Statique PFS - Petit problème pour ce cas de figure

[invite362210b3]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec un cas particulier de résolution de statique.

Je vous mets ci-joint le lien de l'image pour comprendre ce qui me chagrine.



Le système est une grue. On a deux pivots, respectivement aux points C et D. Ce système est composé de 3 sous-systèmes. Le bloc 1, le bras 2, la charge 3.

D'après le PFS, un système soumis à deux forces est en équilibre si les forces sont directement opposées. Donc on est bien d'accord par ce qui représenté sur l'image en isolant le système 2 d'une part et le système 3 d'autre part.

Du coup, on se retrouve avec deux directions au point D ! C'est ça qui me bloque !!! Quelle est la vraie direction de l'action mécanique au point D ??? Normalement, dans les problèmes auxquels j'ai déjà eu à faire, elle suit la direction d'un élément seulement. (Un vérin par exemple pour une grue hydraulique) Du coup, au niveau de mes projections, je ne sait pas quoi faire

Ensuite, autre problème qui me bloque. Si l'on a un poids au centre de gravité du système 2, on se retrouve alors avec deux forces directement opposées aux points C et D selon la direction (CD) et un poids vers le bas. Les 3 forces ne peuvent donc jamais être colinéaires et former le fameux triangle.

Je n'arrive pas à cerner ce type de problème en statique. Pourriez-vous éclairer ma lanterne ?

Merci beaucoup à tous ceux qui pourront m'aider à me débloquer sur ce type de problème.

A bientôt
-----

[invite362210b3]

Personne n'a une petite idée sur le comment du pourquoi ?

En fait, dans n'importe quel problème, le poids au bout d'un élément incliné (2 sur la figure) me met systématiquement en difficulté car je ne sais pas comment orienter mes vecteurs forces au point de rattachement ...

Eclairez-moi les amis, ce problème est devenu quasi-existentiel pour moi ^^ Je bloque toujours sur la même chose ...

[invite21348749873]

Bonjour
Le bras est soumis en D à la force comme vous l'avez representée; la composante verticale de cette force équilibre le poids du bloc 3.
Le moment de cette composante horizontale par rapport à C doit etre annulé par un couple exercé par le pivot C .

[Fanch5629]

Bonjour.

L'action de 1 sur 2 en C doit nécessairement comporter un moment, sinon ça ne tient pas.

L'équilibre statique est obtenu si la somme des forces est nulle et si la somme des moments en un point est également nulle.

Il faut donc étudier l'équilibre de la partie 2 en tenant compte de son poids éventuel et de l'action de 3 sur 2. Il sera ainsi possible de caractériser complètement l'action de 1 sur 2.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite362210b3]

Arcole et Fanch,

Merci pour votre aide. Malheureusement quelque chose me bloque toujours par rapport à ce fameux couple. Je vous explique :

Effectivement, il doit y avoir un couple pour que le système reste à l'équilibre. Nous sommes d'accord, mais voyons la suite ...

Le poids du bras 2 étant considéré comme négligeable par rapport aux poids 1 et 3, on a :

Somme des moments = 0
Avec :
Mc : Moment en C (= Couple en C)
TD : Force au point D de direction (CD)
TC : Force au point C de direction (CD)
...

1er cas de calcul:
Mc + CD.vectoriel.TD = 0
Or CD et TD sont colinéaires, donc : CD.vectoriel.TD = 0
Donc Mc = 0.

Ce qui n'est pas logique, car je suis d'accord avec vous, il doit y avoir un couple en C.

2ème cas de calcul:
Or si l'on décompose cette force TD sur sur x et y, alors il est possible d'avoir un couple. En faisant CD.vectoriel.XTD et CD.vectoriel.YTD ...

Donc la définition du PFS donne un moment Mc nul dans le 1er cas et donne un moment Mc non nul dans le 2ème cas.

Alors là, j'avoue que je perds un peu la boule ...

Si ma demande n'est pas claire, n'hésitez pas à me demander des renseignements ...

Merci en tous cas à ceux qui donnent de leur temps pour m'aider à comprendre

From lamiguigui

[Fanch5629]

Re.

Votre problème est que vous êtes persuadé que les forces en C et D s’exerçant sur 2 sont alignées avec 2. C'est faux !

Trouvez l'action de 3 sur 2 au point D pour commencer. C'est facile, il suffit d'étudier l'équilibre de 3 et d'invoquer la troisième loi de Newton (action et réaction sont directement opposées).

@+

[invite362210b3]

Bonsoir Fanch,

Sinon, selon la 3ème loi de Newton et en isolant le bloc 3, on a:
P3 = T3
Avec : P3, le poids du bloc 3 orienté vers le bas
et T3 la force de même intensité orientée vers le haut.

Maintenant, il faut isoler le bras 2, n'est-ce pas ?

Mais en isolant le bras 2, la force en D n'est plus verticale et donc si j'ai bien compris, elle n'est pas non plus selon la direction (CD).

Comment peut-on donc déterminer l'effort en C si l'on de connaît pas la direction des efforts, notamment au point D ?

[invite362210b3]

Par rapport à message précédent ... juste, si on parle en termes de vecteurs on aura : P3 = - T3.
En intensité, on P3 = T3

[Fanch5629]

Mais en isolant le bras 2, la force en D n'est plus verticale et donc si j'ai bien compris, elle n'est pas non plus selon la direction (CD).

Qu'est-ce qui permet d'affirmer cela ? En fait vous vous trompez sur ce point !

Isoler un sous-système consiste à remplacer tout le reste de l'univers par les actions exercées sur le sous-système.

Il vaut donc mieux raisonner en termes d'action de ceci sur cela, c'est beaucoup plus précis que de parler de force en général ...

Reprenons.

3 est soumis à deux forces : son poids P₃ et l'action de 2 sur 3 en D (T_2->3). 3 est en équilibre, donc : P₃ = - T_2->3. D est une articulation, il n'y a pas de moment à considérer ici.

2 est soumis l'action de 3 sur 2 en D (T_3->2) et l'action de 1 sur 2 en C. D'après la troisième loi de Newton, T_3->2 = - T_2->3 = P₃ d'après ce qui précède. On néglige le poids de 2.

L'action de 1 sur 2 en C se décompose en une force T_1->2 et un moment .

2 est en équilibre donc ... je vous laisse poursuivre.

@+

[invite362210b3]

[invite362210b3]

Pardon mon message précédent a buggé. Je le remets ci-dessous.

[invite362210b3]

2 est en équilibre donc ...

... On a en C, pour les forces, T1->2 - P3 = 0 d'où T1->2 = P3
Donc, la force T1->2 est orientée suivant y et de même intensité que P3.

Ensuite, pour les moments, on a :
Mc + CD.vectoriel.P3 = 0
En projetant sur :
x, on a : L = 0
y, on a : M = 0
z, on a : N = P3.CD.cos(beta)
(Remarque: avec L,M,N les composantes du moment Mc)

Ensuite, on isole 1:
Somme des forces = 0
Sur y, on a : Ra+Rb-P1-P3 =0 car T2->1=-T1->2= - P3

Somme des moments = 0
sur z, au point A, on a :
AB.Rb-AE.P1-AE.P3+N=0
Avec E la projection de C et du centre de gravité de 1 sur AB. Ces distances étant connues.
On détermine alors Rb qui est la seule inconnue dans cette dernière équation.
Puis on en déduit, Ra avec l'équation relative aux forces.

Est-ce correct ?

Sinon, j'ai essayé une autre manière sur papier. Dîtes moi ce que vous en pensez ?
J'ai isolé tout le système, puis déterminé le barycentre G du système en prenant en compte le poids P3 et le poids P1. Au point G, on a donc une force P3+P1.

Ensuite si l'on toutes les distances adéquates, le PFS nous donne alors Ra et Rb directement. Est-ce que cette méthode de résolution vous semble bonne ?

Je me suis posé une autre question Fanch. Ce sera ma dernière car tu m'as vraiment beaucoup aidé, Maintenant je pense avoir compris ce qui me bloquait à tous les coups. Je me "fourvoyais" complètement avec les directions ...

Merci sincèrement Fanch, cela m'aidera beaucoup dans d'autres problèmes de statiques. (En attendant confirmation que ce que j'ai fait est correct lol )

Alors cette dernière question que je me suis posé pour ce système de grue c'est : Qu'est ce qui permet de dire si le système bascule ou non car je suppose que si à poids P1 égal, je mets une force de 30kg, puis une autre de 30T alors, l'un va basculer et l'autre non. Dois-je trouver par exemple que le vecteur Ra est nul ? Ce qui signifie qu'il n'y a plus réaction. Ou alors avec le moment ? Ou alors avec une autre méthode ?

P.S: Comment faites-vous pour écrire les formules ? Je n'y suis pas parvenu. Désolé ...

[Fanch5629]

Re.

Bon. L'essentiel est acquis. Pour arriver à la perfection, il faudra travailler de façon totalement vectorielle avec projection sur les axes et tout et tout. Par exemple, le moment d'une force peut être évalué à vue de nez dans les cas simples. Dans un problème en trois dimensions, il faut pouvoir calculer correctement le produit vectoriel.

Pour votre technique du barycentre, il vaut mieux l'oublier. Cela fonctionne ici parce que les forces extérieures au système sont parallèles (ce sont les poids P1 et P3). Avec des forces en plus, cela ne marcherait plus.

Pour le basculement, il faut calculer le moment des forces extérieures par rapport au point où ça risque de basculer. Suivant le signe du moment, ça bascule ou pas.

@+

[invite362210b3]

Merci beaucoup Fanch

Problème résolu ^^ !

D'accord pour le barycentre : à éviter.

Pour le basculement, ici le système risque de basculer autour du point B. Donc je dois appliquer le PFS avec les moments en ce point.

Doit-on isoler tout le système pour ce faire ? ou l'on peut isoler seulement 1 ? Ma réponse : je pense qu'une fois toutes les actions mécaniques déterminées, on peut soit isoler (1) tout seul, soit (1+2), soit (1+2+3), mais que isoler (1) tout seul sera beaucoup plus simple. Suis-je dans la vérité

Vous m'avez bien aidé à démystifier la méthode de résolution pour ce cas, je vais tenter de me trouver des problèmes plus complexes à résoudre. J'ai compris. Maintenant, il me faut pratiquer ^^

[Fanch5629]

Re.

Pour l'étude du basculement, vous pouvez isoler 1. Ne pas oublier de tenir compte des efforts de 2 sur 1, bien sûr. Vous pouvez aussi considérer le système entier, c'est équivalent pour le calcul des moments. En fait, vous pouvez isoler la partie que vous voulez tant que vous remplacer le reste par les efforts équivalents.

Bonne fin de soirée et bon courage.

[invite362210b3]

Merci beaucoup Fanch. Bonne soirée

[Titiou64]

bonjour,

Pour le basculement, il faut calculer le moment des forces extérieures par rapport au point où ça risque de basculer. Suivant le signe du moment, ça bascule ou pas.

Cela dépend comment on modélise les actions en A et B. Si on les modélise par des liaisons pivots, alors il n'y aura pas de moments. Dans ce cas, j'aurais plutôt tendance à regarder le signe de Ra (si A est l'appui de gauche). si il est négatif, alors cela veut dire que la grue se soulèvera.

[invite21348749873]

Bonjour
desolé Lamiguigui, j'avais survolé votre probleme au début et je vous ai raconté une connerie.
Ca m'apprendra à répondre trop vite ; merci à Fanch 5629 d'avoir pris la peine et le temps de vous répondre correctement.

[invite362210b3]

Bonjour Titiou et Arcole,

Arcole, ne t'en fais pas, pas de problème ... Tout le monde peut se tromper ^^ En tous cas, merci d'être intervenu dans la discussion.

Titiou, es-tu sûr de toi ? Car je me dis que si la grue bascule, cela signifie que le contact en A ne se fait plus et donc que la réaction Ra est nulle.

Sinon, au niveau des représentations des liaisons en A et B, moi je mettrai une liaison ponctuelle en A et une appui plan en B. Qu'en pensez-vous ?

[Titiou64]

bonjour,

si tu trouves une force Ra=0, cela veut dire qu'on est à la limite du basculement. Pour étudier ta structure, il faut que tu soit en statique et que tu étudies le cas modélisé. En disant juste que Mb=0, tu peux trouver Ra directement. si ce dernier est négatif, alors la grue se soulève et il y'a début de basculement