout" le train, mais la rue, l'essieu et une partie du bogie. Et cette partie est "plaquée" contre le rail par le poids du wagon, à travers les ressorts. Donc, la force exercée et bien plus grande que son propre poids et l'accélération bien plus grande que 'g'.
A+

Bonjour, moi aussi, je pense que le choc maximal est lorsque le second point du méplat dans le sens de la rotation de la roue vient frapper le rail...
Il s'agit d'ailleurs en première approximation d'un choc elastique du à la conservation de la quantité de mouvement en rotation de la roue plutôt que celle d'un choc dû à l'amorce de la descente du train...à ce propos le calcul présenté ci dessus comporte une erreur d'un facteur 10 000...
car
La longueur du plat etant de 5*10-4 m
Le temps à plat sera : 5/80=1/16=0.0625 s
en fait C'est 5*10-4m/80 soit 0,00000625s
Cordialement

[Xoxopixo]

Re.
Donc, la force exercée et bien plus grande que son propre poids et l'accélération bien plus grande que 'g'.
A+

Oui tout a fait.

La question que je me posais avant tout etait de savoir si en chute libre, sans même parler de ressort, le train pouvais avoir le temps de rattraper la descente de la roue.
Selon les calculs c'est le cas.
Donc le train a un effet sur la roue.

Je cherchais juste un temps.

Je ne m'interessait pas à la hauteur de la roue selon une force.
Car rien d'autre que la propre rotation de la roue peut la faire descendre.
Sinon il te faut une force "infinie" venant du train ou une compression de cette même roue. (le point d'appui etant le premier bord de la cassure)
La roue doit tourner pour descendre, et on suppose que la roue tourne à la vitesse du train. Donc il lui fait un temps pour cela.

Je pense qu'il faut voir le systeme RoueEssieu-Ressort-Train comme un systeme en equilibre.
Donc à l'equilibre, c'est à dire avant que la roue ne s'abaisse, la force exercée par le ressort sur l'essieu est egale au poids du train.
Lorsque la roue s'abaisse, la tension du ressort diminue et s'allonge vers le bas. Il paraitrait logique que l'equilibre serait rétabli si le train lui-même descendait de la même hauteur que la roue.

Et avait une vitesse verticale nulle...

Or la vitesse de chute du train n'est pas nulle.
Effectivement, comme tu le précise, le poids seul n'est pas la seule forcel en cause, l'inertie du train en chute se sur-ajoutera.
Et donc tout depend du comportement du ressort et des masses essieu-roue et train. Un systeme qui vibre.

Heureusement, on sait une chose, la vitesse de descente de la roue.
Elle ne vibre pas.
Le train lui, vibre en descendant et montant...
Et le ressort se comprime et se detend selon la vibration lente du train.
J'etait parti sur des calculs statiques afin de trouver les limites de ce model en quelque-sorte.

Il apparait donc que model sera plus proche de la situation réelle si on prend en compte la dynamique du systeme RoueEssieu-Ressort-Train
C'est-à dire en l'etudiant dans le temps.
Il est necessaire de calculer les forces selon le temps.
Dans un cas qui propose de simuler de maniere realiste le comportement du systeme, les calculs deviennent vite complexes.

On se rend compte par exemple que la vitesse du train augmente un peu sous l'effet de l'enertie en forcant la roue à tourner...
C'est pour ça, essayer d'avoir un model coherent qui néglige ou pas certains parametres est important à mon avis.

[Xoxopixo]

...à ce propos le calcul présenté ci dessus comporte une erreur d'un facteur 10 000...
car
La longueur du plat etant de 5*10-4 m
Le temps à plat sera : 5/80=1/16=0.0625 s
en fait C'est 5*10-4m/80 soit 0,00000625s
Cordialement

Merci créaventeur pour cette rectification !
Ca me paraissait un peu long comme duree aussi...
Ce qui permet de dire que le train descendra de
0,0000000001916015625 m

Donc du coup, le model devient plus clair.
Le train n'a pas d'action significative sur le ressort.

On devrait pour vérifier calculer le surplus de force orccasioné par le ressort sur la roue lorsque celui-ci se comprime de 0.2 Nanometres
On passe en MQ la non ?

Il s'agit d'ailleurs en première approximation d'un choc elastique du à la conservation de la quantité de mouvement en rotation de la roue plutôt que celle d'un choc dû à l'amorce de la descente du train

Il semble donc que ce soit ce phenomène de rotation de la route qui soit le plus important.

[obi76]

Bonjour,

à part un schéma je ne vois pas trop comment expliquer, et je vous avouerai que mon scanner est mort et en ce vendredi soir je me permets un élan de fainéantise....

Je verrai ça plus tard.

[harmoniciste]

Il n'y a aucun doute sur l'existance d'un choc élastique sur la roue au moment du passage sur le plat. La question était de justifier ou d'infirmer une surcharge sur le roulement. Or, le roulement ne subit que l'effort du ressort le ratachant à la caisse, et ce ressort subit à ce moment une détente négligeable de 0,1 mm. Alors comment une surcharge? Sauf à supposer faire intervenir la masse de la bague extérieure du roulement et du palier qui la supporte, je ne vois pas. Mais peut-être la chaine de suspension n'est elle pas celle que j'imagine.

[LPFR]

Bonjour.
Je suis d'accord, sauf qu'il n'y a pas que le ressort (l'extrémité uniquement) mais toute la pièce métallique qui tient le roulement à billes. Et sur laquelle s'appuie le ressort.
Cette pièce accompagne l'essieu "dans sa chute" et le roulement à billes doit supporter l'effort d'arrêter brusquement la pièce quand la roue "tombe sur le plat" (quand tout le plat touche le rail)
Au revoir.

[jems20121978]

Bonjour à tous,

Concernant la partie calcul, il n'est pas inenvisageable de dériver une discontinuité. La théorie des distribution permet ce genre de choses en quantifiant l'infini en quelque sorte. Une théorie largement utilisée pour les impacts (donc ce qui nous concerne).

Par contre, je n'irai pas plus loin sur cette piste, les calculs étant désormais loin de mon activité actuelle. J'avais utilisé cette théorie en électronique pour des impulsions.

Pour ce qui est du plat aux roues, il résulte effectivement d'un blocage des roues suite à un manque d'adhérence (soit par pollution du rail notamment à la saison des feuilles mortes, soit par un freinage trop puissant notamment lors d'un freinage d'urgence qui n'a rien d'exceptionnel).

La plupart des matériels actuels évitent les plats grâce à des systèmes anti-enrayeurs (ça s'apparente à de l'ABS) qui fait par ailleurs aussi (généralement) office d'anti-patinage.

Mais quand ça arrive....

Le plate existe donc bel et bien. En revanche, le métal fondu lors de sa création vient se souder sur la partie arrière du plat (la partie qui vient en contact du rail en premier lors du tour de roue) et forme une protubérance qui accentue encore l'impact à venir. Difficle à quantifier.
Egalement, les rames roulent dans les 2 sens ! Quand on change de sens, cette protubérance est donc sur la partier avant du plat (qui vient en contact en dernier) et qui a tendance à faire "sauter" la roue après le passage sur le plat. Donc 2ème impact.

Pour ce qui est des conséquences, un bon plat est très nettement ressenti et entendu par les voyageurs. Il est donc loind d'être absorbé complètement par l'élasticité de la roue ou même des amortisseurs.

Pour complément d'info, quand un plat est expertisé et est considéré hors tolérance, l'essieu peut être reprofilé à l'aide d'un tour (appelé tour en fosse).
La roue perdra qq mm sur son diamètre (on fait bien sûr correspondre les diamètres des roues du même bogie).
En deça d'un certain diamètre, la roue ne peut plus être reprofilée, on dépose alors l'essieu pour en remettre un autre (nouveau ou pas sachant que le diamètre doit correspondre à celui de l'essieu d'à côté, donc si on peut mettre un essieu d'occaz plutôt que de manger plrs cm sur un essieu neuf, c'est mieux). Opération qui peut s'avérer assez chronophage en cas de rame indéformable (càd qu'on ne peut pas "travailler" les caisses séparément mais seulement la rame entière) comme le sont
la plupart des rames automotrices récentes puisqu'il faudra faire la queue pour accéder aux installations permettant le levage de la rame.

Mais là je dérive clairement....

[Jaunin]

Bonjour, Jems20121978,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Merci pour votre explication très intéressante et détaillée.
Malheureusement je ne sais pas si le créateur de la discussion sera intéressé car il n'est pas revenu depuis 2011 après trois apparitions.
Cordialement.
Jaunin__