potentiel d'une sphère, électrostatique

[Wöler]

Bonsoir,

J'ai quelques soucis à comprendre une notion d'électrostatique.

Soit une sphère chargée en surface (Q) et de rayon R.

Le potentiel de la sphère est V = (1/(4Pi E0))*(Q/R)

Ce que je ne comprend pas, c'est qu'il y ait un potentiel à la distance R là où les charges se trouvent.

D'après la définition du potentiel, il y a un potentiel à une distance r de la charge (Q). Ainsi, dans notre cas, la distance est nulle en quelque sorte.

Bien entendu mon raisonnement est faux.

Le potentiel de la sphère est celui qu'il y aurait si la charge Q était concentré au centre de la sphère (comme une charge ponctuelle)Seulement, comment peut-on démontrer cela ?
Relation avec théorème de Gauss ?

En espérant avoir été clair.

En vous remerciant d'avance.
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[calculair]

Bonjour,

Il faut considerer la sphère comme un condensateur portant la charge Q

Cela se demontre avec le theorème de Gauss

[invite21348749873]

Bonsoir
Considerez une sphere de meme centre et de rayon R'>R.
Le flux de E à travers cette sphere est Q/eps 0 = 4pi R'² E car E est le meme en tous les points a la distance R' du centre.
Tout se passe comme si E était crée par la charge Q concentrée au centre de la sphere.
Le potentiel étant continu pour tout R'= R, cette charge fictive crée un potentiel Q/(4 pi .eps 0.R )pour R=R' par definition même du potentiel.
Vous pouvez aussi le démontrer directement par intégration en décomposant la sphere en bandes infiniment minces.

[b@z66]

Que la charge soit répartie en surface de la sphère ou en son centre, cela ne change rien du point de vue du champ extérieur au-delà de R(se vérifie avec le théorème de Gauss). Cela ne modifie donc pas non plus le potentiel à l'extérieur de la sphère puisque ce potentiel se détermine en partant du "plus loin" à l'extérieur. Après cela, les charges(pour la sphère chargée en surface) sont réparties de telle façon que les champs électriques qu'elles génèrent s'annulent mutuellement "dans" la sphère(ce qui résout la bizarrerie d'avoir un champ électrique nul à immédiate distance des charges). Comme le champ électrique est nul dans la sphère, une charge électrique supplémentaire à "l'intérieur" de la sphère ne devrait ressentir aucune force électrique qui la face "travailler": le potentiel reste donc constant dans cette zone.

[A voir en vidéo sur Futura]